2019七年级数学下册 培优新帮手 专题16 不等式试题 (新版)新人教版.doc
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1、11616 不等式(组)不等式(组)阅读与思考阅读与思考客观世界与实际生活既存在许多相等关系,又包含大量的不等关系,方程(组)是研究相等关系的重要手段,不等式(组)是探求不等关系的基本工具,方程与不等式既有相似点,又有不同之处,主要体现在:1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,但解题时要注意两者之间的重要区别;等式两边都乘(或除)以同一个数时,只要考虑这个数是否为零,而不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,不但要考虑这个数是否为零,而且还要考虑这个数的正负性.2. 解不等式组与解方程组的主要区别是:解方程组时,我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工,但在解不等组时,我们只能对某
2、个不等式进行变形,分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分.通俗地说,解方程组时,可以“统一思想” ,而解不等式组时只能“分而治之”.例题例题与求解与求解【例例 1】1】已知关于的不等式组恰好有 5 个整数解,则t的取值范围是( )x xtxxx235352A、 B、 C、 D、2116t2116t2116t2116t(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题)解题思路:解题思路:把的解集用含t的式子表示,根据题意,结合数轴分析t的取值范围.x【例例 2】2】如果关于的不等式那么关于的不等式x71005)2(xnmxnm的解集为x的解集为 .)0(mnmx(黑龙江省哈尔滨市竞赛试题)解题思路:
3、解题思路:从已知条件出发,解关于的不等式,求出m,n的值或m,n的关系.x【例例 3】3】已知方程组若方程组有非负整数解,求正整数m的值. 62 ymxyx(天津市竞赛试题)解题思路解题思路:解关于,y的方程组,建立关于m的不等式组,求出m的取值范围.x2【例例 4】4】已知三个非负数a,b,c满足 3a2bc5 和 2ab3c1,若m3ab7c,求m的最大值和最小值. (江苏省竞赛试题)解题思路:解题思路:本例综合了方程组、不等式(组)的知识,解题的关键是用含一个字母的代数式表示m,通过解不等式组,确定这个字母的取值范围,在约束条件下,求m的最大值与最小值.【例例 6】6】设是自然数,765
4、, 4321,xxxxxxx7654321xxxxxxx,654543432321,xxxxxxxxxxxx,求的最大值.2010,7654321765xxxxxxxxxx又321xxx(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:解题思路:代入消元,利用不等式和取整的作用,寻找解题突破口.【例例 6】6】已知实数a,b满足且a2b有最大值,求 8a2003b的值., 10 , 41baba解题思路:解题思路:解法一:已知ab的范围,需知b的范围,即可知a2b的最大值得情形.解法二:设a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b3能力训练能力训练A A 级级1、已知关于x的不等式那么m的值是 43 21
5、4 32xmxxm的解集是(“希望杯”邀请赛试题)2、不等式组 的解集是,那么ab的值为 5242 bxax20 x(湖北省武汉市竞赛试题)3、若ab0,ab0,ab,则的大小关系用不等式表示为 bbaa,(湖北省武汉市竞赛试题)4、若方程组的解x,y都是正数,则m的取值范围 是 36542 myxmyx(河南省中考试题)5、关于x的不等式的解集为,则a应满足( )xaax333xA、a1 B、a1 C、 D、1a1a(2013 年全国初中数学竞赛预赛试题)6、适合不等式的x的取值的范围是( )21414312xxx7、已知不等式的解集那么m等于( )0)2)(1(xmx23xA、 B、 C、
6、3 D、331 318、已知,下面给出 4 个结论:;,其0a012a012a1112a1112a中,一定成立的结论有( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个(江苏省竞赛试题)9、当k为何整数值时,方程组 有正整数解? kyxyx 3962(天津市竞赛试题)410、如果是关于x,y的方程的解,求不等式组 21 yx08)12(2byaxbyax的解集 331413xaxbxax11、已知关于x的不等式组的整数解有且仅有 4 个:1,0,1,2 那么,适合这个不 203 bxax等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个?(江苏省竞赛试题)B B 级级1、如果关于x的不等式的正整数
7、解为 1,2,3 那么的取值范围是 03axa(北京市”迎春杯“竞赛试题)2、若不等式组有解, 则的取值范围是_. 2210 xxaxa(海南省竞赛试题)3、已知不等式只有三个正整数解,那么这时正数a的取值范围为 .03ax(”希望杯“邀请赛试题)4、已知则的取值范围为 .1121x12x(“新知杯”上海市竞赛试题)55、若正数a,b,c满足不等式组 ,则a,b,c的大小关系是( )bcabacbacbac411 2535 232611A、abc B、 bca C、cab D、不确定(“祖冲之杯”邀请赛试题)6、一共( )个整数x适合不等式99992000xxA、10000 B、20000 C
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