《条件概率与事件的性.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《条件概率与事件的性.ppt(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、条件概率与独立事件条件概率与独立事件2.2.1条件概率条件概率2.2.2事件的独立性事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布1.1.条件概率:对任意事件条件概率:对任意事件A A和事件和事件B B,在已知事,在已知事件件A A发生的条件下事件发生的条件下事件B B发生的概率,叫做发生的概率,叫做条件条件概率概率.记作记作P(B|A)P(B|A),读作,读作A A发生的条件下发生的条件下B B的概率的概率.一、条件概率一、条件概率2.2.事件的交(积)事件的交(积):由事件由事件A A和事件和事件B B同时发同时发生所构成的事件生所构成的事件D D,称为事件,称为事件A
2、 A与事件与事件B B的的交交(或积)(或积).记作记作D=ABD=AB或或D=ABD=AB3.3.条件概率计算公式条件概率计算公式:P(B|A)P(B|A)相当于把相当于把A A看作新的基本事件空间看作新的基本事件空间,求求发生发生的概率的概率:例例1 1、1010个产品中有个产品中有7 7个正品、个正品、3 3个次品,从中不个次品,从中不放回地抽取两个,已知第一个取到次品,求第二放回地抽取两个,已知第一个取到次品,求第二个又取到次品的概率个又取到次品的概率.解:设解:设 A A=第一个取到次品第一个取到次品,B B=第二个取到次品第二个取到次品,P(B|A)=P(AB)/P(A)=2/9
3、答:第二个又取到次品的概率为答:第二个又取到次品的概率为2/9.2/9.例例2.盒中有球如表盒中有球如表.任取一球任取一球 若已知取得是蓝球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率问该球是玻璃球的概率.变式变式:若已知取得是玻璃球若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率求取得是篮球的概率.16610总计总计5112347红红蓝蓝总计总计玻璃玻璃木木质质A:取得是蓝球取得是蓝球,B:取得是玻璃球取得是玻璃球例例3.3.设设 100 100 件产品中有件产品中有 70 70 件一等品,件一等品,25 25 件二等品,件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 1 件,求件
4、,求 (1)(1)取取得一等品的概率;得一等品的概率;(2)(2)已知取得的是合格品,求它是已知取得的是合格品,求它是一等品的概率一等品的概率 解解设设B表示取得一等品,表示取得一等品,A表示取得合格品,则表示取得合格品,则(1)因为因为100件产品中有件产品中有70件一等品,件一等品,(2)方法方法1:方法方法2:因为因为95件合格品中有件合格品中有70件一等品,所以件一等品,所以707095955 5答:略答:略例例4.4.把一副不含大小王的扑克牌的把一副不含大小王的扑克牌的5252张随机均张随机均分给赵、钱、孙、李四家,分给赵、钱、孙、李四家,A=A=赵家得到赵家得到6 6张草张草花花,
5、B=B=孙家得到孙家得到3 3张草花张草花,(,(1 1)求)求P(B|A)P(B|A);(2 2)求)求P(AB).P(AB).0.278;0.278;解:依题可知解:依题可知答:略答:略.练习:某种动物出生之后活到练习:某种动物出生之后活到2020岁的概率为岁的概率为0.70.7,活到,活到2525岁的概率为岁的概率为0.560.56,求现年为,求现年为2020岁的这种动物活到岁的这种动物活到2525岁岁的概率。的概率。解解 设设A A表示表示“活到活到2020岁岁”(即即20)20),B B表示表示“活到活到2525岁岁”(即即25)25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.
6、70.75 5条件概率条件概率P(A|B)满足概率的三条公理满足概率的三条公理.由此得:由此得:P(A B|C)=P(A|C)+P(B|C)P(AB|C);若若A 与与B 是是两个互斥事件两个互斥事件,则,则P(A B|C)=P(A|C)+P(B|C);P(|B)=1 P(A|B).P(|B)=1;P(B|)1;P(A|)=P(A);P(A|A)=1.1中中国国福福利利彩彩票票,是是由由01、02、03、30、31这这31个个数数字字组组成成的的,买买彩彩票票时时可可以以在在这这31个个数数字字中中任任意意选选择择其其中中的的7个个,如如果果与与计计算算机机随随机机摇摇出出的的7个个数数字字都
7、都一一样样(不不考考虑虑顺顺序序),则则获获一一等奖。等奖。(1)如果在甲中一等奖后乙去买彩票,则也)如果在甲中一等奖后乙去买彩票,则也中一等奖的概率为多少?中一等奖的概率为多少?(2)如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票,)如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票,则乙中一等奖的概率为多少?则乙中一等奖的概率为多少?2一一个个袋袋子子中中有有5个个白白球球和和3个个黑黑球球,从从袋袋中中分分两两次次取取出出2个个球球。设设第第1次次取取出出的的球球是是白白球球叫叫做做事件事件A,第,第2次取出的球是白球叫做事件次取出的球是白球叫做事件B。(1)若若第第1次次取取出出的的球球不不放放回回去去,求求事事件件
