2019高考数学一轮复习 突破140必备 专题02 讨论含有参数的函数的单调性学案.doc
《2019高考数学一轮复习 突破140必备 专题02 讨论含有参数的函数的单调性学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学一轮复习 突破140必备 专题02 讨论含有参数的函数的单调性学案.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1专题专题 0202 讨论含有参数的函数的单调性讨论含有参数的函数的单调性一、一、导数可以用来判断函数的单调性,在某个区间D内,如果0)( xf,那么函数)(xf在这个区间内单调递增;如果0)( xf,那么函数)(xf在这个区间内单调递减;注:注:常数的导函数0)( xf函数)(xf在D内单调递增,则0)( xf恒成立,)(xf在D内单调递减,则0)( xf恒成立,0)( xf是)(xf在D内单调递增的充分不必要条件.二、二、求解某函数单调区间的步骤:(1)确定函数定义域,对函数)(xf求导;(2)令导函数0)( xf解根(要在定义域内) ;(3)根据)( xf零点将定义域分成若干个区间,判断
2、每个区间导函数的符号,若0)( xf,则)(xf单调递增,反之,)(xf单调递减;对于求含有参数的函数的单调区间或者讨论含有参数的函数的单调性解题思路与没有参数基本一致:(1)确定函数定义域,对函数)(xf求导;(2)令导函数0)( xf解根,此时可能解出的根含有参数或者参数在分母上,就要对参数进行分类讨论,若在分母上,先讨论是否等于零,再讨论是否在定义域内,不在定义域内说明原函数单调,若在,分区间判定导函数符号,如果有一个根有参数另一个根没有,还要比较两者大小(3)最后总结,写出参数范围下函数)(xf的单调区间。 例例 1 1、 (20152015 江苏高考江苏高考 1919)已知函数),(
3、)(23Rbabaxxxf(1)试讨论)(xf的单调性;解:解:(1)axxxf23)( 2令0)( xf,可得0x或32ax0a时,0)( xf,)(xf在R上单调递增;0a时,), 0()32,(ax时,0)( xf,)0 ,32(ax时,0)( xf,函数)(xf在)32,(a,), 0( 上单调递增,在)0 ,32(a上单调递减;0a时,),32()0 ,(ax时,0)( xf,)32, 0(ax时,0)( xf,2函数)(xf在)0 ,(,),32(a上单调递增,在)32, 0(a上单调递减;例例 2 2、 (20172017 扬州高三上期末扬州高三上期末 2020)已知函数)()(
4、)(xhxgxf,其中函数xexg)(,aaxxxh2)((2)当20 a时,求函数)(xf在aax,2上的最大值;分析:分析:要求函数)(xf在aax,2上的最大值即要研究函数)(xf的单调性例例 3 3、 (20172017 南京盐城高三一模)南京盐城高三一模)设函数( )lnf xx,1( )3ag xaxx(aR).(2)求函数( )( )( )xf xg x的单调增区间;解:解:(2)因为1( )( )( )ln3(0)axf xg xxaxxx,所以222211(1)(1)(1)( )aaxxaaxaxxaxxxx(0x )当0a 时,由( )0x,解得0x ;3当1a 时,由(
5、)0x,解得1axa;当01a时,由( )0x,解得0x ;当1a 时,由( )0x,解得0x ;当0a 时,由( )0x,解得10axa.综上所述,当0a 时,( )x的增区间为1(0,)a a;当01a时,( )x的增区间为(0,);1a 时,( )x的增区间为1(,)a a. 例例 4 4、 (20162016 盐城高三三模盐城高三三模 1919)已知函数( )lnf xmx(mR).(2)设函数xmmxxfxg)2()()(22,试求)(xg的单调区间;综上所述,( )g x的单调区间如下:当0m 时,函数( )g x在(0,)上单调递增;当2m 时,函数( )g x在(0,)上单调递
6、减;4当20m时,函数( )g x的增区间为1(,2m m),减区间为02m(,)与1+m(,);当2m 时,函数( )g x的增区间为1(,2m m),减区间为10m(,)与+2m(,). 例例 5 5、 (20172017 南京高三期末南京高三期末 2020)已知函数xbxaxxfln)(2,Rba,(2)当12 ab时,讨论函数)(xf的单调性;(2) 0,) 1)(12(1) 12(2)( xxxax xaaxxf当0a时,01)( xxxf解得1x) 1 , 0(x时,0)( xf,)(xf单调递增;), 1 ( x时,0)( xf,)(xf单调递减;当0a,0) 1)(12()(
7、xxaxxf解得1x) 1 , 0(x时,0)( xf,)(xf单调递增;), 1 ( x,0)( xf,)(xf单调递减;当21a时,0) 1()( 2 xxxf恒成立,故)(xf在), 0( 上单调递增;当210 a时,0) 1)(12()( xxaxxf解得1x或ax21且a211) 1 , 0(x时,0)( xf,)(xf单调递增;)21, 1 (ax时,0)( xf,)(xf单调递减;),21(ax时,0)( xf,)(xf单调递增;当21a时,0) 1)(12()( xxaxxf解得1x或ax21且a211)21, 0(ax时,0)( xf,)(xf单调递增;) 1 ,21(ax时
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 突破 140 必备 专题 02 讨论 含有 参数 函数 单调 性学
限制150内