2013年山东省高考数学试卷(理科).doc
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1、第 1 页(共 27 页)2013 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)一、选择题一、选择题1 (5 分)复数 z 满足(z3) (2i)=5(i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 为( )A2+i B2iC5+i D5i2 (5 分)已知集合 A=0,1,2,则集合 B=xy|xA,yA中元素的个数是( )A1B3C5D93 (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0 时,则 f(1)=( )A2B0C1D24 (5 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若 P 为底面 A1B1C1的中心,则 PA 与平面 A1B1C
2、1所成角的大小为( )ABCD5 (5 分)函数 y=sin(2x+)的图象沿 x 轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能的值为( )ABC0D6 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( )A2B1CD7 (5 分)给定两个命题 p,q若p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是q的( )第 2 页(共 27 页)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 (5 分)函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( )ABCD9 (5 分)过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1 的两
3、条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( )A2x+y3=0B2xy3=0 C4xy3=0 D4x+y3=010 (5 分)用 0,1,2,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D27911 (5 分)抛物线 C1:的焦点与双曲线 C2:的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线,则 p=( )ABCD12 (5 分)设正实数 x,y,z 满足 x23xy+4y2z=0则当取得最大值时,的最大值为( )A0B1CD3二、填空题二、填空题13 (4 分)执行右面的程序框图,若输入的 值为 0
4、.25,则输出的 n 值为 第 3 页(共 27 页)14 (4 分)在区间3,3上随机取一个数 x 使得|x+1|x2|1 的概率为 15 (4 分)已知向量与的夹角为 120,且|=3,|=2若=+,且,则实数 的值为 16 (4 分)定义“正对数”:ln+x=,现有四个命题:若 a0,b0,则 ln+(ab)=bln+a;若 a0,b0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b;若 a0,b0,则;若 a0,b0,则 ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)三、解答题三、解答题第 4 页(共 27 页)17 (12 分)设ABC 的内角 A,B,C
5、 所对边分别为 a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=(1)求 a,c 的值;(2)求 sin(AB)的值18 (12 分)如图所示,在三棱锥 PABQ 中,PB平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F 分别是 AQ,BQ,AP,BP 的中点,AQ=2BD,PD与 EQ 交于点 G,PC 与 FQ 交于点 H,连接 GH(1)求证:ABGH;(2)求二面角 DGHE 的余弦值19 (12 分)甲乙两支排球队进行比赛,先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是,其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队 3:0,3:1,3:2 胜利的概
6、率;(2)若比赛结果 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为3:2,则胜利方得 2 分,对方得 1 分,求乙队得分 X 的分布列及数学期望20 (12 分)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a2n=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn的前 n 项和为 Tn且( 为常数) 令cn=b2n(nN*)求数列cn的前 n 项和 Rn第 5 页(共 27 页)21 (13 分)设函数(1)求 f(x)的单调区间及最大值;(2)讨论关于 x 的方程|lnx|=f(x)根的个数22 (13 分)椭圆 C:的左右焦点分别是 F1,F2,离心
7、率为,过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1(1)求椭圆 C 的方程;(2)点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,连接 PF1,PF2,设F1PF2的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 M(m,0) ,求 m 的取值范围;(3)在(2)的条件下,过点 P 作斜率为 k 的直线 l,使得 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,设直线 PF1,PF2的斜率分别为 k1,k2,若 k0,试证明为定值,并求出这个定值第 6 页(共 27 页)2013 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 (5 分)
8、复数 z 满足(z3) (2i)=5(i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 为( )A2+i B2iC5+i D5i【分析】利用复数的运算法则求得 z,即可求得 z 的共轭复数 【解答】解:(z3) (2i)=5,z3=2+iz=5+i, =5i故选:D【点评】本题考查复数的基本概念与基本运算,求得复数 z 是关键,属于基础题2 (5 分)已知集合 A=0,1,2,则集合 B=xy|xA,yA中元素的个数是( )A1B3C5D9【分析】依题意,可求得集合 B=2,1,0,1,2,从而可得答案【解答】解:A=0,1,2,B=xy|xA,yA,当 x=0,y 分别取 0,1,2 时,xy 的值分
9、别为 0,1,2;当 x=1,y 分别取 0,1,2 时,xy 的值分别为 1,0,1;当 x=2,y 分别取 0,1,2 时,xy 的值分别为 2,1,0;B=2,1,0,1,2,第 7 页(共 27 页)集合 B=xy|xA,yA中元素的个数是 5 个故选:C【点评】本题考查集合中元素个数的最值,理解题意是关键,考查分析运算能力,属于中档题3 (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x0 时,则 f(1)=( )A2B0C1D2【分析】利用奇函数的性质,f(1)=f(1) ,即可求得答案【解答】解:函数 f(x)为奇函数,x0 时,f(x)=x2+,f(1)=f(1)=2,故选:A【点
