2019年高二数学 暑假作业(9)导数在函数研究中的应用.doc
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1、1高二暑假作业高二暑假作业(9)(9) 导数在函数研究中的应用导数在函数研究中的应用 考点要求考点要求 1 理解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性; 2 掌握利用导数求函数极值与最值的方法 考点梳理考点梳理 1 单调性与导数一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果_,那么函数yf(x)在这个区间内单调递增;如果_,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减;如果_,那么f(x)在这个区间内为常函数2 极值与导数函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,且f(a)0,而且在点xa附近的左侧_,右侧_类似地,f(x)
2、在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大,且f(b)0,而且在点xb附近的左侧_,右侧_我们把a点叫做函数的_,f(a)叫做函数的_;b点叫做函数的_,f(b)叫做函数的_极小值点极大值点统称为_,极小值和极大值统称为_极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质3 最值与导数求函数yf(x)在a,b上的最值的步骤:(1) 求函数yf(x)在_内的极值;(2) 将函数yf(x)的各极值与_的函数值_比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个为最小值考点精练考点精练 1 函数f(x)x33x21 的单调减区间是_2 若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极
3、小值,则b的取值范围为 _3 函数yx(lnx1)的最小值是_4 设函数ya(x3x)的单调递减区间,则a的取值范围是(33,33) _5 已知函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2 在 R R 上是增函数, 则m的1 3 取值范围是 _6 函数f(x)ax3x恰有三个单调区间,则a的取值范围是_7 设函数f(x)x3x22x5,若对任意x1,2都有f(x)m,则实数m的1 2 取值范围是 _ 28 若a,b,c,则a,b,c的大小关系为_(用ln3 3ln5 5ln8 8 “”表示)9 若函数f(x)lnx 在1,e上的最小值为 ,则c_c x3 2 10 已知函数f(x)ax
4、3bx2cx在点x0处取得极大值 5,其导函数yf(x)的图象如 图,经过点 (1,0)(2,0),求:(1) x0的值; (2) a,b,c的值11 已知函数f(x)2lnx (xa)2(a为常数),当x1 时,f(x)取得极值1 2 (1) 求a的值,并写出f(x)的单调增区间; (2) 若关于x的方程f(x)b在(0,3上有且只有一解,求实数b的取值范围12请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图 中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被
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