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1、2.12.1 两条直线的位置关系(第一课时)两条直线的位置关系(第一课时) 学案(新版)学案(新版) 北师大版北师大版班别班别_姓名姓名_ 学习目标:学习目标: 1、了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些 实际问题。 2、能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 学习重点难点学习重点难点: 重点:重点:了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等 角的补角相等、对顶角相等。 难点:难点:等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解,并能解决一些实 际问题。学习过程:学习过程:一、复习:一、复习:(1)
2、、什么是直角?什么是平角?(2) 、在一副三角板中,每块都有一个角是 90,那么其余两个角的和是多少? 已知136,254,那么1+2_ 已知1144,236,那么1+2_二、新知讲授:二、新知讲授:1、展示新知: 认真阅读课本 38、39 页回答下列问题: (1)什么叫相交线?(2)什么叫平行线?(3)什么叫对顶角?对顶角有什么性质?2、 (1)在一副三角尺中,每块都有一个角是 90o,而其他两个角的和是 90o 。一般情况下,如果两个角 的和等于 90o (直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角例如,1 与 2 互为余角,1 是2 的余角,2 也是1 的余角 同样,
3、如果两个角的和等于 180o (平角) ,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补 角 (2)符号语言:若1+2= 90o , 那么1 与2 互余。若3+4=180o , 那么3 与4 互补。211 3 与 4243 3 433、注:(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示 成对出现; (2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系。 (3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是 180还是 90。三、练一练:三、练一练: (1) 、若1 与2 互余,则1+2=_ (2) 、若1= 90o2,则1+2=_ (3)
4、 、60O32的补角是_,余角是_ (一个角的余角一定比这个角的补角小吗?) (4) 、30O角的余角的补角是_ (5) 、填表:(6) 、若一个角是它余角的 4 倍, 求这个角。四、探讨余角四、探讨余角与与补角的性质:补角的性质: 例、 如图:1 与2 互补,3 与4 互补,如果1=3,那么2 与4 相等 吗?为什么?已知1 与2 互余,3 与4 互余,如果1=3,那么2 与4 相等吗?为什么? 余角与补角的性质: _。五、巩固练习:五、巩固练习: 如图,EDC=CDF=90,1=2图 中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC 与BDC 有什么关系?为什么? ADF 与BDE 有什么关系?
5、为什么?六、课堂练习:六、课堂练习:一个角30O70O这个角的 余角90o-这个角的 补角180o-2134D2EFA1BC1已知A=40,则A 的余角等于_2已知:如图所示,ABCD,垂足为点 O,EF 为过点 O的一条直线,则1 与2 的关系一定成立的是( )A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,BOE=90,若COE=55,求BOD 的度数4如图所示,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 平分AOD,AOC=120。求BOD,AOE 的度数七、课七、课堂小结:堂小结:互余互补对顶角数量关 系对应图 形关系性质八、课后作业:八、课后作业:1、一个角的补角是它 的 3 倍,求这个角。2、 一个角的补角是这个角的余角的 4 倍,求这个角。COEDBA1 3 与42 4343 3 213、 如图所示,三条直线AB,CD,EF 相交于点 O,AOF=3FOB,AOC=90,求EOC 的度数4、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少 10,求这个角5、如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象若1=42,2=28,则光的传播方向改变了_度
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