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1、1高二暑假作业高二暑假作业(3)(3) 函数的奇偶性函数的奇偶性 考点要求考点要求 1 理解函数奇偶性的概念及其几何意义; 2 掌握判断函数奇偶性的方法 考点梳理考点梳理 函数的奇偶性 (1) 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有_,那么 称函数f(x)是偶函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有 _,那么称函数f(x)是奇函数 (2) 如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有_ (3) 偶函数的图象关于_对称,奇函数的图象关于_对称 考点精练考点精练 1 设函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,当x0 时,f(x)2x2x,则f(3)
2、_2 函数f(x)|x2|x2|是_(填“奇”或“偶”)函数3 对于定义在 R R 上的函数f(x),给出下列三个命题: 若f(2)f(2),则f(x)是偶函数; 若f(2)f(2),则f(x)不是偶函数; 若f(2)f(2),则f(x)一定不是奇函数其中正确的命题为_(填 序号)4 已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为a1,2a,则 ab_5 已知f(x)是奇函数,当x(0,1)时,f(x)x31,那么当x(1,0)时, f(x)的 表达式是_ 6 若函数f(x)是奇函数,则k_k2x 1k2x7 设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象 如右图,则
3、不等 式f(x)0 的解是_8 设f(x)是定义在 R R 上的偶函数,且在(,0)上是增函数,则f(2)与 f(a22a3)(aR R)的大小关系是_9 若函数yf(x)是定义在1,1上的奇函数,且在1,0上为减函数, 若f(a2a1)f(4a5)0,则实数a的取值范围为_10 试判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)log2;(2x 2x)(2) f(x)1x2|x3|3211 设f(x)(a、b为实常数)2xa 2x1b (1) 当ab1 时,证明:f(x)不是奇函数; (2) 设f(x)是奇函数,求a与b的值12已知f(x)是偶函数,且f(x)在0,)上是增函数,如果f(ax1)f(x
4、2)在x上恒成立,求实数a的取值范围1 2,13第 3 课时 函数的奇偶性 1 1 14 提示:f(3)f(3) 2 2 偶 提示:f(x)|x2|x2|x2|x2|f(x) 3 3 4 4 提示:b0,(a1)2a0, a 1 31 3 5 5 x31 提示:当x(1,0)时,x(0,1),则f(x)(x) 31x31,又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)x31,所以当x(1,0)时,f(x)x31 6 6 1 提示:令f(1)f(1) 7 7 (2,0)(2,5 提示:将图象画完整 8 8 f(a22a3)f(2) 提示:由f(x)是偶函数知f(2)f(2),因为 (a22a3)2(a
5、1)20,又f(x)在(0,)上单调递减,所以f(a22a3) f(2)9 9 1a3 332 1010 解:(1) 函数的定义域为(2,2),关于原点对称由f(x)log2知f(x)log2f(x),(2x 2x)(2x 2x) 故f(x)为奇函数(2) 由得1x1 且x0,定义域为1,0)(0,1,关于1x2 0, |x3|3 0,) 原点对称由f(x)知f(x)f(x),1x2|x3|31x2x1x2x 故f(x)为奇函数1111 解:(1) f(x),f(1) ,f(1) ,所以2x1 2x1121 2211 5121 21 4 f(1)f(1),f(x)不是奇函数(2) f(x)是奇函数时,f(x)f(x),即对任意实数x成2xa 2x1b2xa 2x1b 立 化简整理得(2ab)22x(2ab4)2x(2ab)0,这是关于x的恒等式,所以所以或2ab0, 2ab40,)a1, b2) a1, b2) 1212 解:由于f(x)是偶函数,不等式f(ax1)f(x2)等价于 f(|ax1|)f(|x2|), 又f(x)在0,)上是增函数, |ax1|x2| 上式不等式在上恒成立, |x2|2x,1 21 x2ax12x在上恒成立,1 21即 1 a 1 在上恒成立3 x1 x1 21 2,0,(13 x)max(1 x1)min 实数 a 的取值范围为2,0
限制150内