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1、L2命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求1 .理解命题的概念.2 . 了解“若夕,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的 相互关系.3 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.0梳理自测,。构京能力大厦的美泉石心 ICHUSHIII.I ZICF知识梳理HISHISHULI1 .命题用语言、符号或式子表达的,可以 叫做命题,其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做.2 .四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系.(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题(或).互逆或互否的两个命题.3 .充分条件与必要条件(1)如果 Lq, 那么是 q的, q是夕的.
2、(2)如果夕gp, 那么夕是 Q的, 记作.制基础自测也 ICHUZICE1 .若命题夕的逆命题是S否命题是八 则命题0是命题二的().A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不等价命题2 .命题“若a 3,则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数 为().A. 1B. 2C. 3D. 43. (2012 天津高考)设 xWR,则 是 2/+x10” 的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. (2013山东青岛高三期中)已知& bR,则是喳的().A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 命题“如果
3、dE+(y+l)2=0,则x=2且y= 1”的逆否命题为./aW探究突破提升尢识应用能力的,随口A ODIANTANJIUTUPO一、四种命题及其关系【例1 1(2012重庆高考)命题“若夕,则/的逆命题是().A.若0,则0B.若一I0,则一1C.若一1,则一12 D.若P,则一1夕n【例1 2(2012湖南高考)命题“若。=彳,则tan。=1”的逆否命题是().jijiA.若。丁,则 tanB,若 a ,贝U tan a # 1jijiC. 若 tan aWl,贝IaD. 若 tan贝lj a =方法提炼1 .命题&假的判定:对于命题真假的判定,关键是分清命题的条件与结论,只有将条 件与结
4、论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2 .掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接判断真假性不 容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假.3 . “否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若则,那 么这个原命题的否定是“若夕,则,即只否定结论;而原命题的否命题是“若夕,则 国”,即既否定命题的条件,又否定命题的结论.请做演练巩固提升1二、充分条件与必要条件的判定【例21(2012湖北高考)设a, b, cER,贝lj “己5c=1”是7a 7b yjc。”的().A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分
5、也不必要的条件【例一2 21是否存在实数处 使得2x+/0的充分条件?方法提炼判断充分条件、必要条件的方法1 .命题判断法设“若夕,则/为原命题,那么:(1)原命题为真,逆命题为假时,则,是的充分不必要条件;(2)原命题为假,逆命题为真时,夕是4的必要不充分条件;(3)原命题与逆命题都为真时,,是q的充要条件;(4)原命题与逆命题都为假时,夕是q的既不充分也不必要条件.2 .集合判断法从集合的观点看,建立命题夕,0相应的集合:P: /= x|夕(x)成立, Q: B= x qx) 成立,那么:若力G旦则夕是。的充分条件,若/*夕时,则夕是的充分不必要条件;(2)若住4则夕是q的必要条件,若方呈
6、/时,则夕是q的必要不充分条件;(3)若/U夕且隹4即4=夕时,则夕是q的充要条件.请做演练巩固提升2, 3三、充分条件与必要条件的证明【例3】求证:方程W/-2y+3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是OVZ;.0方法提炼1 .证明充要性首先要分清谁是条件,谁是结论.在这里要注意两种说法:“夕是0的 充要条件”与“夕的充要条件是/ ;前者夕是条件,后者。是条件.2 .证明分为两个环节,一是充分性,即由条件推结论;二是必要性,即由结论推条件.证 明时,不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论,由结论到条件的 两次证明.请做演练巩固提升4用考题研析 AOTIYANXI等
