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1、3理想气体的状态方程一、理想气体一、理想气体1.1.理想气体理想气体:在在_温度、温度、_压压强强下都下都严严格遵从格遵从实实验验定律的气体。定律的气体。2.2.理想气体与理想气体与实际实际气体气体:任何任何任何任何不太低不太低不太大不太大二、理想气体的状二、理想气体的状态态方程方程1.1.内容内容:一定一定质质量的某种理想气体量的某种理想气体,在从一个状在从一个状态变态变化化到另一个状到另一个状态时态时,压压强强跟体跟体积积的乘的乘积积与与热热力学温度的比力学温度的比值值_。2.2.理想气体状理想气体状态态方程表达式方程表达式:或或 =C=C(恒量恒量)。保持不保持不变变3.3.成立条件成立
2、条件:一定一定质质量的量的_。4.4.分析分析:一定一定质质量的气体量的气体,不同温度下的等温不同温度下的等温线线是是_的。的。理想气体理想气体不同不同【预习诊预习诊断断】1.1.请请判断下列判断下列说说法的正法的正误误。(1)(1)不易液化的气体不易液化的气体,在温度不太低、在温度不太低、压压强强不太大不太大(常温常常温常压压)时时可以看作理想气体。可以看作理想气体。()(2)(2)理想气体在超低温和超高理想气体在超低温和超高压时压时,气体的气体的实验实验定律也不定律也不适用了。适用了。()(3)(3)能用气体能用气体实验实验定律来解决的定律来解决的问题问题不一定能用理想气不一定能用理想气体
3、状体状态态方程来求解。方程来求解。()(4)(4)对对于不同的理想气体于不同的理想气体,其状其状态态方程方程 =C(=C(恒量恒量)中的中的恒量恒量C C相同。相同。()(5)(5)一定一定质质量的理想气体温度增大到原来的量的理想气体温度增大到原来的2 2倍倍,若体若体积积不不变变,压压强强也增大到原来的也增大到原来的2 2倍。倍。()提示提示:(1)(1)。不易液化的气体。不易液化的气体,如氢气、氧气、氮气、如氢气、氧气、氮气、氦气等氦气等,在温度不太低、压强不太大在温度不太低、压强不太大(常温常压常温常压)时可以时可以看作理想气体。看作理想气体。(2)(2)。理想气体在任何低温、任何高压情
4、况下都严格。理想气体在任何低温、任何高压情况下都严格遵守气体实验定律。遵守气体实验定律。(3)(3)。理想气体状态方程是根据气体实验定律推导而。理想气体状态方程是根据气体实验定律推导而来的来的,所以凡是能用气体实验定律来解决的问题都可以所以凡是能用气体实验定律来解决的问题都可以用理想气体状态方程来求解。用理想气体状态方程来求解。(4)(4)。C C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量是一个与理想气体种类和质量有关的物理量,=C(=C(恒量恒量)在气体种类或质量不同时在气体种类或质量不同时,C,C值不一定相值不一定相同。同。(5)(5)。一定质量的理想气体热力学温度增大到原来的。一定质量的理想
5、气体热力学温度增大到原来的2 2倍倍,若体积不变若体积不变,压强才增大到原来的压强才增大到原来的2 2倍。倍。2.(2.(多多选选)关于理想气体的关于理想气体的说说法正确的有法正确的有()A.A.温度极低的气体也是理想气体温度极低的气体也是理想气体B.B.压压强强极大的气体也遵守气体极大的气体也遵守气体实验实验定律定律C.C.理想气体是理想气体是对实际对实际气体的抽象化模型气体的抽象化模型D.D.理想气体理想气体实际实际并不存在并不存在【解析解析】选选C C、D D。气体实验定律是在压强不太大。气体实验定律是在压强不太大,温度温度不太低的情况下得出的不太低的情况下得出的,温度极低温度极低,压强
