2019九年级数学上册 专题突破讲练 解决方位角问题试题 (新版)青岛版.doc
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1、1解决方位角问题解决方位角问题方位角方位角方位角:指北(或指南)方向线与目标方向线所成的小于 90的角叫做方位角。如图中的目标方向线 OA、OB、OC 分别表示北偏东 60,南偏东 30,北偏西 70。特别地,若目标方向线与指北(或指南)的方向线成 45的角,如图的目标方向线 OD 与正南方向线成 45角,通常称为西南方向。北西南东ABCDO60703045方法归纳:方法归纳:方位角可以看成是将正北或正南方向的射线旋转一定角度而形成的。故在应用中,一要确定其始边是正北还是正南;二要确定其旋转方向是向东还是向西;三要确定旋转角度的大小。总结:1. 能够根据题意作出方位角,分清图形中的方位角。2.
2、 合理构造直角三角形,会解与方位角有关的三角函数问题。例题例题 据气象台预报,一强台风的中心位于 A 市的东南方向(36108)km的62海面上 P 处。目前台风中心以 20km/h的速度向北偏西 60的方向移动,距台风中心 50km的圆形区域均会受到强袭击。已知 B 市位于 A 市的正南方向 72km处,C 市位于 B 市的北偏东 60方向 56km处。那么,会受到这次强台风袭击的城市是( )BAPQ C A. 只有 A 市B. 只有 B 市C. B 市和 C 市D. A 市、B 市和 C 市解解析析:分别过点 A、B、C 构造直角三角形,计算点 A、B、C 到直线 PQ 的距离,比较2它们
3、与 50 的大小关系即可。答答案案:如图,过 P 作 POAB 于 O。OAPAPO45。OAOPAPsin45(36108)(36108) 。62223BOAOAB3610872(3636) 。设台风方向 PQ 与 AO 交点为33M,MPO906030,OMOPtan30(36108)(3636) 。3333OMOB,点 M 和 B 重合,台风中心必经过 B 市。过 C 作 CDPQ 于 D,CBD90603060,CDCBsin60562850,C 市也受台风影响。过点323A 作 AGPQ 于点 G,AGABsin60723650,A 市不受台风袭击。选 C。323BMAPOQ C G
4、 D点拨:点拨:解答这类问题时必须要明确两点,一是台风行进的路线,二是某点到台风行进路线的距离。所以,其解题思路一般都是围绕某条直线和某些点构造直角三角形,运用三角函数及勾股定理求解。解答方位角问题一定要结合图形,只要确定了方向线与南北方向线的夹角,就可解决问题。但关键还是构造直角三角形,将方位角转化为直角三角形的内角。满分训练满分训练 阅读下列材料,并解决后面的问题。在锐角ABC 中,A、B、C 的对边分别是a、b、c。过 A 作 ADBC 于 D(如图) ,则 sinB,sinC,即 ADcsinB,ADbsinC,于是csinBbsinC,即AD cAD bb sinB。同理有,所以。即
5、:在一个三角形中,各边和它所c sinCc sinCa sinAa sinAb sinBc sinC 对角的正弦的比相等。(1)在锐角三角形中,若已知三个元素a、b、A,运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C,请你按照下列步骤填空,完成求解过程:第一步:由条件a、b、A,用关系式_求出B;第二步:由条件A、B,用关系式_求出C;第三步:由条件_,用关系式_求出c。(2)一艘货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上,随后货轮以 28.4 海里/时的速度按北偏东 45的方向航行,半小时后到达 B 处,此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 70的方向上(如图) ,求
6、此时货轮距灯塔 A 的距离 AB(结果精确到 0.1,参考数据:sin400.643,sin650.906,sin700.940,sin750.966) 。3解解析析:(1)只要读清题意,填写此问应该不难;(2)本题要构建出直角三角形,使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算。答答案案:(1);ABC180;a、A、C 或b、B、C;a sinAb sinB或。c sinCa sinAb sinBc sinC (2)如图所示,依题意:FBC180ECB135,FBA70,ABC65,A180ACBABC40,BC14.2。过 B 作 BDAC 于 D,在 RtBCD 中,BC28.4
7、14.2,BDBCsin7513.7,在 RtABD 中,1 2ABBDsin4021.3(海里) 。答:货轮距灯塔 A 的距离约为 21.3 海里。点拨:点拨:本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用,注意解直角三角形的应用关键是构建直角三角形,以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决。一、选择题1. 某时刻海上点 P 处有一客轮,测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向,且相距 20海里。客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处,那么2 3tanABP( )4A. B. 2C. D. 1 2552552. 如图,学校在小明家北偏西 30方向,且距小明家
8、 6 千米,那么学校所在位置 A 点坐标为( )A. (3,3)B. (3,3)33C. (3,3)D. (3,3)33*3. 如图,某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸,测绘员在 A处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30方向,测绘员沿主输气管道步行1000米到达点 C 处,测得 M 小区位于点 C 的北偏西 75方向,试在主输气管道上寻找支管道连接点 N,使到该小区铺设的管道最短,此时 AN 的长约是( )米A. 366B. 650C. 634D. 700 *4. 一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离为 20
9、海里,渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近,同时,从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行,20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )A. 10海里/小时B. 30 海里/小时3C. 20海里/小时D. 30海里/小时33二、填空题5. 如图,一天,我国一渔政船航行到 A 处时,发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑5渔船,正在以 16 海里/小时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东 60方向航行,1.5 小时后,在我领海区域的 C 处截获可疑渔船。我渔政船的航行路程是_海里。6. 如图,在港口 M 的南偏
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