7、价思想在充要条件中的应用X【典例】(12分)已知p: 1W2, q: V 2x+l-/20(%0),且一1P是O的必要而不充分条件,求实数加的取值范围.分析:(1)先求出夕,。的解集,即将夕,,化为最简;(2)再利用夕,q间的关系列出关于的不等式或不等式组得出结论.规范解答:(方法一)由q:2x+l/W0,勿0,得1勿勿,(3分)/. 1 q: A= xxl + /n,或 x0,(4 分) x由 1不-W2,解得一2WxW10,:.ip: B=xx109 或 xV2.(7 分) 一1夕是1的必要而不充分条件,ZZ70,ZZ70, (1 一冰一2,或1O,ZZ70,ZZ70, (1 一冰一2,或
8、1O,(10 分)即/29或加9.29. (12分)(方法二)夕是的必要而不充分条件, ;夕是9的充分而不必要条件.(3分)由 q: x2x-ini 0, m0,得1%+,:q: 0= x| 1/+勿,%0.(6 分) x由 1 W2,解得一2WxW10, O:.p: x|-2WxW10.(8 分)夕是4的充分而不必要条件,力0,或10,力0,或10,(10 分)ni0,二/襄Q, 9.,/29. (12分)答题指导:本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏 的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问 题中,常常要利用集合的包含、
9、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键.巩固提升。落实复习效果的探麻场C- ANI.IANGONGGUTISHENC:1 .关于命题“若抛物线夕=/+。的开口向下,则xlaf+x+cvo/。”的逆 命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是().A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真2 . C2012浙江高考)一设aR,则=1”是“直线Z:斯+2y-1=0与直线72: x+ 2y+4 = 0 平行”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .直线,/2的一个充分条件是().A. 4平面a ,心平面。B.直线,直线h,直线心,直线hC. Z
10、平行于所在的平面D. 4_L平面a ,,2_L平面Q4.已知夕:一4xV4, q: (x2) (x3) 0,且。是夕的充分条件,则实数。的 取值范围为().A. B. C. a6 D. aW 1 或 a265.设N*, 一元二次方程J4|_/=0有整数根的充要条件是=.参考答案基础梳理自测知识梳理1 .判断真假的陈述句真命题假命题2 .(2)等价同真同假不等价3 . (1)充分条件 必要条件(2)充要条件 夕基础自测1. C解析:因为命题0的逆命题是Q,即命题。的逆命题是夕,又命题夕的否命题是 人 所以命题q是命题r的逆否命题,故选C.2. B解析:原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆
11、命题:若a6,则a 一3为假命题,则否命题也为假命题.故选B.3. A 解析:由 2x?+x10,可得 xV 1 或 乙是“2/+X10”的充分而不必要条件.4. C5. 如果/2或尸 1,则,x2+ (p+1)*。解析:x=2且尸一1”的否定为 “xW2 或1 1,正2+ (p+l)2=0 的否定为2+ (9+1)2彳0.故逆否命题为:“如果#2或/ 1,则1x2+(y+lVwo” .考点探究突破【例1-UA解析:根据逆命题的定义,命题“若夕,则/的逆命题为“若q,则p”, 故选A.H【例1 2】C解析:命题“若。=彳,则tan。=1”的逆否命题是“若tan。勺, 则。/亍.,.1,1,1b
12、c+yjac+ab r , / , / ,Z?+c , a+ c【例 2 1】A 解析:不+不+不=N-=V+2+2+J=d+6+c(当且仅当a=6=c”时-,“=”成立),但反之,则不成立(譬如d=l,乙8=2, c= 3 时, 满足8+ c, 但 abc乎 1).7a yb yjc【例2 2】解:欲使2x+rV0是V2矛30的充分条件,只要引水一引-1,或 x3,则只要一34一1,即加22.乙故存在实数加,使2x+/n0的充分条件.【例3】证明:(1)充分性:13VO/z?0,且一0, 3m方程/2x+3 = 0有两个同号且不相等的实根.(2)必耍性:若方程/ - 2x + 3 = 0有两
13、个同号且不相等的实根,则有/ =4-12 %0,1 3/.0/77o,3m综合 可知I,方程 加2x+3 = 0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0/演练巩固提升1. D解析:对于原命题:“若抛物线y= ax + bx+ c的开口向下,则入|3寸+ 0+。 OW0,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题,但其逆命题:“若+ cOW0,则抛物线尸加+。的开口向下”是一个假命题,因为当不等式加+0 +。0的解集非空时,可以有。0,即抛物线的开口可以向上,因此否命题也是假命题, 故选D.2. C解析:人与人平行的充要条件为。2 = 2X1且。X4W 1X1,得。=1,故选 C.3. I)解析:平行于同一平面的两直线有三种位置关系,故A错误;同理判断B, C错 误,故D正确.4. B解析:设3夕表示的范围分别为集合4 B,则/=(2,3), B=(a4, a+4).因为1是,的充分条件,则有/U8a4 W2,即所以一.故选B.a+423,5. 3或4解析:方程有实数根,I. A =16420.,后4.原方程的根x=邛二=2为整数, 乙则4 为整数.又.N*, ,=3或4.反过来,当=3时,方程V 4x+3 = 0的两根分别为1,3,是整数;当=4时,方程 V4x+4 = 0的两根相等且为2,是整数.
限制150内