2019年中考数学提分训练 一元二次方程(含解析) 新版新人教版.doc
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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 一元二次方程一元二次方程一、选择题一、选择题1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是( ) A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1,x2 = 0 D. x1= - 1,x2 = 02.下列方程中没有实数根的是( ) A. ; B. ; C. ; D. 3.已知 x=2 是一元二次方程 x2mx10=0 的一个根,则 m 等于( ) A. 5 B. 5 C. 3 D. 34.若关于 x 的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0 有实数根,则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.
2、D. 5.某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从 2017 年起到 2019 年累计投入 4250 万元,已知 2017 年投入 1500 万元,设投入经费的年平均增长率为 x,根据题意,下列所列方程正确的是( ) A. 1500(1x)24250 B. 1500(12x)4250C. 15001500x1500x24250 D. 1500(1x)1500(1x)2425015006.若 x1 , x2是一元二次方程 x22x1=0 的两个根,则 x12x1+x2的值为( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 37.若 是关于 x 的方程 的一个根,则方程的另一
3、个根是( ) A. 9 B. 4 C.4 D. 3 8.若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b,且 ab,则 a2b 之值为何?( ) A.25 B.19 C.5 D.1729.已知关于 x 的一元二次方程 有实数根,若 k 为非负整数,则 k 等于( ) A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 210.我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1,x2=3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)3=0,它的解是( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=3 C. x1=1,x2=3 D. x1=1,x2=311.已知关于 x 的一元二次方程(m2)2x
4、2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( ) A. m B. m C. m 且m2 D. m 且 m212.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,若 ,则 的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在二、填空题二、填空题 13.若 为方程 的两个实数根,则 _. 14.关于 x 的一元二次方程 x2 xsin0 有两个相等的实数根,则锐角 _ 15.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的 49 元降到 30 元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是_ 16.已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两
5、根 x1、x2满足 x12+x22=14,则 m=_ 17.方程 x42x2400x=9999 的解是_ 18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 _ 19.已知关于 的方程 的两根为 , ,则方程 的两根之和为_. 20.已知在等腰三角形 ABC 中,BC8,AB,AC 的长为方程 x210xm0 的根,则 m_ 三、解答题三、解答题21.已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根且 a22a1=0,求 a2a+b+3ab 的值 322. 解答题 (1)解方程(x2)(x3)=0; (2)已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根,求 m
6、的值取值范围 23.已知三角形的两边长分别为 3 和 7,第三边长是方程 x(x-7)-10(x-7)=0 的一个根,求这个三角形的周长. 24.市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200 元下调至 128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少? 25.一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每天可多售出 2 件. (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为_件; (2)当每件商品降价多
7、少元时,该商店每天销售利润为 1200 元? 426.如图,在ABC 中,ACB=90,以点 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交线段 AB 于点 D,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD。(1)若A=28,求ACD 的度数; (2)设 BC=a,AC=b;线段 AD 的长度是方程 的一个根吗?说明理由。若线段 AD=EC,求 的值 5答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 :x(x-1)=0,解得:x1= 1,x2 = 0故答案为:C【分析】根据提公因式法将方程的左边变形为两个因式的积,根据两个因式的积为零,则这几个数至少有一个为 0,从而将
8、方程降次,求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】 :A、在 x2+x1=0 中,=124(1)=50,故该方程有两个不相等的实数根,故 A 不符合题意;B、在 x2+x+1=0 中,=1241=30,故该方程没有实数根,故 B 符合题意;C、在 x21=0 中,=04(1)=40,故该方程有两个不相等的实数根,故 C 不符合题意;D、在 x2+x=0 中,=1240=10,故该方程有两个不相等的实数根,故 D 不符合题意故答案为:B【分析】分别算出各个方程中根的判别式的值,然后根据0,方程有两个不相等的实数根;0,方程有两个相等的实数根;0 方程没有实数根;即可一一判断。3.【答案】C
9、【解析】 将 x=2 代入 x2mx10=0,42m10=0m=3故答案为:C【分析】根据方程根的定义,将 x=2 代入 x2mx10=0,得出一个关于 m 的方程,求解即可得出 m 的值。4.【答案】A 【解析】 关于 x 的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0 有实数根, ,解得:k-1.故答案为:A.【分析】根据关于 x 的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k2=0 有实数根,即可得出二次项的系数不能为 0,且根的判别式应该为非负数,从而列出不等式组,求解即可得出 k 的取值范围。65.【答案】D 【解析】 :设 20172019 年投入经费的年平均增长率为 x
10、,则 2018 年投入 1500(1+x)万元,2019 年投入 1500(1+x)2万元,根据题意得 1500(1+x)+1500(1+x)2=42501500故答案为:D【分析】此题的等量关系是三年一共投入 4250 万元,列方程即可。6.【答案】D 【解析】 已知 x1 , x2是一元二次方程 x22x1=0 的两个根,可得 x122x11=0,再由根与系数的关系可得 x1+x2=2,x1x2=1,所以 x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案选 D【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得 x1+x2=2,x1x2=1,由一元二次方程解的意义可得
11、 x122x11=0,所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=37.【答案】D 【解析】 设方程的另一个根为 a,得 ,解得 a= ,故答案为:D.【分析】设方程的另一个根为 a,由一元二次方程根与系数的关系,两根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解析】 :(x11)(x+3)=0,x11=0 或 x3=0,所以 x1=11,x2=3,即 a=11,b=3,所以 a2b=112(3)=11+6=17故答案为:D【分析】用因式分解法解这个一元二次方程,根据已知条件 ab,可得 a、b 的值,再将 a、b 的值代入代数式 a2b 即可求解。9.【答案】B 【解析】
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