全国中学生物理竞赛辅导7.ppt
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1、全国中学生物理全国中学生物理竞赛辅导71.假设一颗行星的质量为假设一颗行星的质量为M,半径为,半径为r,它被均匀的,它被均匀的大气所包围,大气的摩尔大气所包围,大气的摩尔质量为质量为,若大气层的厚,若大气层的厚度为度为h(h0表明表明车厢车厢的位移方向沿的位移方向沿x轴轴正方向正方向.63.一球形热气球,其隔热很好的球一球形热气球,其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为皮连同吊篮等装载的总质量为300kg,经加热后,气球膨胀到最,经加热后,气球膨胀到最大体积,此时它的直径为大体积,此时它的直径为18m,球,球内外的气体成分相同,而球内气体内外的气体成分相同,而球内气体的压强稍稍高过大气压,试
2、求刚好的压强稍稍高过大气压,试求刚好能使热气球上升时,球内空气的温能使热气球上升时,球内空气的温度度.已知此时大气温度为已知此时大气温度为27C,压,压强为强为1atm,标准状态下空气的密度,标准状态下空气的密度为为1.3kg/m3.(92年年9届决赛题届决赛题)7例例3 解:把气球内外的气体看作是理想气体,当气球解:把气球内外的气体看作是理想气体,当气球胀足刚要升起时,气球所受的浮力等于气球连同装载胀足刚要升起时,气球所受的浮力等于气球连同装载所受的重力,由此得质量关系为所受的重力,由此得质量关系为式中式中M2为此时气球内气球的质量,为此时气球内气球的质量,M1为气球所排开为气球所排开空气的
3、质量,其大小为空气的质量,其大小为式中式中d为气球直径,为气球直径,1 1为此时为此时(温度为温度为T1 1300300K,压压强为强为p11atm)空气的密度空气的密度.它与标准状态下它与标准状态下(温度为温度为T0273K,压强为压强为p01atm)的空气密度的关系为的空气密度的关系为8于是可求得于是可求得 设膨胀后气球内空气体积和压强为设膨胀后气球内空气体积和压强为V2和和p2,温度为,温度为T2,则由理想气体状态方程得,则由理想气体状态方程得另一方面,考虑被气球排开的那一部分空气,应有另一方面,考虑被气球排开的那一部分空气,应有由题设条件知由题设条件知故可解得故可解得即当气球内气体加热
4、到即当气球内气体加热到327K时,气球开始升空时,气球开始升空.94.一气缸初始体积为一气缸初始体积为 v0,其中盛有,其中盛有2mol的空气和少量的水(水的体积的空气和少量的水(水的体积可忽略),平衡时气体的总压强是可忽略),平衡时气体的总压强是3大气压,经等温膨胀使其体积加倍,大气压,经等温膨胀使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时总压强为失,此时总压强为2大气压,若让其大气压,若让其继续做等温膨胀,使其体积再次加倍,继续做等温膨胀,使其体积再次加倍,试计算此时试计算此时(1)气缸中气体的温度;气缸中气体的温度;(2)气缸中水蒸气的摩尔数;气
5、缸中水蒸气的摩尔数;(3)气缸气缸中气体的中压强中气体的中压强.(99年年16届复赛题届复赛题)10例例4 解:解:(1)只要有液态水存在,平衡时气缸中气体的总只要有液态水存在,平衡时气缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强的和压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强的和.故有故有第一次等温膨胀后:第一次等温膨胀后:因为是等温膨胀,所以因为是等温膨胀,所以由以上各式得由以上各式得11由于由于 ,可知气缸中气体的温度为,可知气缸中气体的温度为(2)依题意,经两次等温膨胀后,气体温度不变依题意,经两次等温膨胀后,气体温度不变.设水设水蒸气有蒸气有 摩尔,经第一次等温膨胀,水全部变成水摩尔,经第一