6、极大时压强极大时,在微观在微观上分子间距离变小上分子间距离变小,趋向液体趋向液体,故答案为故答案为C C、D D。3.3.如如图图中中A A、B B两点代表一定两点代表一定质质量理想气体的两个不同量理想气体的两个不同的状的状态态,状状态态A A的温度的温度为为T TA A,状状态态B B的温度的温度为为T TB B,由由图图可知可知()A.TA.TB B=2T=2TA AB.TB.TB B=4T=4TA AC.TC.TB B=6T=6TA AD.TD.TB B=8T=8TA A【解析解析】选选C C。对于。对于A A、B B两个状态应用理想气体状态方两个状态应用理想气体状态方程程 可得可得:即
7、即T TB B=6T=6TA A,C C项正确。项正确。知知识识点一理想气体及其状点一理想气体及其状态态方程方程探究探究导导入入:教科教科书书推推导导理想气体状理想气体状态态方程的方程的过过程中先程中先经历经历了等温了等温变变化再化再经历经历等容等容变变化。化。(1)(1)表示始末状表示始末状态态参量的关系与中参量的关系与中间过间过程有关程有关吗吗?(2)(2)理想气体状理想气体状态态方程的推方程的推导过导过程有几种程有几种组组合方式合方式?提示提示:(1)(1)与中间过程无关与中间过程无关,中间过程只是为了应用已学中间过程只是为了应用已学过的规律过的规律(如玻意耳定律、查理定律等如玻意耳定律
8、、查理定律等)研究始末状态研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段。参量之间的关系而采用的一种手段。(2)(2)理想气体状态方程的推导过程有六种组合方式理想气体状态方程的推导过程有六种组合方式,即即:【归纳总结归纳总结】1.1.理想气体的引入及其特点理想气体的引入及其特点:(1)(1)引入引入:理想气体是理想气体是对实际对实际气体的一种科学抽象气体的一种科学抽象,就像就像质质点模型一点模型一样样,是一种理想模型是一种理想模型,实际实际并不存在。并不存在。(2)(2)特点。特点。严严格遵守气体格遵守气体实验实验定律及理想气体状定律及理想气体状态态方程。方程。理想气体分子本身的大小与分子理想气体
9、分子本身的大小与分子间间的距离相比可忽的距离相比可忽略不略不计计,分子不占空分子不占空间间,可可视为质视为质点。点。理想气体分子除碰撞外理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力。无相互作用的引力和斥力。理想气体分子无分子理想气体分子无分子势势能的能的变变化化,内能等于所有分子内能等于所有分子热热运运动动的的动动能之和能之和,只和温度有关。只和温度有关。2.2.理想气体状理想气体状态态方程与气体方程与气体实验实验定律的关系定律的关系:3.3.气体密度公式气体密度公式:。推推导导:一定一定质质量的理想气体的状量的理想气体的状态态方程方程为为 等式两等式两边边同除以气体的同除以气体的质质量量m
10、m得到方程得到方程 ,即即 【典典题过题过关关】【典例典例】一汽缸一汽缸竖竖直放在水平地面上直放在水平地面上,缸体缸体质质量量M=10kg,M=10kg,活塞活塞质质量量m=4kg,m=4kg,活塞横截面活塞横截面积积S=2S=21010-3-3m m2 2,活塞上面的汽缸内封活塞上面的汽缸内封闭闭了一了一定定质质量的理想气体量的理想气体,下面有气孔下面有气孔O O与外界相通与外界相通,大气大气压压强强p p0 0=1.0=1.010105 5PaPa。活塞下面与。活塞下面与劲劲度系数度系数k=2k=210103 3N/mN/m的的轻轻弹弹簧相簧相连连。当汽缸内气体温度。当汽缸内气体温度为为1
