第5章误差基本知识.ppt
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1、1 1、偶然误差与系统误差的定义?、偶然误差与系统误差的定义?2 2、偶然误差的特性?、偶然误差的特性?3 3、等精度观测值中误差的计算?、等精度观测值中误差的计算?4 4、误差传播定律?、误差传播定律?1一、观测误差一、观测误差一、观测误差一、观测误差 当对某观测量进行观测,其观测值与真值当对某观测量进行观测,其观测值与真值(客观存客观存在或理论值在或理论值)之差,称为测量误差。之差,称为测量误差。用数学式子表达:用数学式子表达:i=Li X i=Li X (i=1,2n)(i=1,2n)L L 观测值观测值 XX真值真值 5-15-1 测量误差概述测量误差概述 1 1、仪器的原因、仪器的原
2、因 仪仪器器结结构构、制制造造方方面面,每每一一种种仪仪器器具具有有一一定定的的精确度,因而使观测结果的精确度受到一定限制。精确度,因而使观测结果的精确度受到一定限制。二、测量误差的来源二、测量误差的来源二、测量误差的来源二、测量误差的来源 测测量量误误差差产产生生的的原原因因很很多多,但但概概括括起起来来主主要要有有以下三个方面:以下三个方面:2 例如:例如:例如:例如:v DJ6DJ6型光学经纬仪基本分划为型光学经纬仪基本分划为11,难以确保分以下,难以确保分以下 估读值完全准确无误。估读值完全准确无误。v 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距,难以保证厘米使用只有厘米刻划的普通钢尺量距,难以保
3、证厘米以下估读值的准确性。以下估读值的准确性。仪器构造本身也有一定误差。仪器构造本身也有一定误差。仪器构造本身也有一定误差。仪器构造本身也有一定误差。例如:例如:例如:例如:v水水准准仪仪的的视视准准轴轴与与水水准准轴轴不不平平行行,则则测测量量结结果果中中含有含有i i 角误差或交叉误差。角误差或交叉误差。v水水准准尺尺的的分分划划不不均均匀匀,必必然然产产生生水水准准尺尺的的分分划划误误差。差。3 2 2 2 2、人的原因、人的原因、人的原因、人的原因 观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果
4、带来因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。不同程度的影响。人、仪器和外界环境通常称为人、仪器和外界环境通常称为人、仪器和外界环境通常称为人、仪器和外界环境通常称为观测条件;观测条件;观测条件;观测条件;观测条件相同的各次观测称为观测条件相同的各次观测称为观测条件相同的各次观测称为观测条件相同的各次观测称为等精度观测;等精度观测;等精度观测;等精度观测;观测条件不相同的各次观测称为观测条件不相同的各次观测称为观测条件不相同的各次观测称为观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。不等精度观测。不等精度观测。不等精度观测。3 3 3 3、外界条件、外界条件、外界条件、外界
5、条件 例例如如:外外界界环环境境如如温温度度、湿湿度度、风风力力、大大气气折折光光等等因因素素的变化,均使观测结果产生误差。的变化,均使观测结果产生误差。例例如如:温温度度变变化化使使钢钢尺尺产产生生伸伸缩缩阳阳光光曝曝晒晒使使水水准准气气泡泡偏偏移移,大大气气折折光光使使望望远远镜镜的的瞄瞄准准产产生生偏偏差差,风风力力过过大大使使仪仪器器安安置置不稳定等。不稳定等。4三、测量误差的分类三、测量误差的分类三、测量误差的分类三、测量误差的分类 先作两个前提假设:先作两个前提假设:观测条件相同观测条件相同.对某一量进行一系列的直接观测在此基础上对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差
6、的数值分析出现的误差的数值 、符号及变化规律、符号及变化规律。5 先看两个实例:先看两个实例:先看两个实例:先看两个实例:例例1 1:用名义长度为:用名义长度为3030米而实际长度为米而实际长度为30.0430.04米的钢尺量距。米的钢尺量距。丈量结果见下表丈量结果见下表5-15-1:表表5-15-1 尺段数尺段数尺段数尺段数 一一一一二二二二三三三三四四四四五五五五 N N N N观测值观测值观测值观测值 303030306060606090909090120120120120150150150150 30 n30 n30 n30 n真实长度真实长度真实长度真实长度30.0430.0430.
