2019高中数学 第1章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案(无答案).doc
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1、11.3.21.3.2 “杨辉三角杨辉三角”与二项式系数的性质与二项式系数的性质一、自主学习一、自主学习1.自学教材 P32-P342二项式定理及其特例:(1)()nab= (2)1(1)1nrrn nnxC xC xx .当 x=1 时, 3二项式系数表(杨辉三角)4二项式系数的性质:(1)对称性: , (直线2nr 是图象的对称轴) (2)增减性与最大值:当n是偶数时,中间一项2nnC取得最大值;当n是奇数时,中间两项1 2nnC ,1 2nnC 取得最大值(3)各二项式系数和:C C C C C .0n1n2nr nn n二、精典例题二、精典例题例 1 已知(12x)7a0a1xa2x2
2、a7x7,求下列各式的值(1)a0+a1 1a2a3a7;(2)a0-a1 1a2-a3-a7;(3)a1a3a5a7;(4)a0a2a4a6;(5)|a0|a1|a2|a7|.例 2 设 231111nxxxx2 012n naa xa xa x,当012254naaaa时,求n的值2例 3已知:2 23(3)nxx的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项例 4已知)( 1222212211 NnCCCSn nn nn nn n,3 3、求证:当n为偶数时,14 nSn能被64整除课堂练习:课堂练习:1(ab)7的各二项式系数的最大值为( )A21 B35 C 34 D702在(ab)20的二项展开式中,二项式系数与第 6 项二项式系数相同的项是( )A第 15 项 B第 16 项 C第 17 项 D第 18 项3设(x1)21a0a1xa2x2a21x21,则a10a11_.4若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12,则log2(a1a3a5a11)_.5已知(12x3x2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14,试求:(1)a0a1a2a14;(2)a1a3a5a13.
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