2019九年级数学上册 专题突破讲练 三招判定切线试题 (新版)青岛版.doc
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1、1三招判定切线三招判定切线直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交。如何判定直线和圆相切?以下三招可以助你一臂之力!第一招:确定直线和圆交点的个数。如果直线和圆有唯一的公共点,那么这条线是圆的切线,这个点是切点。第二招:比较圆心到直线的距离与半径的大小。如果圆心到直线的距离等于圆的半径,那么这条线是圆的一条切线。说明:第三招:利用切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,如图:点 A 是直线 AB 与圆 O 的公共点,如果OAAB,那么直线 AB 是圆 O 的一条切线。说明:该定理必须具备两个条件:经过半径的外端;垂直于半径;两个条件缺一不可。例题例题 1 1 如图,直
2、线 AB、CD 相交于点 O,AOC=30,半径为 1cm 的圆 P 的圆心在射线 OA 上,开始时,PO=6cm,如果圆 P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动,那么当圆P 的运动时间 t(秒)满足什么条件时,圆 P 与直线 CD 相切?PDCOBA解析:解析:要想保证圆 P 与直线 CD 相切,就要使点 P 到直线 CD 的距离等于 1cm。符合条件的圆有两个,圆心分别在点 O 的两侧。答案:答案:如下图2P2P1FEDCOBA(1)当圆 P 运动到点 P1时,可得,又因为AOC=30,所以1PECO=2cm,所以圆 P 运动到圆所用的时间(秒) ;1122 1OPPE1P1
3、6241t(2)当圆 P 继续向B运动,当点 P 到达点 P2时,F P2=1cm 同理可得:(秒) 。28t 点拨:点拨:根据圆心到直线的距离可以判定圆和直线的位置关系:当圆心到直线的距离等于半径,则直线和圆相切;当圆心到直线的距离大于半径,则直线和圆相离;当圆心到直线的距离小于半径,则直线和圆相交。例题例题 2 2 已知:如图,在RtABC中,90C,点O在AB上,以O为圆心, OA长为半径的圆与ACAB,分别交于点 D、E,且CBDA 。判断直线BD与圆 O 的 位置关系,并证明你的结论。解析:解析:本题是常见的切线问题,根据图形中各个角的关系得出ODB=90即可。答案:答案:直线BD与
4、O 相切。证明如下:如图,连结 OD。C=90,CDB+CBD=90。又A=CBD,A+CDB=90。OA=OD,A=ADO。ADO+CDB=90,ODB=90。直线 BD 与O 相切。点拨:点拨:若图形中已给出直线与圆的公共点,但未给出过点的半径,则可先作出过此点的半径,再证其与直线垂直。直线和圆相切中的辅助线直线和圆相切中的辅助线切线的判定定理是比较常用的一个定理,用该定理证明问题时,往往用到辅助线。这部分的辅助线主要包括:“作半径” 、 “作垂线段” 。满分训练满分训练 如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,以 D 为圆心,CD 为半径画圆,判断D 与 A
5、B 的位置关系并说明理由。3解析:解析:根据角平分线的性质, 可得点 D 到 AC 和 AB 的距离相等,即圆心 D 到 AB 的距离等于圆的半径。答案:答案:作 DFAB,垂足为点 F,AD 平分BAC,DCAC,DFAB,DF=DC,即圆心D 到 AB 的距离等于圆的半径,所以D 与 AB 相切。点拨:点拨:“证半径”就是计算圆心到直线距离的过程,“作垂线,证半径”是解这一类题的另一种常用思路。(答题时间:(答题时间:3030 分钟)分钟)1. 已知O 的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,当时,直线l与O 的关系dr为( )A. 相交B. 相切 C. 相离D. 以上都不对2. 若OAB=
6、30,OA=10cm,则以 O 为圆心,6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 在平面直角坐标系中,以点为圆心,1 为半径的圆必与( )(2,1)A. x 轴相交 B. y 轴相交 C. x 轴相切 D. y 轴相离4. 矩形的两条邻边长分别为 2.5 和 5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有( )A. 0 条B. 1 条C. 2 条 D. 3 条5. 如图,在RtABC 中,C=90,B=30,BC=4 cm,以点 C 为圆心,以2 cm 的长为半径作圆,则C 与 AB 的位置关系是( )A. 相
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