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1、西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期:2020 年春季课程名称【编号】:数理统计【0348】A 卷考试类别:大作业满分:100 分一、叙述判断题(任选一题)1、设总体 X 服从正态分布N1,2,其中 2未知,X1,X2,X3是来自总体的简单随机样本。(15分)(1)写出样本X1,X2,X3的联合密度函数;X1 X2 X3X12 X22 X32,minXi,1 i 3,(2)指出之中哪些是统计量,哪些不是统计量,32并说明理由。-1-因为是未知参数。2、设总体 X 服从二项分布 B(n,p),其中 p 是未知参数,X1,L,X5是来自总体的简单随机
2、样本。(15分)(1)叙述统计量的定义。(2)指出2、设 X1,X2,X3,X4是来自均值为的指数分布总体的样本,其中未知,设有估计量T111(X1 X2)(X3 X4),T2(X1 2X2 3X3 4X4)5,T3(X1 X2 X3 X4)463(1)指出 T1,T2,T3哪几个是 的无偏估计量;(2)在上述 的无偏估计中指出哪一个较为有效。(20 分)解:(1)由于 Xi服从均值为 的指数分布,所以E(Xi)=,D(Xi)=2,i=1,2,3,4Xi/5,minXi,1 i 5,X5 p之中哪些是统计量,哪些不是统计量,为什么?i15答:(1)统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变
3、量。宏观量是大量微观量的统计平均值,具有统计平均的意义,对于单个微观粒子,宏观量是没有意义的 相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量。由数学期望的性质 2,3有E(T1)E(T2)E(T3)11E(X1)E(X2)E(X3)E(X4)631E(X1)2E(X2)3E(X3)4E(X4)251E(X1)E(X2)E(X3)E(X4)4(2)知参数。二、解答题(1、2 任选一题,3、4、5 必做)1、设总体 X 具有分布律X1Pk2都是统计量,X5p 不是统计量,因为 p 是未即 T1,T2是 的无偏估计量22(1)3(1)2(2)由方差的性质 2,3并注意到 X1,X2,X3,X4独立,知
4、D(T1)D(T2)1152D(X1)D(X2)D(X3)D(X4)3691811D(X1)D(X2)D(X3)D(X4)2164其中(0 D(T2)所以 T2较为有效。3、随机地从一批钉子中抽取16 枚,测得其长度(以厘米计)为 2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11 设钉长服从正态分布,已知=0.01(厘米),试求总体均值的 0.9 的置信区间。(u0.951.65)(15 分)解:(1),置信度0.9,即=0.1,查正态分布数值表,知,即,从而,-2-羊毛含脂率按正态分布,问处理后含脂率有无显著差异
5、(=0.05)?(t0.97516 2.1199)(15 分),所以总体均值的 0.9 的置信区间为.(2)未知,置信度0.9,即=0.1,自由度 n-1=15,查 t-分布的临界值表所以置信度为 0。9 的 的置信区间是三、证明题设总体 X 服从N4、根据某地环境保护法规定,倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过 3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查,测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为3.13.23.32.93.53.42.54.32.93.63.23.02.73.52.9试在显著性水平=0.05上判断该厂是否符合环保规定(假定废水中有毒物质含量X 服从正态分布,,X和S22为样本均值和样本修正方差,又有Xn1服从Nn1 X2,,且与2X1,L,XnX相互独立,证明统计量nS2/n 1服从自由度为(1,n-1)的 F-分布。(20 分)N,2)。(t0.95141.7613)(15 分)解(1)H0:H1:(2)H0的拒绝域为:(3)计算,=1.77667.所以在显著水平下,拒绝H,该厂不符合环保规定。5、某种羊毛在处理前后,各抽取样本测得含脂率如下(%):处理前处理后19151813217302466194248812203027-3-4-
限制150内