11、27127时弹时弹簧簧为为自然自然长长度度,此此时时缸内气柱缸内气柱长长度度L L1 1=20cm,g=20cm,g取取10m/s10m/s2 2,活塞不漏气且活塞不漏气且与缸壁无摩擦。求与缸壁无摩擦。求:当缸内气柱当缸内气柱长长度度L L2 2=24cm=24cm时时,缸内气体温度缸内气体温度为为多少多少K?K?【正确解答正确解答】V V1 1=L=L1 1S,VS,V2 2=L=L2 2S,TS,T1 1=400K=400Kp p1 1=p=p0 0-=0.8=0.810105 5PaPap p2 2=p=p0 0+=1.2=1.210105 5PaPa根据理想气体状态方程根据理想气体状态
12、方程,得得:解得解得T T2 2=720K=720K答案答案:720K720K【过过关关训练训练】(2017(2017济济南高二南高二检测检测)如如图图所示所示,U,U形管左端封形管左端封闭闭,右端开右端开口口,左管横截面左管横截面积为积为右管横截面右管横截面积积的的2 2倍倍,在左管内用水在左管内用水银银封封闭闭一段一段长为长为26cm26cm、温度、温度为为280K280K的空气柱的空气柱,左右两管左右两管水水银银面高度差面高度差为为36cm,36cm,外界大气外界大气压为压为76cmHg76cmHg。若。若给给左管左管的封的封闭闭气体加气体加热热,使管内空气柱使管内空气柱长长度度变为变为
13、30cm,30cm,则则此此时时左左管内气体的温度管内气体的温度为为多少多少?【解析解析】以封闭气体为研究对象以封闭气体为研究对象,设左管横截面积为设左管横截面积为S,S,当左管封闭的空气柱长度变为当左管封闭的空气柱长度变为30cm30cm时时,左管水银柱下降左管水银柱下降4cm,4cm,右管水银柱上升右管水银柱上升8cm,8cm,即两端水银柱高度差为即两端水银柱高度差为:h h=24cm,=24cm,由题意得由题意得:V:V1 1=L=L1 1S=26S,pS=26S,p1 1=p=p0 0-h-h1 1=76cmHg-=76cmHg-36cmHg=40cmHg,T36cmHg=40cmHg
14、,T1 1=280K,p=280K,p2 2=p=p0 0-h-h=52cmHg,V=52cmHg,V2 2=L=L2 2S=S=30S30S。由理想气体状态方程。由理想气体状态方程:解得解得:T:T2 2=420K=420K。答案答案:420K420K【补偿训练补偿训练】1.(1.(多多选选)(2014)(2014江江苏苏高考高考)下列下列对对理想气体的理解理想气体的理解,正确正确的有的有()A.A.理想气体理想气体实际实际上并不存在上并不存在,只是一种理想模型只是一种理想模型B.B.只要气体只要气体压压强强不是很高就可不是很高就可视为视为理想气体理想气体C.C.一定一定质质量的某种理想气体
15、的内能与温度、体量的某种理想气体的内能与温度、体积积都有都有关关D.D.在任何温度、任何在任何温度、任何压压强强下下,理想气体都遵循气体理想气体都遵循气体实验实验定律定律【解析解析】选选A A、D D。实际的气体在一定的条件下都是理。实际的气体在一定的条件下都是理想气体的近似想气体的近似,所以所以A A项正确项正确;B;B项忽视了温度的条件项忽视了温度的条件,所所以排除以排除;一定质量的某种理想气体的内能与温度有关一定质量的某种理想气体的内能与温度有关,与体积无关与体积无关,C,C项错误项错误;气体实验定律的适用条件就是一气体实验定律的适用条件就是一定质量的理想气体定质量的理想气体,D,D项正
16、确。项正确。2.2.一水一水银银气气压计压计中混中混进进了空气了空气,因而在因而在27,27,外界大气外界大气压压为为758mmHg758mmHg时时,这这个水个水银银气气压计压计的的读读数数为为738mmHg,738mmHg,此此时时管管中水中水银银面距管面距管顶顶80mm,80mm,当温度降至当温度降至-3-3时时,这这个气个气压计压计的的读读数数为为743mmHg,743mmHg,求此求此时时的的实际实际大气大气压值压值。【解析解析】初状态初状态:p:p1 1=(758-738)mmHg=20mmHg,=(758-738)mmHg=20mmHg,V V1 1=80Smm=80Smm3 3