8、B发发生生的概率;的概率;(2)若若第第1次次取取出出的的球球仍仍放放回回去去,求求事事件件B发发生的概率。生的概率。如果事件如果事件A发生,则发生,则如果事件如果事件A A不发生,则不发生,则P(B)=如果事件如果事件A发生,则发生,则P(B)=;如果事件如果事件A不发生,则不发生,则P(B)=3.A3.A:表示取出的牌是:表示取出的牌是“Q Q”;B B:表示取出的牌是红桃。:表示取出的牌是红桃。则称则称A,B相互独立相互独立B发生时A发生的条件概率A发生的概率事件事件A(或或B)是否发生是否发生对事件对事件B(或或A)发生的概率发生的概率没没有影响有影响,这样的两个事件叫做这样的两个事件
9、叫做相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件说明(说明(1)判断两事件)判断两事件A、B是否为相互独立事件,关是否为相互独立事件,关键是看键是看A(或(或B)发生与否对)发生与否对B(或(或A)发生的概率是)发生的概率是否影响,若两种状况下概率不变,则为相互独立否影响,若两种状况下概率不变,则为相互独立.(2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件;相)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件;相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响概率没影响.(3)如果)如果A、B是相互独立事件,则是相互独立事件,则A与与B、A与与B、A与与
10、B也都相互独立也都相互独立.两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率,等等于于每每个个事事件件发发生的概率的积。则有生的概率的积。则有相互独立的两个事件相互独立的两个事件A A、B B,又同时发生,此时记这样,又同时发生,此时记这样的为的为A A B B(或(或ABAB),也叫作积事件),也叫作积事件.相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式说明(说明(1)使用时,注意使用的前提条件;)使用时,注意使用的前提条件;(2)此公式可作为判断事件是否相互独立的理论)此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据,即依据,即P(AB)=P(A)P(B)是是A、B相互
11、独立的充相互独立的充要条件要条件.相互独立事件同时发生的概念相互独立事件同时发生的概念对于对于n n个随机事件个随机事件A A1 1,A A2 2,A An n,有,有P P(A A1 1+A+A2 2+A+An n)=1-P=1-P(A A1 1A A2 2A An n)概率的和与积的互补公式概率的和与积的互补公式推推广广:如如果果事事件件A A1 1,A A2 2,A An n相相互互独独立立,那那么么这这n n个个事事件件同同时时发发生生的的概概率率,等等于于每每个个事事件件发发生生的概率的积。即:的概率的积。即:P P(A A1 1A A2 2A An n)=P=P(A A1 1)P
12、P(A A2 2)P(AP(An n)例例1、判断下列各对事件是互斥事件还是相互独、判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件立事件.(1)运动员甲射击)运动员甲射击1次,次,“射中射中9环环”与与“射中射中8环环”;(2)甲乙两运动员各射击)甲乙两运动员各射击1次,次,“甲中甲中10环环”与与“乙中乙中9环环”;(3)甲乙两运动员各射击)甲乙两运动员各射击1次,次,“甲、乙都射甲、乙都射中目标中目标”与与“甲、乙都没有射中目标甲、乙都没有射中目标”;(4)甲乙两运动员各射击)甲乙两运动员各射击1次,次,“至少有一人至少有一人射中目标射中目标”与与“甲射中目标,但乙没有射中目甲射中目标,但乙没
13、有射中目标标”;答案:互斥事件答案:互斥事件答案:相互独立事件答案:相互独立事件答案:互斥事件答案:互斥事件答案:均不是答案:均不是例例2、已知事件、已知事件A、B发生的概率都大于零,则发生的概率都大于零,则下列选项中正确的是:下列选项中正确的是:(1)如果)如果A、B是互斥事件,那么是互斥事件,那么A与与B也互斥;也互斥;(2)如果)如果A、B不是相互独立事件,那么不是相互独立事件,那么A与与B一定是互斥事件;一定是互斥事件;(3)如果)如果A、B是相互独立事件,那么是相互独立事件,那么A与与B一一定不是互斥事件;定不是互斥事件;(4)如果)如果A+B是必然事件,那么是必然事件,那么A、B一
14、定是一定是对立事件;对立事件;(3)如果)如果A、B是相互独立事件,那么是相互独立事件,那么A与与B一一定不是互斥事件;定不是互斥事件;例例3 3:一袋中有:一袋中有2 2个白球,个白球,2 2个黑球,做一次不个黑球,做一次不放回抽样试验,从袋中连取放回抽样试验,从袋中连取2 2个球,观察球的个球,观察球的颜色情况,记颜色情况,记“第一个取出的是白球第一个取出的是白球”为事件为事件A A,“第二个取出的是白球第二个取出的是白球”为事件为事件B B,试问,试问A A与与B B是不是相互独立事件?是不是相互独立事件?答:不是,因为件答:不是,因为件A A发生时(即第一个取到白球),事发生时(即第一
15、个取到白球),事件件B B的概率的概率P P(B B)=1/3=1/3,而当事件,而当事件A A不发生时(即第一不发生时(即第一个取到的是黑球),事件个取到的是黑球),事件B B发生的概率发生的概率P P(B B)=2/3=2/3,也,也就是说,事件就是说,事件A A发生与否影响到事件发生与否影响到事件B B发生的概率,所发生的概率,所以以A A与与B B不是相互独立事件。不是相互独立事件。例例4 4:制造一种零件,甲机床的正品率是:制造一种零件,甲机床的正品率是0 09 9,乙机床,乙机床的正品率是的正品率是0 09595,从它们制造的产品中各任抽一件,从它们制造的产品中各任抽一件,(1 1