10、评】本题考查奇函数的性质,考查函数的求值,属于基础题4 (5 分)已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若 P 为底面 A1B1C1的中心,则 PA 与平面 A1B1C1所成角的大小为( )ABCD【分析】利用三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知,APA1为 PA 与平面 A1B1C1所成角,即为APA1为 PA 与平面 ABC 所成角利用三棱锥的体积计算公式可得 AA1,再利用正三角形的性质可得 A1P,在 RtAA1P 中,利用 tanAPA1=即可得出【解答】解:如图所示,AA1底面 A1B1C1,APA1为 PA 与平面
11、 A1B1C1所成角,平面 ABC平面 A1B1C1,APA1为 PA 与平面 ABC 所成角第 8 页(共 27 页)=V三棱柱 ABCA1B1C1=,解得又 P 为底面正三角形 A1B1C1的中心,=1,在 RtAA1P 中,故选:B【点评】熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键5 (5 分)函数 y=sin(2x+)的图象沿 x 轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能的值为( )ABC0D【分析】利用函数 y=Asin(x+)的图象变换可得函数 y=sin(2x+)的图象沿 x 轴向左平移个单位后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案
12、【解答】解:令 y=f(x)=sin(2x+) ,则 f(x+)=sin2(x+)+=sin(2x+) ,f(x+)为偶函数,第 9 页(共 27 页)+=k+,=k+,kZ,当 k=0 时,=故 的一个可能的值为故选:B【点评】本题考查函数 y=Asin(x+)的图象变换,考查三角函数的奇偶性,属于中档题6 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( )A2B1CD【分析】本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与原点(0,0)构成的直线的斜率的最小值即可【解答】解:不等式组表示的区域如
13、图,当 M 取得点 A(3,1)时,z 直线 OM 斜率取得最小,最小值为k=故选:C第 10 页(共 27 页)【点评】本题利用直线斜率的几何意义,求可行域中的点与原点的斜率本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题7 (5 分)给定两个命题 p,q若p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为 q 是p 的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解:p 是 q 的必要而不充分条件,q 是p 的充分不
14、必要条件,即 qp,但p 不能q,其逆否命题为 pq,但q 不能p,则 p 是q 的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为 q 是p 的充分不必要条件,是解答的关键8 (5 分)函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( )第 11 页(共 27 页)ABCD【分析】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除 B,然后利用区特值排除 A 和 C,则答案可求【解答】解:因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数,所以排除选项 B,由当 x=时,当 x= 时,y=cos+sin=0由此可排除选项 A 和选项
15、C故正确的选项为 D故选:D【点评】本题考查了函数的图象,考查了函数的性质,考查了函数的值,是基础题9 (5 分)过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( )A2x+y3=0B2xy3=0 C4xy3=0 D4x+y3=0【分析】由题意判断出切点(1,1)代入选项排除 B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可【解答】解:因为过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为 y=1,切点之一为(1,1) ,显然 B、D 选项不过(1,1) ,B、D 不满足题意;另一个切点的坐标在(1,1)
16、的右侧,所以切线的斜率为负,选项 C 不满足,A 满足第 12 页(共 27 页)故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程求法,可以直接解答,本题的解答是间接法,值得同学学习10 (5 分)用 0,1,2,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D279【分析】求出所有三位数的个数,减去没有重复数字的三位数个数即可【解答】解:用 0,1,2,9 十个数字,所有三位数个数为:900,其中没有重复数字的三位数百位数从非 0 的 9 个数字中选取一位,十位数从余下的 9 个数字中选一个,个位数再从余下的 8 个中选一个,所以共有:998=6
17、48,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为:900648=252故选:B【点评】本题考查排列组合以及简单计数原理的应用,利用间接法求解是解题的关键,考查计算能力11 (5 分)抛物线 C1:的焦点与双曲线 C2:的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线,则 p=( )ABCD【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数在 x 取直线与抛物线交点 M 的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与 p 的关系,把 M点的坐标代入直线方程即可求得 p 的值【解答】解:由,得 x2=2p
18、y(p0) ,所以抛物线的焦点坐标为 F() 第 13 页(共 27 页)由,得,所以双曲线的右焦点为(2,0) 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,即设该直线交抛物线于 M() ,则 C1在点 M 处的切线的斜率为由题意可知,得,代入 M 点得 M()把 M 点代入得:解得 p=故选:D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质,考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数,是中档题12 (5 分)设正实数 x,y,z 满足 x23xy+4y2z=0则当取得最大值时,的最大值为( )A0B1CD3【分析】依题意,当取得最大值时 x=
19、2y,代入所求关系式 f(y)=+,利用配方法即可求得其最大值【解答】解:x23xy+4y2z=0,z=x23xy+4y2,又 x,y,z 均为正实数,=1(当且仅当 x=2y 时取“=”) ,第 14 页(共 27 页)=1,此时,x=2yz=x23xy+4y2=(2y)232yy+4y2=2y2,+=+=+11,当且仅当 y=1 时取得“=”,满足题意的最大值为 1故选:B【点评】本题考查基本不等式,由取得最大值时得到 x=2y 是关键,考查配方法求最值,属于中档题二、填空题二、填空题13 (4 分)执行右面的程序框图,若输入的 值为 0.25,则输出的 n 值为 3 第 15 页(共 2
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