17、(S(S是管的横截面积是管的横截面积)T T1 1=(273+27)K=300K=(273+27)K=300K末状态末状态:p:p2 2=(p-743)mmHg=(p-743)mmHgV V2 2=(738+80)Smm=(738+80)Smm3 3-743Smm-743Smm3 3=75Smm=75Smm3 3T T2 2=273K+(-3)K=270K=273K+(-3)K=270K根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程 得得 解得解得:p=762.2mmHg:p=762.2mmHg答案答案:762.2mmHg762.2mmHg3.3.内径均匀的内径均匀的L L形直角形直角细细玻璃管玻璃
18、管,一端封一端封闭闭,一端开口一端开口竖竖直向上直向上,用水用水银银柱将一定柱将一定质质量空气封存在封量空气封存在封闭闭端内端内,空气空气柱柱长长4cm,4cm,水水银银柱高柱高58cm,58cm,进进入封入封闭闭端端长长2cm,2cm,如如图图所示所示,温温度是度是87,87,大气大气压压强强为为75cmHg,75cmHg,求求:(1)(1)在在图图示位置空气柱的示位置空气柱的压压强强p p1 1。(2)(2)在在图图示位置示位置,要使空气柱的要使空气柱的长长度度变为变为3cm,3cm,温度必温度必须须降降低到多少低到多少摄摄氏度氏度?【解析解析】(1)p(1)p1 1=p=p0 0+p+p
19、h h=(75+58)cmHg=133cmHg=(75+58)cmHg=133cmHg。(2)(2)对空气柱对空气柱:初态初态:p:p1 1=133cmHg,=133cmHg,V V1 1=4S,T=4S,T1 1=(273+87)K=360K=(273+87)K=360K。末态末态:p:p2 2=p=p0 0+p+ph h=(75+57)cmHg=132cmHg,V=(75+57)cmHg=132cmHg,V2 2=3S=3S。由由 代入数值代入数值,解得解得:T:T2 2=268K=-5=268K=-5。答案答案:(1)133cmHg(1)133cmHg(2)-5(2)-5【规规律方法律方
20、法】应应用理想气体状用理想气体状态态方程解方程解题题的一般思路的一般思路(1)(1)确定研究确定研究对对象象(某一部分气体某一部分气体),),明确气体所明确气体所处处系系统统的的热热学状学状态态。(2)(2)弄清气体状弄清气体状态态的的变变化化过过程。程。(3)(3)确定气体的初、末状确定气体的初、末状态态及其状及其状态态参量参量,并注意并注意单单位的位的统统一。一。(4)(4)根据根据题题意意,选选用适当的气体状用适当的气体状态态方程求解。若非方程求解。若非纯热纯热学学问题问题,还还要要综综合合应应用力学等有关知用力学等有关知识识列列辅辅助方程。助方程。(5)(5)分析分析讨论讨论所得所得结
21、结果的合理性及其物理意果的合理性及其物理意义义。知知识识点二理想气体状点二理想气体状态变态变化化图图象象探究探究导导入入:使一定使一定质质量的理想气体按量的理想气体按图图中箭中箭头头的的顺顺序序变变化化,其中其中图图线线BCBC是一段双曲是一段双曲线线。(1)AB(1)AB段段图线图线表示什么表示什么过过程程?(2)BC(2)BC段段图线图线表示什么表示什么过过程程?(3)CD(3)CD段段图线图线表示什么表示什么过过程程?提示提示:(1)AB(1)AB段图线是等压膨胀过程。段图线是等压膨胀过程。(2)BC(2)BC段图线是等温膨胀过程。段图线是等温膨胀过程。(3)CD(3)CD段图线是等容降