16、)两件都是正品的概率是多少?)两件都是正品的概率是多少?(2 2)恰有一件是正品的概率是多少?)恰有一件是正品的概率是多少?解:设解:设A=A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品;从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品;B=B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品,则从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品,则A A与与B B是独立事件是独立事件P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.9P(B)=0.90.95=0.8550.95=0.855P(AP(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.9 =0.9(
17、1-0.95)+(1-0.9)(1-0.95)+(1-0.9)0.95=0.140.95=0.14答:两件都是正品的概率是答:两件都是正品的概率是0 0855855;恰有一件是正品;恰有一件是正品概率是概率是0.14.0.14.另解:另解:1-P(A1-P(AB)-P(AB)-P(AB)=1-0.855B)=1-0.855(1(10.95)0.95)(1-(1-0.9)0.9)=0.14 =0.14例例5 5:有甲、乙两批种子,发芽率分别是:有甲、乙两批种子,发芽率分别是0.80.8和和0.70.7,在,在两批种子中各取一粒,两批种子中各取一粒,A=A=由甲批中取出一个能发芽的种由甲批中取出一
18、个能发芽的种子,子,B=B=由乙批中抽出一个能发芽的种子,问由乙批中抽出一个能发芽的种子,问是否互相是否互相独立?独立?两粒种子都能发芽的概率?两粒种子都能发芽的概率?至少有一粒种子至少有一粒种子发芽的概率?发芽的概率?恰好有一粒种子发芽的概率?恰好有一粒种子发芽的概率?解:解:A A、B B两事件不互斥,是互相独立事件两事件不互斥,是互相独立事件AAB=B=两粒种子都能发芽两粒种子都能发芽 P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.8P(B)=0.80.7=0.560.7=0.5611P(AP(AB)=1-B)=1-P(A)P(A)P(B)P(B)P(AP(AB)+P(AB)+P
19、(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)B)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8(1-0.7)+(1-0.6)=0.8(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.380.7=0.38答:两粒种子都能发芽的概率是答:两粒种子都能发芽的概率是0.560.56;至少有一粒种子能;至少有一粒种子能发芽的概率是发芽的概率是0.940.94;恰好有一粒种子能发芽的概率是;恰好有一粒种子能发芽的概率是0.380.38=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94例例6、有有4名名学学生生参参加加体体育育达达标标测测验验,4人人各各自自合合格格的的概概率率分
20、分别别是是1/3,1/4,1/5,1/6,求以下的概率:,求以下的概率:(1)四人中至少有二人合格的概率;)四人中至少有二人合格的概率;(2)四人中恰好只有二人合格的概率。)四人中恰好只有二人合格的概率。例例7.某公司购进光盘甲、乙、丙三件,每件某公司购进光盘甲、乙、丙三件,每件100盒,其中每件里面都有盒,其中每件里面都有1盒盗版光盘。这盒盗版光盘。这个公司从这个公司从这3件光盘里面各取件光盘里面各取1盒光盘卖给了盒光盘卖给了王二,求:王二,求:(1)王二恰好买到)王二恰好买到1盒盗版光盘的概率;盒盗版光盘的概率;(2)王二至少买到)王二至少买到1盒盗版光盘的概率盒盗版光盘的概率.练习练习1
21、、甲乙两射手独立射击同一目标,若他们、甲乙两射手独立射击同一目标,若他们各射击一次,命中目标的概率分别为各射击一次,命中目标的概率分别为0.9和和0.8,求(求(1)两人都击中目标的概率;()两人都击中目标的概率;(2)恰有)恰有1人人击中的概率;(击中的概率;(3)目标被击中的概率)目标被击中的概率.练习练习2、一线路中并联、一线路中并联3个自控的常开开关,只个自控的常开开关,只要其中要其中1个能闭合,线路就能正常工作,假定在个能闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算这段时间内各线路正常工作的概率计算这段时间内各线路正常工作的概率.练练习习3、甲甲厂厂生生产产的的脱脱粒粒机机,每每台台连连续续使使用用不不少少于于10年年的的概概率率是是2/5,乙乙厂厂生生产产的的柴柴油油机机,每每台台连连续续使使用用不不少少于于10年年的的概概率率是是3/5,将将一一台台脱脱粒粒机与一台柴油机配套使用,求下列各事件的概率:机与一台柴油机配套使用,求下列各事件的概率:(1)A(脱脱粒粒机机与与柴柴油油机机的的连连续续使使用用期期都都不不少少于于10年);年);(2)B(只有脱粒机的连续使用期不少于(只有脱粒机的连续使用期不少于10年;年;(3)C(至至少少有有一一台台机机器器的的连连续续使使用用期期不不少少于于10年年.
限制150内