624方差的实际意义.ppt
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1、极差、方差极差、方差本课内容本节内容6.26.2.4 方差的实际意义方差的实际意义 一组数据的平均数表示这组数据的一般水平一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置或数据的集中位置.一组数据的方差是各数据相对于它们的平均一组数据的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的平均数数的偏差的平方的平均数.方差的意义在于:方差的意义在于:它反映了一组数据的分散它反映了一组数据的分散或波动的程度或波动的程度质量评估质量评估.如何评价一批棉花的质量?如何评价一批棉花的质量?棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重棉花纤维的平均长度是评价棉花质量的一个重要指标,但不是唯一的指标要指标,但不是
2、唯一的指标.但如果一批棉花的纤维长的长、短的短,参差但如果一批棉花的纤维长的长、短的短,参差不齐,并不是好棉花不齐,并不是好棉花.反之,纤维长度比较均匀、整齐,才是质量好反之,纤维长度比较均匀、整齐,才是质量好的棉花的棉花.纤维越长的棉花纺成的棉纱质量越好,用来制纤维越长的棉花纺成的棉纱质量越好,用来制成的棉织制品的质量也越好成的棉织制品的质量也越好.棉花纤维的长度是否均匀,可以用方差来反棉花纤维的长度是否均匀,可以用方差来反映:方差越小,各种长度的纤维之间差别越小,映:方差越小,各种长度的纤维之间差别越小,棉花的质量越好棉花的质量越好.和纤维的平均长度一样,方差也是评价一批和纤维的平均长度一
3、样,方差也是评价一批棉花质量的重要指标棉花质量的重要指标.例例4 有一批棉花,其各种长度的纤维所占比例有一批棉花,其各种长度的纤维所占比例 如下表所示:如下表所示:举举例例纤维长度纤维长度3cm5cm6cm所占比率所占比率25%40%35%试求这批棉花纤维的平均长度与方差试求这批棉花纤维的平均长度与方差.解解 用加权平均计算棉花纤维长度的平均数:用加权平均计算棉花纤维长度的平均数:30.25+50.4+60.35=4.85(cm).用加权平均计算棉花纤维的方差:用加权平均计算棉花纤维的方差:(3-4.85)20.25+(5-4.85)20.4+(6-4.85)20.35=1.3275.答:这批
4、棉花纤维的平均长度为答:这批棉花纤维的平均长度为4.85cm,其方差为其方差为1.3275.生产过程的控制生产过程的控制.一台机床生产一种圆柱形零件,按设计要求,一台机床生产一种圆柱形零件,按设计要求,圆柱的直径为圆柱的直径为40mm.由于生产条件的限制和一些不确定的因素的由于生产条件的限制和一些不确定的因素的影响,生产出来的每个零件的直径不可能恰好都影响,生产出来的每个零件的直径不可能恰好都是是40mm,而是在,而是在40mm的上、下波动的上、下波动.显然,在正常生产的条件下,这种波动的程显然,在正常生产的条件下,这种波动的程度不能太大,以保证零件的直径合乎设计要求度不能太大,以保证零件的直
5、径合乎设计要求.我们知道,数据波动的程度可以通过方差来我们知道,数据波动的程度可以通过方差来反映反映.为了保证生产正常,我们可以通过测量产品为了保证生产正常,我们可以通过测量产品直径的方差对生产过程进行监控:直径的方差对生产过程进行监控:例如,每隔一段时间从这段时间生产的产品例如,每隔一段时间从这段时间生产的产品中任意地取出中任意地取出10件,测量它们的直径得到一组数件,测量它们的直径得到一组数据,计算出这组数据的方差,如果方差不超过预据,计算出这组数据的方差,如果方差不超过预定的数值,则认为生产正常;定的数值,则认为生产正常;否则,应对生产过程进行调整以恢复正常,否则,应对生产过程进行调整以
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