2013年江西省高考数学试卷(理科).doc
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1、第 1 页(共 26 页)2013 年江西省高考数学试卷(理科)年江西省高考数学试卷(理科)一选择题:本大题共一选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 M=1,2,zi,i 为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数 z=( )A2iB2iC4iD4i2 (5 分)函数 y=ln(1x)的定义域为( )A (0,1)B0,1)C (0,1 D0,13 (5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,的第四项等于( )A24 B0C12D
2、244 (5 分)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D015 (5 分) (x2)5的展开式中的常数项为( )A80B80 C40D406 (5 分)若 S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则 S1,S2,S3的大小关系为( )AS1S2S3BS2S1S3CS2
3、S3S1DS3S2S17 (5 分)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )第 2 页(共 26 页)AS=2*i2 BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+48 (5 分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为m,n,那么 m+n=( )A8B9C10D119 (5 分)过点()引直线 l 与曲线 y=相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当ABO 的面积取得最大值时,直线 l 的斜率等于( )ABCD10 (5 分)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC
4、夹在两平行线 l1,l2之间,ll1,l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点设弧的长为 x(0x) ,y=EB+BC+CD,若 l 从 l1平行移动到 l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )ABCD第 3 页(共 26 页)二第二第卷填空题:本大题共卷填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分11 (5 分)函数 y=sin2x+2sin2x 最小正周期 T 为 12 (5 分)设,为单位向量且、的夹角为,若 =+3, =2,则向量 在 方向上的射影为 13 (5 分)设函数 f(x)在(0,+)内可导,且 f(ex)=
5、x+ex,则 f(1)= 14 (5 分)抛物线 x2=2py(p0)的焦点为 F,其准线与双曲线=1 相交于 A,B 两点,若ABF 为等边三角形,则 p= 三第三第卷选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两道题都做,按第一题卷选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两道题都做,按第一题评卷计分本题共评卷计分本题共 5 分分15 (5 分) (坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为(t 为参数) ,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 16 (不等式选做题)在实数范围内,不等式|x2|1|1 的解集为 四第四第卷解答题:本大题共卷解答
6、题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤17 (12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cosC+(cosAsinA)cosB=0第 4 页(共 26 页)(1)求角 B 的大小;(2)若 a+c=1,求 b 的取值范围18 (12 分)正项数列an的前 n 项和 Sn满足:Sn2(1)求数列an的通项公式 an;(2)令 b,数列bn的前 n 项和为 Tn证明:对于任意 nN*,都有 T19 (12 分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以 0 为
7、起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 X若 X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求 X 的分布列和数学期望20 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,E 为 BD 的中点,G 为PD 的中点,DABDCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接 CE 并延长交 AD 于 F(1)求证:AD平面 CFG;(2)求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值第 5 页(共 26 页)21 (13 分)如图,椭圆 C:经过点 P(1,)
8、 ,离心率 e=,直线 l 的方程为 x=4(1)求椭圆 C 的方程;(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P) ,设直线 AB 与直线 l 相交于点M,记 PA,PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3问:是否存在常数 ,使得k1+k2=k3?若存在,求 的值;若不存在,说明理由22 (14 分)已知函数 f(x)=,a 为常数且 a0(1)f(x)的图象关于直线 x=对称;(2)若 x0满足 f(f(x0) )=x0,但 f(x0)x0,则 x0称为函数 f(x)的二阶周期点,如果 f(x)有两个二阶周期点 x1,x2,试确定 a 的取值范围;(3)对于(2)中的 x1,x2
9、,和 a,设 x3为函数 f(f(x) )的最大值点,A(x1,f(f(x1) ) ) ,B(x2,f(f(x2) ) ) ,C(x3,0) ,记ABC 的面积为 S(a) ,讨论 S(a)的单调性第 6 页(共 26 页)2013 年江西省高考数学试卷(理科)年江西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题:本大题共一选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 M=1,2,zi,i 为虚数单位,N=3,4,M
