2019年高考数学四模试题 文(含解析) 新人教版-新版.doc
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1、120192019 高考数学四模试卷(文科)高考数学四模试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若复数 z=1+2i,则复数 z 的模等于( )AB2CD2设集合 A=x|y=log2(x1),则 AB=( )A (0,2B (1,2)C (1,+)D (1,23已知数列an,那么“对于任意的 nN*,点 Pn(n,an)都在曲线 y=3x上”是“数列an为等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条
2、件C充要条件 D既不充分也不必要条件4对于平面 和不重合的两条直线 m、n,下列选项中正确的是( )A如果 m,n,m、n 共面,那么 mnB如果 m,n 与 相交,那么 m、n 是异面直线C如果 m,n,m、n 是异面直线,那么 nD如果 m,nm,那么 n5设是不共线的向量,若 与 共线,则实数 k 为( )A0B1C2D16已知 a=,b=lo,c=log2,则( )AabcBbcaCcbaDbac7执行如图所示的程序框图,若输出 S=16,则框图中处可以填入( )2An2 Bn4 Cn6 Dn88若圆(x1)2+(y+1)2=r2上有且只有两个点到直线 xy+1=0 的距离等于,则半径
3、 r 的取值范围是( )ABCD9已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2n2n,则数列a2n的前 10 项和等于( )A380B390C400D41010已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A36 B30 C29 D2011已知函数,若函数 f(x)在区间上为单调递减函数,则实数 的取值范围是( )ABCD12已知定义域为(0,+)的函数 f(x)的图象经过点(2,4) ,且对x(0,+) ,都有 f(x)1,则不等式 f(2x2)2x的解集为( )3A (0,+)B (0,2)C (1,2)D (0,1)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分
4、,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13若曲线 y=lnx 的一条切线是直线,则实数 b 的值为 14动点 P(x,y)满足,则 z=x+2y 的最小值为 15已知 x(0,+) ,观察下列各式:x+2,x+3,x+4,类比得:x+,则 a= 16已知 an=(b1,n2) ,若对不小于 4 的自然数 n,恒有不等式an+1an成立,则实数 b 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 5 小题,共小题,共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17如图,在ABC 中,角 A,B,C 所对的
5、边为 a,b,c,满足sin2A+sin2Csin2B=sinAsinC()求角 B;()点 D 在线段 BC 上,满足 DA=DC,且 a=11,cos(AC)=,求线段 DC 的长418为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,分别记录了 4 月 1 日至 4 月5 日每天的昼夜温差与每天 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期4 月 1 日4 月 2 日4 月 3 日4 月 4 日4 月 5 日温差 xC121113108发芽率 y 颗2625302316(1)从这 5 天中任选 2 天,求至少有一天种子发芽数超过 25 颗的概率;(2)请根据 4 月 1 日、4 月
6、2 日、4 月 3 日这 3 天的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程= x+ ;(3)根据(2)中所得的线性回归方程,预测温差为 16C 时,种子发芽的颗数参考公式: =, = x19如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为边长为 2 的菱形,DAB=DBF=60,且 FA=FC(1)求证:FC平面 EAD;(2)求点 A 到平面 BDEF 的距离20在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 E: =1(ab0)经过点和点 B(0,2) ,斜率为 k(k0)的直线经过点 P(2,0)且交 E 于 M,N 两点(1)求椭圆 E 的方程;(2)当AOM 与AON 面积比值为 7,求实数 k
7、的值21已知函数 f(x)=exx2(a+2)x+b,曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线方程为2a2x+yb=0,其中 e 是自然对数的底数) ()确定 a,b 的关系式(用 a 表示 b) ;5()对于任意负数 a,总存在 x0,使 f(x)M 成立,求实数 M 的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 选修选修 4-44-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,将圆 O:x2+y2=4 上每一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到曲线 C(1)求
8、曲线 C 的参数方程;(2)以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,在两坐标系中取相同的单位长度,射线 =(0)与圆 O 和曲线 C 分别交于点 A,B,求|AB|的最大值 选修选修 4-54-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)=|tx2|tx+1|,aR(1)当 t=1 时,解不等式 f(x)1;(2)若对任意实数 t,f(x)的最大值恒为 m,求证:对任意正数 a,b,c,当 a+b+c=m时,m620172017 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷(文科)年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本
