2019九年级数学下册 专题突破讲练 利用二次函数设计方案试题 (新版)青岛版.doc
《2019九年级数学下册 专题突破讲练 利用二次函数设计方案试题 (新版)青岛版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019九年级数学下册 专题突破讲练 利用二次函数设计方案试题 (新版)青岛版.doc(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1利用二次函数设计方案利用二次函数设计方案利用二次函数设计方案利用二次函数设计方案这类问题常常给出问题情景与解决问题的要求,让学生设计解决问题的方案,或给出多种不同方案,让学生判断它们的优劣。这类试题不仅要求学生要有扎实的数学双基知识,而且要能够把实际问题中所涉及的数学问题转化、抽象成具体的数学问题。解这类问题的关键是寻找相等关系,利用函数的图象和性质解决问题。方法归纳:从方法上分两类进行概括:(1)方案已知,要求选优;(2)先求方案,再选最优。总结:1. 能够利用二次函数解决施工方案、销售方案等实际应用问题。2. 能够利用二次函数进行方案设计,解决较为复杂的应用问题。例题例题 1 1 今年,
2、6 月 12 日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。(1)小华的问题解答:_。2(2)小明的问题解答:_。解解析析:本题是以对话的形式给出的,首先应明确已知和所求,再根据题意建立二次函数关系模型,利用二次函数的最值进行解答。答答案案:解:(1)设实现每天 800 元利润的定价为x元/个,根据题意,得(x2)(50010)800。整理得:x210x240,解之得:x14,x26。物价局规定,售价不能超x3 0.1过进价的 240%,即 2240%4.8(元) ,x26 不合题意,舍去,得x4。答:应定价
3、4 元/个,才可获得 800 元的利润。(2)设每天利润为 W 元,定价为x元/个,得 W(x2)(50010)x3 0.1100x21000x1600100(x5)2900。x5 时 W 随x的增大而增大,且x4.8,当x4.8 时,W最大100(4.85)2900896800。故 800 元不是最大利润,当定价为4.8 元/个时,每天利润最大。点拨:点拨:本题主要考查利用二次函数模型解决实际问题的能力。要先根据题意列出函数关系式,再利用函数关系式求值。注意:数学应用题来源于实践并应用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识。例题例题 2 2 某商场要经营一种新
4、上市的文具,进价为 20 元,试营销阶段发现:当销售单价是 25元时,每天的销售量为 250 件,销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件。(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A、B 两种营销方案:方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元;方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元。请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由。解解析析:本题可根据总利润(销售价进价)销售量来确立函数关系式,关键是第(
5、3)题,求两种方案的最大利润时,不一定是二次函数顶点处的最值,可画出图形,结合二次函数的图象解答。答答案案:(1)w(x20)25010(x25)10x2700x10000;(2)w10x2700x1000010(x35)22250,所以,当x35 时,w有最大值 2250,即销售单价为 35 元时,该文具每天的销售利润最大。(3)方案 A:由题意可得 20x30,因为a100,对称轴为x35,所以该抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,所以当x30 时,w取得最大值为w10(3035)222502000(元) 。3方案 B:由题意可得,解得:45x49。x20 25 25010(
6、x25) 10)在对称轴右侧,w随x的增大而减小,所以当x45 时,w取得最大值为w10(4535)222501250(元) 。因为 20001250,所以选择方案 A。点拨:点拨:这是一类比较简单的方案设计问题,确切地讲,方案不需要设计,题目已经给出具体方案。解答这类问题时关键是对所给方案进行比较,找出合适的、合理的方案。从二次函数的应用这个角度讲,本题主要考查了利用二次函数的图象和性质求二次函数的最值,特别是非顶点处的最值。有些方案设计问题其本质就是求满足某种特殊要求的自变量的取值或函数值。解答这类问题时的解题策略与一般的函数应用问题相同,需要特别注意的是自变量和函数值的特殊要求,这往往表
7、现在自变量或函数值是整数、正整数等。例例 某小区有一长 100m,宽 80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形) ,空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于 60m。预计活动区每平方米造价 60 元,绿化区每平方米造价 50 元。(1)设其中一块绿化区的长边长为x m,写出工程总造价y(元)与x(m)的函数关系式(写出x的取值范围) ;(2)如果小区投资 46.9 万元,问能否完成工程任务?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由。 (参考数据:1.732)3答案:答案:解:(1)因为出口宽为(1002x) ,
8、所以一块绿化区的短边长为 80(1002x)1 2(x10) ,所以y504x(x10)60100804x(x10)200x22000x480000240x22400x,所以y40x2400x480000(20x25) 。(2)能。因为40x2400x480000469000,所以x210x2750,所以x510。所以x151022.32,x2=51012.32(舍去) ,所以投10 2032333 资 46.9 万元能完成工程任务。因为y40x2400x480000(20x25)的对称轴是x5,又因为此400 2 (40)4抛物线开口向下,所以在 20x25 内y随x的增大而减小,所以当x2
9、2.32 时投资 46.9 万元能够完成工程任务,x为整数的工程方案如下:方案一:一块矩形绿化区的长为 23m,宽为 13m;方案二:一块矩形绿化区的长为 24m,宽为 14m;方案三:一块矩形绿化区的长为 25m,宽为 15m。点拨:点拨:本题是确定函数关系式及利用函数的性质设计工程方案的问题。解题过程中应理解:工程总造价包括绿化区造价和活动区造价两部分;根据投资额得出方程,结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案。一、选择题1. 喜迎圣诞,某商店销售一种进价为 50 元/件的商品,售价为 60 元/件,每星期可卖出 200 件,若每件商品的售价每上涨 1 元,则每星期就会少卖出 10 件。
10、设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为( )A. y10x2100x2000B. y10x2100x2000C. y10x2200xD. y10x2100x2000*2. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是yn215n36,那么该企业一年中应停产的月份是( )A. 1 月,2 月B. 1 月,2 月,3 月C. 3 月,12 月D. 1 月,2 月,3 月,12 月*3. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次。第 1 档次(最低档次)的产品一天
11、能生产 76件,每件利润 10 元。每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 4 件。该工厂一天能获得的最大利润是( )A. 1120 元B. 1144 元C. 1152 元D. 1160 元*4. 某企业投资 100 万元引进一条新产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利 33 万元,该生产线投产后,从第 1 年到第x年的维修、保养费用累计为y万元,其情况如图所示,可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分。则该公司第几年可以收回投资并开始赢利( )5ABC1.5510.5xy第1年第2年第3年累计维修、保养 费用(万元)A. 第 3 年B. 第 4 年C. 第
12、 5 年D. 第 6 年二、填空题*5. 李大伯第一次种植大棚菜,在塑料大棚内密植了 100 棵黄瓜秧,收获时,每棵黄瓜秧平均只收获 2 千克黄瓜,听说邻居每棵黄瓜秧可收获近 5 千克黄瓜,他便向县农业技术员请教,农业技术员查看了情况后说:种植太密,不通风,并告诉他如何改进。已知每少栽一棵秧苗,一棵黄瓜秧平均可多收 0.1 千克黄瓜,那么请你帮李伯伯计算减少_棵黄瓜秧苗收获最多,最多收获_千克。*6. 某种消费品每件 60 元,不收附加税时,每年大约销售 80 万件,若政府收附加税时,每销售 100 元要征税x元(叫做税率x%) ,则每年销售量将减少x万件,要使每年在此项经营中收取20 3的税
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 九年级 数学 下册 专题 突破 利用 二次 函数 设计方案 试题 新版 青岛
限制150内