2019七年级数学下册 培优新帮手 专题19 最值问题试题 (新版)新人教版.doc
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1、11919 最值问题最值问题阅读与思考阅读与思考在实际生活与生产中,人们总想节省时间或费用,而取得最好的效果或最高效益,反映在数学问题上,就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值,这类问题被称之为最值问题,在现阶段,解这类问题的相关知识与基本方法有:1、 通过枚举选取.2、 利用完全平方式性质.3、 运用不等式(组)逼近求解.4、 借用几何中的不等量性质、定理等.解答这类问题应当包括两个方面,一方面要说明不可能比某个值更大(或更小) ,另一方面要举例说明可以达到这个值,前者需要详细说明,后者需要构造一个合适的例子.例题与求解例题与求解【例例 1】1】 若 c 为正整数,且,则() ()ab
2、cbcddababbc() ()的最小值是 .cdda(北京市竞赛试题)解题思路解题思路:条件中关于 C 的信息量最多,应突出 C 的作用,把 a,b,d 及待求式用 c 的代数式表示.【例例 2】2】 已知实数 a,b 满足,则的最小值是( )221ab44aabbA. B.0 C.1 D. 1 89 8( 全国初中数学竞赛试题)2解题思路解题思路:对进行变形,利用完全平方公式的性质进行解题.44aabb【例例 3】3】 如果正整数满足=,求的最大值.12345,x x x x x12345xxxxx12345x x x x x5x解题思路:不妨设,由题中条件可 知12345xxxxx=1.
3、结合题意进行分析.2345134512451235123411111 x x x xx x x xx x x xx x x xx x x x【例例 4】4】 已知都为非负数,满足,记,, ,x y z1xyz234xyz32wxyz求的最大值与最小值.w(四川省竞赛试题)解题思路解题思路:解题的关键是用含一个字母的代数式表示.w【例例 5】5】 某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆一根,已知工程车每次之多只能运送电线杆 4 根,要求完成3运送 18 根的任务,并返回仓库,若工程车每行驶 1 千米耗油 m 升(在这里
4、耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关,其他因素不计).每升汽油 n 元,求完成此项任务最低的耗油费用.(湖北省竞赛试题)解题思路解题思路:要使耗油费用最低,应当使运送次数尽可能少,最少需运送 5 次,而 5 次又有不同运送方法,求出每种运送方法的行驶路程,比较得出最低的耗油费用.【例例 6】6】 直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12,斜边长为 13,P 是三角形内或边界上的一点,P 到三边的距离分别为,求+的最大值和最小值,并求当+1d2d3d1d2d3d1d2d取最大值和最小值时,P 点的位置.3d(“创新杯”邀请赛试题)解题思路解题思路:连接 P 点与三角形各顶点,利用三角形的面积公
5、式来解.4能力训练能力训练A A 级级1.社 a,b,c 满足,那么代数式的最大值是 .2229abc222()()()abbcca(全国初中数学联赛试题)2.在满足的条件下,能达到的最大值是 .23,0,0xyxy2xy(“希望杯”邀请赛试题)3.已知锐角三角形 ABC 的三个内角 A,B,C 满足 ABC.用表示 A-B,B-C,以及 90-A 中的最小值,则的最大值是 .(全国初中数学联赛试题)4.已知有理数 a,b,c 满足 abc,且 a+b+c=0,.那 么的取值范围是 .c a(数学夏令营竞赛试题)5.在式子中,代入不同的 x 值,得到对应的值,在这些对应的值中,1234xxxx
6、最小的值是( ).A.1 B.2 C.3 D.46.若 a,b,c,d 是整数,b 是正整数,且满足,那么bcddcabac的最大值是( ).abcd A.-1 B.-5 C.0 D.15(全国初中数学联赛试题)7.已知则代数式的最小值是( ).,xya10,zy222xyzxyyzxzA.75 B.80 C.100 D.105(江苏省竞赛试题)8.已知,均为非负数,且满足=30, ,又设,xyzxyz350xyz542MxyZ则 M 的最小值与最大值分别为( ).A.110,120 B.120,130 C.130,140 D.140,1509.已知非负实数,满足,记.求的最大值和最小xyz1
7、23 234xyz345wxyzw值(“希望杯”邀请赛试题)10.某童装厂现有甲种布料 38 米,乙钟布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L,M 两种型号的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利 45 元;做一套 M型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利 30 元,试问该厂生产的这批童装,当L 型号的童装为多少套是,能使该厂获得利润最大?最大利润为多少?(江西省无锡市中考试题)6专题专题 1919 最值问题最值问题例 1 24 提示:,原式,2 ,3ac bc dc 324c例 2 B 提示:24422222
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