2019九年级数学上册 专题突破讲练 拓展:15°角的三角函数值试题 (新版)青岛版.doc
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1、1拓展:拓展:1515 角的三角函数值角的三角函数值1.1. 三角函数三角函数sinAa c对边 斜边cosAb c邻边 斜边tanAa b对边 邻边2.2. 特殊特殊角的三角函数值角的三角函数值角度值函数304560sin1 222 23cos23 221 2tan33133.3. 角的三角函数值的求法角的三角函数值的求法15在 Rt中,求角的三角函数值。ABC90C30BAC15解答:延长 CA 到 D,使 ADAB,连接 BD,设 BCa。在 Rt中,ABC90C30BAC。a3,2ACaAB在中,ADAB,BAD30BAC15DBAD在 Rt中,BCa,DCDAAC,DBCa)23(2
2、2222)23(aaDCBCBD2222)31 (2)324(2)348(aaa2(1)a()a3226 426)26(a15sinaBDBC3215tan42615cosDCBC BDDC根据互为余角的三角函数的关系:,42615cos75sin42615sin75cos。3215cot75tan例题例题 如图,在 Rt中,求角的 三角函数值。ABC90C30BAC15解析:解析:通过作的平分线 AD,构造,然后通过 RtBAC15BADDAC,利用三角函数的定义求角的三角函数值。ACD15答案:答案:作的平分线 AD,BAC,。30BAC15BADDAC在 Rt中,。ABC90C30BAC
3、设 BCa,则 AB2a,ACa。3将沿 AD 翻折,交 AB 于点 E,则ACD,AEDACD于是 BEABAE(2)a,B60,BED90,3,得 BD2(2)a,30BDE3aaaCD)332()32(2ADa3122422 ACDCaa2)31 (6)324(6a) 13(6sin15 。 426 ADDC3点拨:点拨:通过辅助线构造出角,把这个角放到直角三角 形中,然后推导边与边之间15的关系是解决问题的关键。【方法总结方法总结】在 30、45、60角的三角函数值的基础上,要求 15或 75角的三角函数值,只需把 15或 75角放到直角三角形中,求出该三角形各边的长度即可。例题例题
4、如图,把含 30角的三角板 ABC,绕点 B 逆时针旋转 90到三角板 DBE 的位置(如图所示) ,求 sinADE 的值。解析:解析:过点 E 作 EFAD,且交 AD 于点 F;设 BDx,进而可得 AB、BE、AD 的值,利用边的关系可得 AE 的值;在 RtAEF 中,由三角函数的定义可得 EF、AF 的值;最后在RtDEF 中,根据三角函数的定义可得 sinADE 的值。答案:答案:过点 E 作 EFAD,且交 AD 于点 F;设 BDx,则 ABx,BEx,ADx;332DE,xxxBEBD332)33(2222在 RtAEF 中,AExxx;33 333易得 EFAEx;223
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