2019九年级数学下册 专题突破讲练 建立适当的坐标系解决实际问题试题 (新版)青岛版.doc
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1、1建立适当的坐标系解决实际问题建立适当的坐标系解决实际问题一、建立坐标系解决实际问题的一般步骤一、建立坐标系解决实际问题的一般步骤1. 恰当地建立直角坐标系;2. 将已知条件转化为点的坐标;3. 合理地设出所求函数关系式;4. 代入已知条件或点的坐标,求出关系式;5. 利用关系式求解问题。方法归纳:(1)恰当地建立直角坐标系是准确、简捷地求解问题的关键;(2)将已知条件转化为点的坐标时,应注意距离与坐标的关系;(3)设函数关系式应根据题设合理选择三种函数式中的一种;(4)求解问题应能将点的坐标正确地转化为距离或高度。总结:1. 能分析实际问题中数量关系,建立二次函数模型。2. 能够建立坐标系,
2、确定二次函数关系式,并解决实际问题。例题例题 1 1 如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径 AB 之间按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固,拱高 OC 为 0.36 米,则立柱 EF 的长为( )A AB BC CE EF FO OA. 0.4 米B. 0.16 米C. 0.2 米D. 0.24 米解解析析:由于按相同的间距 0.2m用 5 根立柱加固,则 AB0.261.2,以 C 为坐标系的原点,OC 所在直线为y轴建立坐标系,由此得到抛物线过 B(0.6,0.36)、C(0,0)、A(0.6,0.36),据此求出其解析式。把x0.4 代入后求
3、出y,令 EF=0.36y即可。答答案案:如图,以 C 为坐标系的原点,OC 所在直线为y轴建立坐标系,设抛物线解析式为yax2,由题意知,图象过 B(0.6,0.36),代入得:0.360.36a,a1,即yx2。F 点横坐标为0.4,当x0.4 时,y0.16,EF0.360.160.2 米。故选 C。2A AB BC CE EF FO Oxy点拨:点拨:此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题。主要考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用,建立恰当的坐标系是解题关键。例题例题 2 2 一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图所示,已知球出手时离地面m,与篮筐中心20 9的水平距离是 7m,当球
4、运行的水平距离是 4m时,达到最大高度 4m,设篮球运行的路线为抛物线,篮筐距地面 3m。20 9m3m3m4m4mABC求:(1)问此球能否投中?(2)此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为 3.19m,他如何做才可能盖帽成功?解解析析:(1)先建立恰当的平面直角坐标系,求出篮球运行的抛物线的关系式,再利用函数关系式计算一下球运行至篮筐正上方时,高度是否为 3m,是,则投中,否,则不中。 (2)由篮球比赛规则可知,对方球员乙盖帽必须在球上升的过程中封盖,也就是在 AB 之间当球的飞行高度不超过 3.19m时可能封盖成功,这里涉及球员乙的起跳位置问题。答答案案:(1)以地面为x轴
5、,起跳点为原点建立如图所示的平面直角坐标系。3ABCOxy由题意知,抛物线顶点坐标为( 4,4) ,经过(0, ) 。20 9设抛物线的关系式为ya(x4)24,把x0,y代入,得a(04)24,20 920 9a 。1 9y (x4)24,即yx2x。1 91 98 920 9当x7 时,y (74)243,1 9而篮筐中心距地面刚好是3m,此球能够投中。(2)当y3.19 时, (x4)243.19,解得x11.3,x26.7。1 9由于篮球比赛规则规定盖帽必须在球上升过程中,当x1.3 时上升,当x6.7 时下降。所以,球员乙必须在球员甲前1.3m之内跳起封盖才可能成功。点拨:点拨:本例
6、通过建立平面直角坐标系求出二次函数的关系式,再利用二次函数的有关性质来解决实际问题,将实际问题转化为数学模型是关键,而利用数学知识去解决实际问题时还要注意符合实际意义。有些实际问题中并没有明确给出它符合哪一种函数,这时应根据题目提供的数据画出图象,根据图象判断函数的种类。若所给数据符合二次函数特征,可选取三组数据(即三点)求出二次函数的关系,但必须将其他点代入验证,这一步不可少,只有验证无误后方可认定是二次函数,以防错误判断。例例 行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距4离称为“刹车距离” 。为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不能超过 140km/h)
7、,对这种汽车进行测试,测得数据如下:刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,在坐标系中描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线联结这些点,得到函数的大致图象;(2)观察图象,估计函数的类型;(3)如果该函数解析式为y0.002x20.01x,若该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为 46.5m,请推测刹车时的速度,在事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?解:解:(1)描点,画图如下:12345678O10 20 30 40 50 60 70y(m)x(km/h)(2)依据图象,设
8、抛物线的关系式为yax2bxc,将表中前三对数据代入,得,解得。c0 100a10bc0.3 400a20bc1.0)a0.002 b0.01 c0) 所以函数关系式为y0.002x20.01x(0x140) 。经检验,表中其他各组数据也符合此关系式。(3)当y46.5 时,0.002x20.01x46.5,解此方程,得x1150,x2155(舍去) 。所以推测刹车的速度是 150km/h,因为 150140,所以事故发生时,汽车超速行驶。解析:解析:解答这类问题时应将表中每一组数据作为点的坐标,在坐标系内描出这些点,画出图象,注意隐含条件。再根据所画的图象,判断出y是x的什么函数,然后用待定
9、系数法求函数关系式。5一、选择题1. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23,由此可知铅球推出的距离是( )1 12A. 3mB. 6mC. 10mD. 12m2. 某公园草坪的防护栏是由 150 段形状相同的抛物线组成的。为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部 0.5m(如图) ,则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A. 240mB. 200mC. 160mD. 150m3. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线,关于y轴对称。ABx轴,AB4cm,最低点 C 在
10、x轴上,高 CH1cm,BD2cm。则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为( )A. y (x3)2B. y (x3)21 41 4C. y (x3)2D. y (x3)21 41 4*4. 如图是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是 1m,拱桥的跨度为 10m,桥洞与水面的最大距离是 5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m的景观灯。若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是( )6A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m*5. 为了备战世界杯,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12m处的挑射正好射中了2.4m
11、高的球门横梁,若足球运行的路线是抛物线yax2bxc(如图所示)则下列结论:a,a0,abc0,0b24a,其中正确的结论是( )1 601 60A. B. C. D. *6. 一块边缘呈抛物线形的铁片如图放置,测得 AB20cm,抛物线的顶点到 AB 边的距离为25cm。现要沿 AB 边向上依次截取宽度均为 4cm的矩形铁皮,如图所示。已知截得的铁皮中有一块是正方形,则这块正方形铁皮是( )A. 第七块B. 第六块C. 第五块D. 第四块二、填空题7. 2013 年 5 月 26 日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业。比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如
12、图) 。若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系yx2x,则羽毛球飞出的水平距离为2 98 910 97_米。8. 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x1,2,3,4,5,6,7,8) ;已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示) ,则 6 楼房子的价格为_元/平方米。*9. 如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A、B 两点,桥拱最高点 C 到 AB 的距离为 9m,AB36m,D、E 为桥拱底部的两点,且 DEAB,点 E 到直线 AB的距离为 7m
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