9、大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1若复数 z=1+2i,则复数 z 的模等于( )AB2CD【考点】A8:复数求模【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解:z=1+2i,|z|=,故选:A2设集合 A=x|y=log2(x1),则 AB=( )A (0,2B (1,2)C (1,+)D (1,2【考点】1E:交集及其运算【分析】运用对数函数的定义域和含根号函数的值域,化简集合 A,B,再由交集的定义,即可得到所求集合【
10、解答】解:集合 A=x|y=log2(x1)=x|x10=x|x1,=y|y0,则 AB=x|x1y|y0=(1,+)0,+)=(1,+) ,故选:C3已知数列an,那么“对于任意的 nN*,点 Pn(n,an)都在曲线 y=3x上”是“数列an为等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可7【解答】解:若“对于任意的 nN*,点 Pn(n,an)都在曲线 y=3x上” ,则 an=3n,则数列an为公比 q=3 的等比数列,即充分性成立,若
11、 an=2n,满足数列an为等比数列,但点 Pn(n,an)都在曲线 y=3x上不成立,即必要性不成立,即“对于任意的 nN*,点 Pn(n,an)都在曲线 y=3x上”是“数列an为等比数列”的充分不必要条件,故选:A4对于平面 和不重合的两条直线 m、n,下列选项中正确的是( )A如果 m,n,m、n 共面,那么 mnB如果 m,n 与 相交,那么 m、n 是异面直线C如果 m,n,m、n 是异面直线,那么 nD如果 m,nm,那么 n【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系;2K:命题的真假判断与应用【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,如果 m,n,则mn 或
12、m 与 n 异面,又由 m、n 共面,那么 mn;如果 m,n 与 相交,那么 m、n 相交或 m、n 是异面直线;如果 m,n,当 m、n 是异面直线时,则 n 与 可能平行,也可能相交;如果 m,nm,那么 n 或 n分析后即可得到正确的答案【解答】解:A 答案中:如果 m,n,则 mn 或 m 与 n 异面,又由 m、n 共面,那么 mn,故 A 正确;B 答案中:如果 m,n 与 相交,那么 m、n 相交或 m、n 是异面直线,故 B 答案错误;C 答案中:如果 m,n,当 m、n 是异面直线时,则 n 与 可能平行,也可能相交,故 C 答案错误;D 答案中:如果 m,nm,那么 n
13、或 n8故 D 答案错误;故选 A5设是不共线的向量,若 与 共线,则实数 k 为( )A0B1C2D1【考点】96:平行向量与共线向量【分析】根据平面向量的共线定理和向量相等的定义,列方程求出 k 的值【解答】解:是不共线的向量,且,若 与 共线,则存在实数 ,使 = ;+k=(k+)=k+,由向量相等得,解得 k=1故选:D6已知 a=,b=lo,c=log2,则( )AabcBbcaCcbaDbac【考点】4M:对数值大小的比较【分析】分别判断 a,b,c 的取值范围即可得到结论【解答】解:a=1,b=lo(0,1) ,c=log20,abc故选:A7执行如图所示的程序框图,若输出 S=
14、16,则框图中处可以填入( )9An2 Bn4 Cn6 Dn8【考点】EF:程序框图【分析】据程序框图写出几次循环的结果,直到 S=16,判定出 n 满足的条件【解答】解:第一次循环:s=1,n=3;不满足条件;第二次循环:s=4,n=5,不满足条件;第三次循环:s=9,n=7,不满足条件;第四次循环:s=16,n=9,满足条件;输出 s 的值,所以判断框中的条件可填写“n8” 故选:D8若圆(x1)2+(y+1)2=r2上有且只有两个点到直线 xy+1=0 的距离等于,则半径 r 的取值范围是( )ABCD【考点】J9:直线与圆的位置关系【分析】圆心(1,1)到直线 xy+1=0 的距离 d
15、=,由此根据圆上有且只有两个点到直线 xy+1=0 的距离等于,能求出半径 r 的取值范围【解答】解:圆(x1)2+(y+1)2=r2的圆心(1,1) ,半径为 r,圆心(1,1)到直线 xy+1=0 的距离 d=10圆上有且只有两个点到直线 xy+1=0 的距离等于,即半径 r 的取值范围是() 故选:B9已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn=2n2n,则数列a2n的前 10 项和等于( )A380B390C400D410【考点】8E:数列的求和【分析】Sn=2n2n,n2 时,an=SnSn1n=1 时,a1=S1=1,可得 an,进而达到 a2n再利用求和公式即可得出【解答】解:S
16、n=2n2n,n2 时,an=SnSn1=2n2n2(n1)2(n1)=4n3n=1 时,a1=S1=1,对于上式也成立an=4n3a2n=8n3则数列a2n的前 10 项和等于=410故选:D10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A36 B30 C29 D20【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱,底面为直角三角形,高为 4,由此计算外接球的表面积【解答】解:由已知三视图得到几何体是平放的三棱柱,底面为直角边分别为 2,3 的直角11三角形,棱柱的高为 4,所以外接球的直径为,所以表面积为:;故选 C11已知函数,若函数
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