2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)新 人教版.doc
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1、120192019 学年度第二学期末调研测试卷学年度第二学期末调研测试卷高一数学高一数学第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)有一项是符合题目要求的,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)1.1.设, ,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时,选项A错误;当时,选项B错误;当时,选项C错误;函数在 上单调递增,当时,本题选
2、择D选项.点睛:点睛:判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第 36 颗珠子应是什么颜色的( )A. 白色 B. 黑色C. 白色可能性大 D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知,珠子出现的规律是 3 白 2 黑、3 白 2 黑依次进行下去的特点,据此可知白、黑珠子的出现以 5 为周期,又1,故第 36 颗珠子应该是白色的,故选 A3.3.奥林匹克会旗中央有 5 个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,2下方依次为黄、绿,象征着五大
3、洲在手工课上,老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得 1 个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是 ( )A. 对立事件 B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件 D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件选 C.4.4.在中,则解的情况( )ABCA = 60a = 6b = 2ABCA. 无解 B. 有唯一解 C. 有两解 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理,结合题中数据解出,再由,得出sinBB + C = 18
4、0A = 120,从而,由此可得满足条件的有且只有一个.B NM NM 04【详解】, N = 2a(a2),M =(a + 1)(a3), NM = 2a(a2)(a + 1)(a3)= 2a24a(a22a3)= a22a + 3,=(a1)2+ 2,(a1)2 0恒成立, NM =(a1)2+ 2 0, NM 0, N M即,故选 C.M 0ax2+bx+c0 的解集是(,2)(3,) 。考点:主要考查一元二次不等式的概念及解法。点评:基本题型,一元二次方程的根为“变号零点” 。14.14.右图是一个边长为 4 的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷 400
5、个点,其中落入黑色部分的有 225 个点,据此可估计黑色部分的面积为9_.【答案】9. 【解析】分析:计算正方形二维码的面积,利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积.详解:边长为 4 的正方形二维码面积为,设图中黑色部分的面积为 S,42= 16则,解得.S16=225400S =225400 16 = 9据此估计黑色部分的面积为 9.故答案为:9.点睛:本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用计算问题,是基础题.15.15.若数列的前 项和为,则的值为_annSn= 2n2a3+ a4【答案】24【解析】【分析】由,根据求出的值,从而可得结果.Sn= 2n2an= SnSn1,a3、a
6、4【详解】因为数列的前 项和为,annSn= 2n2所以,a3= S3S2= 2 322 22= 10,a4= S4S3= 2 422 32= 14,故答案为. a3+ a4= 2424【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前 项和公式之间的关系,属于中档题. 已知数列n前 项和与第 项关系,求数列通项公式,常用公式,将所给条件化为关于nnan=S1,n = 1SnSn1,n 2?前 项和的递推关系或是关于第 项的递推关系,若满足等比数列或等差数列定义,用等比nn数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式,否则适当变形构造等比或等数列求通项公10式. 在利用与通项的关系求的过程中,一定要注意 的情
7、况.Snanann = 116.16.已知,求的最小值_x 2f(x)= 2x +1x2【答案】4 + 2 2【解析】【分析】化简,利用基本不等式可得结果.f(x)= 2x +1x2= 2(x2)+1x2+ 4【详解】, x 2, x2 0 f(x)= 2x +1x2= 2(x2)+1x2+ 4, 2 2(x2)1x2+ 4 = 2 2 + 4当且仅当,即时取等号,2(x2)=1x2x = 2 +22函数的最小值为,f(x)2 2 + 4故答案为.2 2 + 4【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,
8、首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.17.渔政船在东海某海域巡航,已知该船正以海里/时的速度向正北方向航行,该船15 3在 点处时发现在北偏东方向的海面上有一个小岛,继续航行 20 分钟到达 点,此时发A30B现该小岛在北偏东方向上,若该船向正北方向继续
9、航行,船与小岛的最小距离为多少海60里?【答案】该船向北继续航行,船与小岛的最小距离为 7.5 海里.【解析】【分析】先求出,利用为等腰三角形,可得,由直角三角形的性质可得结果.AB = 5 3ABCBC = 5 3【详解】根据题意画出相应的图形,如图所示,过 作,CCD AD11由题意得: (海里)AB =2060 15 3 = 5 3, A = 30CBD = 60,BCA = 30则为等腰三角形,所以.ABCBC = 5 3在中,BCD,CBD = 60CD ADBC = 5 3CD =152则该船向北继续航行,船与小岛的最小距离为 7.5 海里.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能
10、力和化归思想以及三角函数的应用,属于简单题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18.18.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 12 张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为 ,中二等奖或三等奖的概率是 .12512()求任取一张,中一等奖的概率;()若中一等奖或二等奖的概率是 ,求任取一张,中三等奖的概率.14【答案】(1) ;(2) .11214【解析】【分析】()设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三
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