2019九年级数学上册 第二十四章 24.1 圆有关的性质 24.1.3 弧、弦、圆心角备课资料教案.doc
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1、1第二十四章第二十四章 24.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角知识点知识点 1 1:圆心角圆心角1.圆心角的顶点是圆心,圆心角的两边通常是圆的两条半径.如图中,AOB 就是一个圆心角.2.注意:一个角要成为圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征.3.圆心角的度数与它所对的 弧的度数相等.知识点知识点 2 2:弧、弦、圆心角之间的关系:弧、弦、圆心角之间的关系 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理的推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有
2、一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.关键提醒关键提醒: :(1)运用本知识点时,应注意其成立的条件“同圆或等圆中”和“所对应的”两词的含义;(2)由“弦相等”推出“弧相等”时,这里的“弧相等”指的是对应的劣弧与劣弧相等、优弧与优弧相等;(3)运用本知识点可证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等;(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数;(5)上述关系中所说的圆心角一般指小于平角的角,因此它所对的弧是劣弧.考点考点 1 1:利用圆心角证明问题:利用圆心角证明问题【例例 1】1】 如图,A、B 是O上的两点,AOB=120,点 D 为劣弧 AB 的中点.求证:四边形 AOBD是菱形.
3、2证明证明: :连接 OD.因为 D 是劣弧 AB 的中点,所以=,因为AOB=120,所以AOD=DOB=60,又因为 OA=OD=OB,所以AOD 和DOB 都是等边三角形,所以 AD=AO=OB=BD,所以四边形 AOBD 是菱形.点拨:点拨:要证四边形 AOBD 是菱形,关键是要用好“点 D 为劣弧 AB 的中点”这个条件,由弧等证角等,从而得出AOD=DOB=60.考点考点 2 2:利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题【例例 2】2】 如图所示,AB、CD 是O 的两条直径,CEAB,求证:=.解解: :连接 OE. OE=OC, C=E. CEAB, C=BOC,E=AOE. BOC=AOE. =.点拨点拨: :要证明=,由在同圆或等圆中的圆心角相等所对的弧相等可知,只要证 明两条弧所对的圆心角相等即BOC=AOE,问题便得以解决.
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