10、N=4,则复数 z=( )A2iB2iC4iD4i【分析】根据两集合的交集中的元素为 4,得到 zi=4,即可求出 z 的值【解答】解:根据题意得:zi=4,解得:z=4i故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 (5 分)函数 y=ln(1x)的定义域为( )A (0,1)B0,1)C (0,1 D0,1【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组,解出其解集即为所求的定义域,从而选出正确选项【解答】解:由题意,自变量满足,解得 0x1,即函数 y=的定义域为0,1)故选:B【点评】本题考查函数定义域的求法,理解相关函数的定义是解题的关键,本题是概念考查题,基础
11、题3 (5 分)等比数列 x,3x+3,6x+6,的第四项等于( )A24 B0C12D24【分析】由题意可得(3x+3)2=x(6x+6) ,解 x 的值,可得此等比数列的前三项,第 7 页(共 26 页)从而求得此等比数列的公比,从而求得第四项【解答】解:由于 x,3x+3,6x+6 是等比数列的前三项,故有(3x+3)2=x(6x+6) ,解 x=3,故此等比数列的前三项分别为3,6,12,故此等比数列的公比为 2,故第四项为24,故选:A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的性质,属于基础题4 (5 分)总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成利用下面的随
12、机数表选取 5 个个体,选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【分析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,02,14,07,01 符合条件,故可得结论【解答】解:从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字
13、开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,第一个数为 65,不符合条件,第二个数为 72,不符合条件,第三个数为 08,符合条件,以下符合条件依次为:08,02,14,07,01,故第 5 个数为 01故选:D【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的第 8 页(共 26 页)5 (5 分) (x2)5的展开式中的常数项为( )A80B80 C40D40【分析】利用(x)5展开式中的通项公式 Tr+1=x2(5r)(2)rx3r,令 x 的幂指数为 0,求得 r 的值,即可求得(x)5展开式中的常数项【解答】解:设(x)5展开式
14、中的通项为 Tr+1,则 Tr+1=x2(5r)(2)rx3r=(2)rx105r,令 105r=0 得 r=2,(x)5展开式中的常数项为(2)2=410=40故选:C【点评】本题考查二项式定理,着重考查二项展开式的通项公式,考查运算能力,属于中档题6 (5 分)若 S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则 S1,S2,S3的大小关系为( )AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分,再比较它们的大小即可【解答】解:由于 S1=x2dx=|=,S2=dx=lnx|=ln2,S3=exdx=ex|=e2e且 ln2e2e,则 S2S1
15、S3故选:B第 9 页(共 26 页)【点评】本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识,考查运算求解能力属于基础题7 (5 分)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填入的语句为( )AS=2*i2 BS=2*i1CS=2*iDS=2*i+4【分析】题目给出了输出的结果 i=5,让我们分析矩形框中应填的语句,根据判断框中内容,即 s10,我们模拟程序执行的过程,从而得到答案【解答】解:当空白矩形框中应填入的语句为 S=2*I 时,程序在运行过程中各变量的值如下表示:i S 是否继续循环循环前 1 0/第一圈 2 5 是第二圈 3 6 是第三圈 4 9 是第四圈
16、5 10 否第 10 页(共 26 页)故输出的 i 值为:5,符合题意故选:C【点评】本题考查了程序框图中的当型循环,当型循环是当条件满足时进入循环体,不满足条件算法结束,输出结果8 (5 分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为m,n,那么 m+n=( )A8B9C10D11【分析】判断 CE 与 EF 与正方体表面的关系,即可推出正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为 m,n,求出 m+n 的值【解答】解:由题意可知直线 CE 与正方体的上底面平行在正方体的下底面上,与
17、正方体的四个侧面不平行,所以 m=4,直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行,与正方体的上下底面相交,前后侧面相交,所以 n=4,所以 m+n=8故选:A【点评】本题考查直线与平面的位置关系,基本知识的应用,考查空间想象能力9 (5 分)过点()引直线 l 与曲线 y=相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当ABO 的面积取得最大值时,直线 l 的斜率等于( )ABCD【分析】由题意可知曲线为单位圆在 x 轴上方部分(含与 x 轴的交点) ,由此可得到过 C 点的直线与曲线相交时 k 的范围,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长,写出面积第
18、11 页(共 26 页)后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解:由 y=,得 x2+y2=1(y0) 所以曲线 y=表示单位圆在 x 轴上方的部分(含与 x 轴的交点) ,设直线 l 的斜率为 k,要保证直线 l 与曲线有两个交点,且直线不与 x 轴重合,则1k0,直线 l 的方程为 y0=,即则原点 O 到 l 的距离 d=,l 被半圆截得的半弦长为则=令,则,当,即时,SABO有最大值为此时由,解得 k=故选:D【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线与圆的关系,考查了学生的运算能力,考查了配方法及二次函数求最值,解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值,是中档题10 (5
19、 分)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1,l2之间,ll1,l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点设弧的长为 x(0x) ,y=EB+BC+CD,若 l 从 l1平行移动到 l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )第 12 页(共 26 页)ABCD【分析】由题意可知:随着 l 从 l1平行移动到 l2,y=EB+BC+CD 越来越大,考察几个特殊的情况,计算出相应的函数值 y,结合考查选项可得答案【解答】解:当 x=0 时,y=EB+BC+CD=BC=;当 x= 时,此时 y=AB+BC+CA=3=2;当 x=时,FO
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