6、次等温膨胀,水全部变成水蒸气蒸气.水蒸气压强仍为水蒸气压强仍为 ,这时对于水蒸气和空气,这时对于水蒸气和空气分别有分别有由由(5)、(6)、(8)、(9)式可解得式可解得12(3)在第二次等温膨胀后,对混合理想气体有在第二次等温膨胀后,对混合理想气体有依题意知依题意知 ,代入上式可得代入上式可得135.在一具有绝热壁的刚性圆筒形封闭气缸内,有一装有小阀在一具有绝热壁的刚性圆筒形封闭气缸内,有一装有小阀门门L的绝热活塞,在气缸的的绝热活塞,在气缸的A端装有电热器端装有电热器H,可用来加热气,可用来加热气体,起初活塞紧贴着气缸的体,起初活塞紧贴着气缸的B端的内壁,小阀门关闭,整个气端的内壁,小阀门
7、关闭,整个气缸内盛有一定质量的某种理想气体,其温度为缸内盛有一定质量的某种理想气体,其温度为T0,活塞与气缸,活塞与气缸壁之间无摩擦壁之间无摩擦.现设法把活塞压至气缸中央,并用销钉现设法把活塞压至气缸中央,并用销钉F把活把活塞固定,从而把气缸分成体积相等的左右两室,如图塞固定,从而把气缸分成体积相等的左右两室,如图1所示,所示,在上述压缩气体的过程中,设对气体做功为在上述压缩气体的过程中,设对气体做功为W,气体温度上升,气体温度上升到到T,再开启小阀门,经足够长的时间后将其关闭,然后拔除,再开启小阀门,经足够长的时间后将其关闭,然后拔除销钉,让活塞可以自由移动,并用加热器加热气体,加热完毕销钉
8、,让活塞可以自由移动,并用加热器加热气体,加热完毕并经一定时间后,得知左室内气体的压强变为加热前的并经一定时间后,得知左室内气体的压强变为加热前的1.5倍,倍,右室气体的体积变为原来的右室气体的体积变为原来的0.75倍,试求电热器传给气体的热倍,试求电热器传给气体的热量量.图图1FHLAB14例例5 解:解:图图1FHLAB 取气缸内的气体为研究对象,对取气缸内的气体为研究对象,对全过程的各个阶段从状态参量的变化及全过程的各个阶段从状态参量的变化及能量的变化两个角度进行分析,并找出能量的变化两个角度进行分析,并找出各分过程联系的关键量和关系式各分过程联系的关键量和关系式.设气缸内有设气缸内有
9、的理想气体,其定容摩尔热容量为的理想气体,其定容摩尔热容量为CV,气缸容积为,气缸容积为2V.则则(1)活塞从活塞从B端至气缸中央,气体经历绝热压缩过程,故端至气缸中央,气体经历绝热压缩过程,故(2)气体作自由膨胀,气体作自由膨胀,Q0,A0故故 所以,自由膨胀后气体温度不变所以,自由膨胀后气体温度不变.设膨胀结束时气体压设膨胀结束时气体压强为强为p.(3)左室气体受热膨胀,右室气体绝热压缩,最后平衡左室气体受热膨胀,右室气体绝热压缩,最后平衡时,左、右室气体压强相等时,左、右室气体压强相等.15图图1FHLAB左室气体左室气体加热前,压强为加热前,压强为p,体积为,体积为V,温度为温度为T;
10、加热后,压强为;加热后,压强为1.5p,体积为,体积为5V/4,温度为温度为TA.由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得得得左室气体左室气体加热前,压强为加热前,压强为p,体积为,体积为V,温度为,温度为T;加热;加热后,压强为后,压强为1.5p,体积为,体积为3V/4,温度为,温度为TB.由理想气体由理想气体状态方程得状态方程得得得16图图1FHLAB 对整个气体,这分过程外界不做功对整个气体,这分过程外界不做功.故据热力学第一故据热力学第一定律有定律有由由(1)、(2)、(3)、(4)式可解得式可解得176.在大气压为在大气压为76cmHg的环境中,把的环境中,把一根长为一根长为76cm
11、的粗细均匀的玻璃管的粗细均匀的玻璃管竖直倒置在水银槽面上,管口恰在水竖直倒置在水银槽面上,管口恰在水银面,设在某一温度下,已有一部分银面,设在某一温度下,已有一部分水银进入管内,管内水银柱上方封闭水银进入管内,管内水银柱上方封闭的空气有的空气有0.001mol,现把玻璃管的,现把玻璃管的温度缓慢降低温度缓慢降低10C,试求管内空气放,试求管内空气放出的热量出的热量.已知每摩尔空气的内能为已知每摩尔空气的内能为UCVT,常数常数CV20.5J/molK.18例例6 解:解:以管内空气为研究对象,当温度降以管内空气为研究对象,当温度降低低10C时,其内能的改变为时,其内能的改变为 设在降温过程中,
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