7、0430.0460.0860.0860.0860.0890.1290.1290.1290.12120.16120.16120.16120.16150.20150.20150.20150.20 30.04n30.04n30.04n30.04n真误差真误差真误差真误差-0.04-0.04-0.04-0.04-0.08-0.08-0.08-0.08-0.12-0.12-0.12-0.12-0.16-0.16-0.16-0.16-0.20-0.20-0.20-0.20-0.04 n-0.04 n-0.04 n-0.04 n可以看出:可以看出:可以看出:可以看出:误差符号始终不变,具有规律性。误差符号始
8、终不变,具有规律性。误差大小与所量直线成正比,具有累积性。误差大小与所量直线成正比,具有累积性。误差对观测结果的危害性很大。误差对观测结果的危害性很大。6例例 2 2:在厘米分划的水准尺上估读毫米时,有时估读过大,有时在厘米分划的水准尺上估读毫米时,有时估读过大,有时估过小,每次估读也不可能绝对相等,其影响大小,纯属偶估过小,每次估读也不可能绝对相等,其影响大小,纯属偶然。然。大气折光使望远镜中目标成像不稳定,则瞄准目标有时偏左、大气折光使望远镜中目标成像不稳定,则瞄准目标有时偏左、有时偏右。有时偏右。可以看出:可以看出:从个别误差来考察,其符号、数值始终变化,无任从个别误差来考察,其符号、数
9、值始终变化,无任 何规律性。何规律性。多次重复观测,取其平均数,可抵消一些误差的影响。多次重复观测,取其平均数,可抵消一些误差的影响。71.1.1.1.系统误差系统误差系统误差系统误差-在相同的观测条件下,对某一量进行一系列在相同的观测条件下,对某一量进行一系列的观测,如果出现的误差在符号和数值上都相同,或按一的观测,如果出现的误差在符号和数值上都相同,或按一定的规律变化,这种误差称为定的规律变化,这种误差称为“系统误差系统误差”。系统误差系统误差具有规律性。具有规律性。2.2.2.2.偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差-在相同的观测条件下,对某一量进行一系列在相同的观测条件下,对某一量进行一系
10、列 的观测,如果误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面的观测,如果误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面 上看没有任何规律性,为种误差称为上看没有任何规律性,为种误差称为“偶然误差偶然误差”。个别偶然误差虽无规律,但大量的偶然误差具有统计规律。个别偶然误差虽无规律,但大量的偶然误差具有统计规律。3.3.3.3.粗差粗差粗差粗差-观测中的错误叫观测中的错误叫粗差粗差。例如:读错、记错、算错、瞄错目标等。例如:读错、记错、算错、瞄错目标等。错误是观测者疏大意造成的,观测结果中不允许有错误。错误是观测者疏大意造成的,观测结果中不允许有错误。一旦发现,应及时更正或重测。一旦发现,应及时更正或重测。
11、引进如下概念:引进如下概念:8(二二二二)测量误差的处理原则测量误差的处理原则测量误差的处理原则测量误差的处理原则在观测过程中,系统误差和偶然误差总是同时产生。在观测过程中,系统误差和偶然误差总是同时产生。系统误差对观测结果的影响尤为显著,应尽可能地加以改系统误差对观测结果的影响尤为显著,应尽可能地加以改正、抵消或削弱。正、抵消或削弱。对可能存在的情况不明的系统误差,可采用不同时间的多对可能存在的情况不明的系统误差,可采用不同时间的多次观测,消弱其影响。次观测,消弱其影响。消除系统误差的常用的有效方法:消除系统误差的常用的有效方法:消除系统误差的常用的有效方法:消除系统误差的常用的有效方法:检
12、校仪器:使系统误差降低到最小程度。检校仪器:使系统误差降低到最小程度。求改正数:将观测值加以改正,消除其影响。求改正数:将观测值加以改正,消除其影响。采用合理的观测方法:如对向观测。采用合理的观测方法:如对向观测。研究偶然误差是测量学的重要课题。研究偶然误差是测量学的重要课题。消除或削弱偶然误差的有效方法:消除或削弱偶然误差的有效方法:消除或削弱偶然误差的有效方法:消除或削弱偶然误差的有效方法:适当提高仪器等级。适当提高仪器等级。进行多余观测,求最或是值。进行多余观测,求最或是值。9 四、四、四、四、偶然误差的特性偶然误差的特性偶然误差的特性偶然误差的特性 若若i i=L=Li i X X (
13、i=1,2,3,358i=1,2,3,358)表表表表5-25-25-25-210从表从表5-25-2中可以归纳出偶然误差的特性中可以归纳出偶然误差的特性 在一定观测条件下的有限次观测中,偶然误差的在一定观测条件下的有限次观测中,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;绝对值不会超过一定的限值;绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的绝对值较小的误差出现的频率大,绝对值较大的误差出现的频率小;误差出现的频率小;绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率;绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率;当观测次数无限增大时,偶然误差的理论平均值当观测次数无限增大时,偶然误差的理论平均值当观测次数无限增大时
14、,偶然误差的理论平均值当观测次数无限增大时,偶然误差的理论平均值趋近于零。趋近于零。趋近于零。趋近于零。用公式表示为:用公式表示为:用公式表示为:用公式表示为:实践表明:观测误差必然具有上述四个特性。而且,实践表明:观测误差必然具有上述四个特性。而且,当观测的个数愈大当观测的个数愈大 时,这种特性就表现得愈明显。时,这种特性就表现得愈明显。11-24-21-18-16-12-9-6 3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 x=图5-1 频率直方图 为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情况,可以按表况,可以按表5-25-2的数据作的数据作误
