2019年中考数学提分训练 尺规作图(含解析) 新版新人教版.doc
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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 尺规作图尺规作图一、选择题一、选择题1.下列画图的语句中,正确的为( ) A. 画直线 AB=10cmB. 画射线 OB=10cmC. 延长射线 BA 到 C,使 BA=BCD. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 相交2.如图,用尺规作出了 BFOA,作图痕迹中,弧 MN 是( )A. 以 B 为圆心,OD 长为半径的弧 B. 以 C 为圆心,CD 长为半径的弧C. 以 E 为圆心,DC 长为半径的弧 D. 以 E 为圆心,OD 长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出 的依据是( )A. (SAS)
2、B. (SSS) C. (AAS)D. (A SA)4.如图,锐角三角形 ABC 中,BCABAC,甲、乙两人想找一点 P,使得BPC 与A 互补,其作法分别如下:(甲)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点,则 P 即为所求;(乙)作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l,作过 C 点且与 AC 垂直的直线,交 l 于 P 点,则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?( )2A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确,乙错误D. 甲错误,乙正确5. 如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于点
3、D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则AF 的长为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.如图,在 RtABC 中,C=90,以ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.画正三角形 ABC(如图)水平放置的直观图ABC,正确的是( )A. B. C. D. 38.已知AOB,用尺规作一个角 等于已知角AOB 的作图痕迹如图所示,则判断AOB= 所用到的三角形全等的判断方法是( )A. SA
4、S B. ASA C. AAS D. SSS9.如图,在ABC 中,C=90,B=30,以点 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和N,再分别以点 M,N 为圆心画弧,两弧交于点 P,连结 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是( )AD 是BAC 的平分线ADC=60ABD 是等腰三角点 D 到直线 AB 的距离等于 CD 的长度A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图,用尺规作图作AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB 于点 E、F,那么第二步的作图痕迹的作法是( )A. 以点 F 为圆心,OE 长
5、为半径画弧 B. 以点 F 为圆心,EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心,OE 长为半径画弧 D. 以点 E 为圆心,EF 长为半径画弧11. 如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG,若 AD=5,DE=6,则 AG 的长是( ) 4A. 6 B. 8 C. 10 D. 1212. 如图,在ABCD 中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=8,AB=5,则 AE 的长为( )A. 5 B. 6 C. 8 D. 12二、填空题二、填空题 13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线 ab 的根据是_14.作图并写出结论:如图,
6、点 P 是AOB 的边 OA 上一点,请过点 P 画出 OA , OB 的垂线,分别交 BO 的延长线于 M 、N ,线段_的长表示点 P 到直线 BO 的距离;线段_的长表示点 M 到直线 AO 的距离 ; 线段 ON 的长表示点 O 到直线_的距离;点 P 到直线 OA 的距离为_.15.如图,已知线段 AB,分别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,连接 AC,BC,BD,CD其中 AB=4,CD=5,则四边形 ABCD 的面积为_516.如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=9,AC=12分别以点 A 和点 B 为圆心、大于 AB 一半的
7、长为半径作圆弧,两弧相交于点 E 和点 F,作直线 EF 交 AB 于点 D,连结 CD则 CD 的长为_17. 如图,依据尺规作图的痕迹,计算=_18. 以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心,适当长为半径作弧,与边 AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点 A 作直线,与边 BC 交于点 D.若ADB=60,点 D到 AC 的距离为 2,则 AB 的长为_. 19.如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B 均在格点上()线段 AB 的长为_()请利用网格,用无刻度的直尺在 AB 上作出点 P,使 AP= ,并简要说明你的作图方法(
8、不要求证明)_620.如图,在矩形 中,按以下步骤作图:分别以点 和 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和 ;作直线 交 于点 .若 , ,则矩形的对角线 的长为_三、解答题三、解答题 21.如图,利用尺规,在ABC 的边 AC 上方作CAE=ACB,在射线 AE 上截取 AD=BC,连接 CD,并证明:CDAB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)22.已知:如图,RtABC 中,ACB=90(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线,交 AC 于点 O; (2)在(1)的条件下,若 BC=3,AC=4,求点 O 到 AB 的距离。 23.如图,在 中, .7(1)作 的平分线交 边于
9、点 ,再以点 为圆心, 的长为半径作 ;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)判断(1)中 与 的位置关系,直接写出结果. 24.如图,BD 是菱形 ABCD 的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为 E,交 AD 于 F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接 BF,求DBF 的度数 25.如图,在 RtABC 中,BAC=90,C=30(1)请在图中用尺规作图的方法作出 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E (不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接 AD,求证:ABCEDA 26.如图,在四边
10、形 ABCD 中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD8(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若 CD=2,AB=4,点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值。 9答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 :A、错误直线没有长度; B、错误射线没有长度;C、错误射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确故答案为:D【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断;2.【答案】C 【解析】 :弧 MN 是以 E 为圆心,DC 长为半径的弧。故答案为 :C。【分析
11、】根据平行线的判定,这里要使 BFOA,其依据是内错角相等,两直线平行,故根据尺规作图就是作一个角FBO=AOB,故弧 MN,是以 E 为圆心,DC 长为半径的弧。3.【答案】B 【解析】 :根据画法可知 OD=OC=O D =O CDC=D C在ODC 和O D C 中ODCO D C (SSS)AOB=AOB.故答案为:B【分析】根据画法可知ODC 和O D C 的三边相等,得出两三角形全等,再根据全等三角形的性质可得出结论。4.【答案】D 【解析】 :甲:如图 1,10AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙:如图 2,ABPB,ACPC,AB
12、P=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故答案为:D【分析】甲:根据等边对等角可得APC=ACP,再由平角的定义可得BPC+APC=180,等量带环即可判断;乙:根据四边形的内角和为, 可知乙的作法正确。5.【答案】B 【解析】 :连接 CD, 在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,AB=2BC=8作法可知 BC=CD=4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,CD 是斜边 AB 的中线,BD=AD=4,BF=DF=2,AF=AD+DF=4+2=6故选 B11【分析】连接 CD,根据在ABC 中,ACB=90,A=30,BC=4 可知 AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,
13、CE 是线段 BD 的垂直平分线,故 CD 是斜边 AB 的中线,据此可得出 BD 的长,进而可得出结论6.【答案】D 【解析】 如图,以 B 为圆心,BC 长为半径画弧,交 AB 于点 D,BCD 就是等腰三角形;以 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交 AB 于点 E,ACE 就是等腰三角形;以 C 为圆心,BC 长为半径画弧,交 AC 于点 F,BCF 就是等腰三角形;作 AC 的垂直平分线交 AB 于点 H,ACH 就是等腰三角形;作 AB 的垂直平分线交 AC 于 G,则AGB 是等腰三角形;作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I,则BCI 是等腰三角形故答案为:C.【分析】根据等腰三
14、角形的性质分情况画出图形,即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 第一步:在已知正三角形 ABC 中,取 AB 所在的直线为 x 轴,取对称轴 CO 为 y 轴,画对应的x轴、y轴,使xOy=45,第二步:在 x轴上取 OA=OA,OB=OB,在 y轴上取 OC=OC,第三步:连接 AC,BC,所得三角形 ABC就是正三角形 ABC 的直观图,根据画正三角形的直观图的方法可知此题选 D,故答案为:D【分析】根据画正三角形的直观图的方法可得出答案。8.【答案】D 12【解析】 如图,连接 CD、 ,在COD 和 中,COD (SSS),AOB= 故答案为:D。【分析】根据全等三角形的判定方法 S
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