22、压过程。段图线是等容降压过程。【归纳总结归纳总结】1.1.一定一定质质量的气体不同量的气体不同图图象的比象的比较较:名称名称图图象象特点特点其他其他图图象象等等温温线线p-Vp-VpVpV=CT(C=CT(C为为常量常量)即即pVpV之之积积越大的等温越大的等温线对应线对应的温度的温度越高越高,离原点越离原点越远远 p=,p=,斜率斜率k=CTk=CT即斜率即斜率越大越大,对应对应的温度越高的温度越高名称名称图图象象特点特点其他其他图图象象等等容容线线p-Tp-Tp=T,p=T,斜率斜率k=,k=,即即斜率越大斜率越大,对应对应的体的体积积越小越小p-tp-t图线图线的延的延长线长线均均过过点
23、点(-273,0),(-273,0),斜率越大斜率越大,对应对应的体的体积积越小越小名称名称图图象象特点特点其他其他图图象象等等压压线线V-TV-TV=T,V=T,斜率斜率k=,k=,即即斜率越大斜率越大,对应对应的的压压强强越小越小V-tV-tV V与与t t成成线线性关系性关系,但不但不成正比成正比,图线图线延延长线长线均均过过点点(-273,0),(-273,0),斜率越斜率越大大,对应对应的的压压强强越小越小2.2.一般状一般状态变态变化化图图象的象的处处理方法理方法:基本方法基本方法:化化“一般一般”为为“特殊特殊”。如如图图是一定是一定质质量的某种气体的状量的某种气体的状态变态变化
24、化过过程程ABCAABCA。在。在V-TV-T图线图线上上,等等压线压线是一簇延是一簇延长线过长线过原点原点的直的直线线,过过A A、B B、C C三点作三条等三点作三条等压线压线分分别别表示三个等表示三个等压压过过程程,p pA Ap pB Bp pC C,即即p pA A p pB B TTA A即温度升高即温度升高,B,BC C是是等温压缩过程等温压缩过程,由由p pB BV VB B=p pC CV VC C知知p pC C p pB B即压强变大即压强变大,C,CA A是是等容降压过程等容降压过程,由查理定律由查理定律 知知T TC CTTA A温度降温度降低。故选项低。故选项A A
25、、C C正确。正确。【补偿训练补偿训练】1.1.如如图图所示所示,DABC,DABC表示一定表示一定质质量的某种气体状量的某种气体状态变态变化的一个化的一个过过程。程。则则下列下列说说法正确的是法正确的是()A.DAA.DA是一个等温是一个等温过过程程B.ABB.AB是一个等温是一个等温过过程程C.AC.A与与B B的状的状态态参量相同参量相同D.BCD.BC体体积积减小减小,压压强强减小减小,温度不温度不变变【解析解析】选选A A。由图象可知。由图象可知p-p-图象是过原点的倾斜图象是过原点的倾斜直线直线,表示气体进行等温变化表示气体进行等温变化,故故D DA A是等温变化是等温变化,A,A
26、选选项正确。项正确。A A、B B两个状态参量不同两个状态参量不同,故故B B、C C选项错误选项错误;B BC C气体进行等温变化气体进行等温变化,p,p减小减小,V,V增大增大,故故D D选项错误。选项错误。2.(20142.(2014上海高考上海高考)在在“用用DISDIS研究在温度不研究在温度不变时变时,一定一定质质量的气体量的气体压压强强与体与体积积的关系的关系”实验实验中中,某同学将注射器某同学将注射器活塞置于刻度活塞置于刻度为为10mL10mL处处,然后将注射器然后将注射器连连接接压压强强传传感器感器并开始并开始实验实验,气体体气体体积积V V每增加每增加1mL1mL测测一次一次
27、压压强强p,p,最后得最后得到到p p和和V V的乘的乘积积逐逐渐渐增大。增大。(1)(1)由此可推断由此可推断,该该同学的同学的实验结实验结果可能果可能为图为图_。(2)(2)图线图线弯曲的可能原因是在弯曲的可能原因是在实验过实验过程中程中()A.A.注射器中有异物注射器中有异物B.B.连连接接软软管中存在气体管中存在气体C.C.注射器内气体温度升高注射器内气体温度升高D.D.注射器内气体温度降低注射器内气体温度降低【解析解析】(1)(1)根据根据 =C=C可得可得V=CTV=CT ,说明只有在温度不说明只有在温度不变时变时,气体的体积气体的体积V V与压强的倒数与压强的倒数 才成正比。在体
