《华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.51互逆命题与互逆定理3514.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.51互逆命题与互逆定理3514.pdf(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 第 1 页 共 4 页 13.5 逆命题与逆定理 1.互逆命题与互逆定理 学习目标:1让学生理解互逆命题、互逆定理的概念,通过比较,提高学生的辨析能力;2能正确写出一个命题的逆命题,能判断一个命题的逆命题是否是逆定理(重点);3能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别(难点)自主学习 一、知识链接 1._叫做命题 2 命题分为_和_,每一个命题都是由_和_两部分组成,可以写成“如果,那么”的形式 3把命题“过平面上一点作已知直线的垂线,有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果,那么”的形式为_ 4.数学中,有些命题可以从基本事实和其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以
2、作为进一步判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做_.二、新知预习 说出下列命题的条件和结论:1两直线平行,内错角相等;2内错角相等,两直线平行;3若 ab,则 a2b2;4若 a2b2,则 ab.观察上面几组命题,发现 1 和 2、3 和 4 这两个命题的_和_恰好互相换了位置【自主归纳】一般来说,在两个命题中,如果一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做_,那么另一个命题叫做它的逆命题 但是原命题正确,它的逆命题不一定正确 合作探究 一、探究过程 探究点 1:互逆命题 例 1 指出下列命题的条件和结论,说出它们的逆命
3、题,并判断逆命题的真假(1)如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余;条件:_ 结论:_ 逆命题:_这个逆命题是_命题(2)全等三角形的对应角相等 条件:_ 结论:_ 逆命题:_这个逆命题是_命题 第 2 页 共 4 页 【针对训练】指出下列命题的条件和结论,说出它们的逆命题,并判断逆命题的真假(1)如果一个数能被 10 整除,那么这个数也一定能被 5 整除;条件:_ 结论:_ 逆命题:_这个逆命题是_命题(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 条件:_ 结论:_ 逆命题:_这个逆命题是_命题【变式题】指出下列命题的条件和结论,说出它们的逆命题,并判断逆命题
4、的真假(1)等角对等边;条件:_ 结论:_ 逆命题:_这个逆命题是_命题(2)等边三角形三条边上的高相等 条件:_ 结论:_ 逆命题:_ 这个逆命题是_命题 探究点 2:互逆定理 1如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做_,其中的一个定理叫做另一个定理的_ 2一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理 例 2(1)命题:两直线平行,内错角相等;逆命题:_ 因此它们是_.(2)命题:_ 逆命题:对顶角相等 此逆命题是_命题,且是_ 二、课堂小结 内容 互逆命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的_,而第一个命题的结论是第二个命题的_,那么这两个命题叫做互逆命题 互逆定理 如果一个定
5、理的逆命题也是_,那么这两个定理叫做互逆定理 当堂检测 1下列命题的逆命题是真命题的是()A同位角相等 B对顶角相等 第 3 页 共 4 页 C等边对等角 D全等三角形的面积相等 2下列命题的逆命题是假命题的是()A全等三角形的面积相等 B等腰三角形两个底角相等 C若1+2=180,则1 与2 互为补角 D若 a=b,则 a3=b3 3“同位角相等”的逆命题是_ 4我们已经学习了一些定理,例如:全等三角形的对应边相等;等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的三个内角相等 上述定理中存在逆定理的是 (填序号)5下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理(1)全等三角形的对应角相等;(2
6、)同旁内角互补,两直线平行 6写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并判断真假.若为真命题,请证明;若为假命题,请举出反例 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.表示判断的语句 2真命题 假命题 条件 结论 3如果经过平面上的一点作已知直线的垂线,那么有且只有一条直线与这条直线垂直 4定理 二、新知预习 条件 结论【自主归纳】互逆命题 原命题 合作探究 一、探究过程 探究点 1 例 1 (1)一个三角形是直角三角形 它的两个锐角互余 如果一个三角形的两个锐角互余,那么这个三角形是直角三角形 真(2)两个三角形是全等三角形 它们的对应角相等 如果两个三角形的对应角相等,那么这
7、两个三角形全等 假【针对训练】(1)一个数能被 10 整除 这个数也一定能被 5 整除 如果一个数能被 5 整除,那么这个数也一定能被 10 整除 假(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等 这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么内错角相等 真【变式题】(1)在一个三角形中,有两个角相等 这两个角所对的边相等 等边对等角 真 (2)一个三角形是等边三角形 该三角形三条边上的高相等 如果一个三角形三条边上的高相等,那么这个三角形是等边三角形 真 第 4 页 共 4 页 探究点 2 互逆定理 逆定理 例 2 (1)内错角相等,两直线平行 互逆定理 (2)相等的角是对顶角 真 定理 二、课堂小结 结论 条件 定理 当堂检测 1C 2A 3相等的角是同位角 4 5解:(1)没有.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”,是假命题.(2)有.逆定理为:两直线平行,同旁内角互补 6解:逆命题是:如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形,是真命题证明如下:已知:如图,ABC 中,ADBC,BDDC.求证:ABC 是等腰三角形.证明:ADBC,ADBADC90.在ADB 和ADC 中,ADBADC(SAS)ABAC,即ABC是等腰三角形
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