2019九年级数学下册 专题突破讲练 反比例函数的图象和性质试题 (新版)青岛版.doc
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1、1反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1. 反比例函数的图象和性质反比例函数 y(k 0)的图象是过(1,k)的双曲线;xk双曲线的两个分支都无限接近坐标轴,但永不与坐标轴相交;两个分支关于原点对称,关于直线 yx 或 yx 对称。当 k0 时,双曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,双曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。2. 反比例函数中 k 的意义k 值确定双曲线在坐标系中的位置:k0 双曲线在第一、三象限;若 x x 0,则 0y y ;若 x 0x ,则 y 0y12121212k0 双曲线在第二、四象限;
2、若 x x 0,则 0y y ;若 x 0x ,则 y 0y12121212k 的值不仅确定双曲线在坐标系中的位置,还确定双曲线的形状:在同一平面直角坐标系中的值越大,双曲线距离原点就越远。k3. 根据 k 的值比较两个反比例函数大小时,分两种情况:在同一象限内的按照其增减性比较;不在同一象限内的按照其性质符号比较。例题例题 1 1 双曲线经过点 ,则下列点在双曲线上的是( )kyx)4, 3(A.(2,3) B. (4,3) C.(2,6) D.(6,2)解析:解析:点在曲线上,点的坐标满足该函数的解析式。由点可得函数解析式,再逐一检)4, 3(验看选项中的点是否满足该函数解析式。答案:答案
3、:解:将代入,求得,双曲线。)4, 3(kyx12k 12yx 将各点坐标代入,易得在双曲线上,故选 D。(6, 2)点拨:点拨:已知函数图象上的点,可用待定系数法求得函数解析式;已知函数解析式,可代入点的2坐标验证点是否在函数图象上。例题例题 2 2 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是( ykxkxky )解析:解析:由于本题不确定k的符号,所以应分k0 和k0 时,一次函数ykxk 经过第一、三、四象限,反比例函数经过第一、三象限,如图所示:(2)当k0 时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k0,在每个象限内y
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