28、积才成正比。在体积增大增大,压强减小的过程中压强减小的过程中,温度要升高温度要升高,所以所以V-V-图象斜图象斜率要变大。故该同学的实验结果可能为图甲。率要变大。故该同学的实验结果可能为图甲。(2)(2)图线弯曲的可能原因是在实验过程中图线弯曲的可能原因是在实验过程中,注射器内气注射器内气体温度升高。体温度升高。答案答案:(1)(1)甲甲(2)C(2)C3.3.图图甲甲为为1mo1mol氢氢气的状气的状态变态变化化过过程的程的V-TV-T图图象象,已知状已知状态态A A的参量的参量为为p pA A=1atm,T=1atm,TA A=273K,V=273K,VA A=22.4=22.410103
29、 3m m3 3,取取1atm=101atm=105 5Pa,Pa,在在图图乙中画出与甲乙中画出与甲图对应图对应的状的状态变态变化化过过程程的的p-Vp-V图图,写出写出计计算算过过程并程并标标明明A A、B B、C C的位置。的位置。【解析解析】据题意据题意,从状态从状态A A变化到状态变化到状态C C的过程中的过程中,由理由理想气体状态方程可得想气体状态方程可得:p pC C=1atm,=1atm,从从A A变化变化到到B B的过程中有的过程中有:p pB B=2atm=2atm。答案答案:见解析见解析【拓展例拓展例题题】考考查查内容内容:相关相关联联气体的解气体的解题题思路思路【典例典例
30、】如如图图所示所示,汽缸汽缸A A和和B B的活塞用硬杆相的活塞用硬杆相连连,活塞的活塞的面面积积S SA A=2S=2SB B,两活塞离底部距离均两活塞离底部距离均为为h,h,汽缸壁用汽缸壁用导热导热材料材料做成做成,此此时环时环境温度境温度为为300K,300K,外界大气外界大气压为压为p p0 0,汽缸汽缸B B内的内的压压强强p p2 2=0.5p=0.5p0 0。问问:(1)(1)此此时时汽缸汽缸A A内气体的内气体的压压强强为为多少多少?(2)(2)若保持汽缸若保持汽缸B B中的气体温度不中的气体温度不变变,把汽缸把汽缸A A缓缓慢加慢加热热,问问加加热热至温度多高活塞才移至温度多
31、高活塞才移动动 h?h?【解析解析】(1)(1)要求汽缸内封闭气体的压强要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞应分析活塞总体总体,通过受力分析通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图所示整体受力分析如图所示,根据共点力平衡有根据共点力平衡有:p p0 0S SB B+p+p1 1S SA A=p=p0 0S SA A+p+p2 2S SB B,解得解得p p1 1=0.75p=0.75p0 0。(2)(2)将汽缸将汽缸A A加热过程中加热过程中,A,A、B B两部分气体状态变化满足两部分气体状态变化满足理想气体状态方程理想气体状态方程,终态时活塞整体仍满足共点力平衡终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。条件。对气体对气体A:A:对气体对气体B:pB:p2 2hShSB B=p=p2 2(h-0.5h)S(h-0.5h)SB B根据活塞平衡根据活塞平衡:p:p0 0S SB B+p+p1 1S SA A=p=p0 0S SA A+p+p2 2S SB B解得解得T=600KT=600K。答案答案:(1)0.75p(1)0.75p0 0(2)600K(2)600K
限制150内