15、差频率直方图误差频率直方图误差频率直方图误差频率直方图(见下图见下图)。12 若误差的个数无限增大若误差的个数无限增大(n)(n),同时又无限同时又无限缩小误差的区间缩小误差的区间dd,则图则图5-15-1中各小长条的顶边的中各小长条的顶边的折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论中称为中称为“正态分布曲线正态分布曲线正态分布曲线正态分布曲线”,它完整地表示了偶然误,它完整地表示了偶然误差出现的概率差出现的概率P P。即当即当nn时,上述误差区间内误时,上述误差区间内误差出现的频率趋于稳定,成为误差出现的概率。差出现的频率趋于稳定,成为误差出现的
16、概率。正态分布曲线的数学方程式为正态分布曲线的数学方程式为 :(5-3)为为标准差标准差,标准差的平方为,标准差的平方为 方差方差。方差为偶然误差平方的理论平均值:方差为偶然误差平方的理论平均值:13从从从从5-35-35-35-3式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。即即即即:1 1.f()f()是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得的的f()f()相等,所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三相等,所以曲线对称于纵轴
17、。这就是偶然误差的第三特性。特性。2.2.愈小,愈小,f()f()愈大。当愈大。当=0=0时,时,f()f()有最大值有最大值;反之,反之,愈大,愈大,f()f()愈小。当愈小。当nn时,时,f()0,f()0,这就是偶然误这就是偶然误差的第一和第二特性。差的第一和第二特性。3.3.如果求如果求f()f()二阶导数并令其等于零,可以求得曲线拐二阶导数并令其等于零,可以求得曲线拐点横坐标:点横坐标:拐拐=如果求如果求f()f()在区间在区间 的积分,则误差出现在区间内的的积分,则误差出现在区间内的相对次数是某个定值相对次数是某个定值 ,所以当,所以当 愈小时,曲线将愈陡峭,愈小时,曲线将愈陡峭,
18、即误差分布比较密集;当即误差分布比较密集;当 愈大时,曲线将愈平缓,即误差愈大时,曲线将愈平缓,即误差分布比较分散。由此可见,参数分布比较分散。由此可见,参数 的值表征了误差扩散的特的值表征了误差扩散的特征征。14f()+-11121-+f()2+-22122115v观测条件较好,误差分布比较密集,它具有较小的参数观测条件较好,误差分布比较密集,它具有较小的参数 ;v观测条件较差,误差分布比较分散,它具有较大的参数观测条件较差,误差分布比较分散,它具有较大的参数 ;v 具有较小具有较小 的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较陡的趋势迅速下降;陡的趋势迅速下降;
19、v 具有具有 较大较大 的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较的误差曲线,自最大纵坐标点向两侧以较平缓的趋势伸展。平缓的趋势伸展。最大纵坐标点:165-2 5-2 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准一一.中误差中误差 误差误差的概率密度函数为:的概率密度函数为:标准差标准差 在测量工作中,观测个数总是有限的,为了评定精度,一般采用下述误在测量工作中,观测个数总是有限的,为了评定精度,一般采用下述误差公式:差公式:标准差标准差中误差中误差 m m 的不同在于观测个数的不同在于观测个数 n n 上;上;标准差表征了一组同精度观测在标准差表征了一组同精度观测在(n)(n)时误差分布的扩散特征,时
20、误差分布的扩散特征,即理论上的观测指标;即理论上的观测指标;而中误差则是一组同精度观测在为而中误差则是一组同精度观测在为 n n 有限个数时求得的观测精有限个数时求得的观测精度指标;度指标;所以中误差是标准差的近似值估值;所以中误差是标准差的近似值估值;随着随着 n n 的增大,的增大,m m 将趋近于将趋近于。17必须指出:必须指出:必须指出:必须指出:同精度观测值对应着同一个误差分布,即对应着同一个标同精度观测值对应着同一个误差分布,即对应着同一个标准差,而标准差的估计值即为中误差。准差,而标准差的估计值即为中误差。同精度观测值具有相同的中误差。同精度观测值具有相同的中误差。同精度观测值具
21、有相同的中误差。同精度观测值具有相同的中误差。例例3:3:设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了1010次次观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为观测,求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为 第一组:第一组:第一组:第一组:+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3,-1+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3,-1+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3,-1+3,-2,-4,+2,0,-4,+3,+2,-3,-1;第二组:第二组:0,-1,-7,+2,+1,+1,-8,0,+3,-1.0,-1,-7,+
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- 误差 基本知识
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