2014年辽宁省高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 28 页)2014 年辽宁省高考数学试卷(文科)年辽宁省高考数学试卷(文科)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分)分)1 (5 分)已知全集 U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12 (5 分)设复数 z 满足(z2i) (2i)=5,则 z=( )A2+3iB23i C3+2i D32i3 (5 分)已知 a=,b=log2,c=log,则( )Aabc Bacb Ccba Dcab4 (5 分)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( )A若 m,n,则
2、mnB若 m,n,则 mnC若 m,mn,则 nD若 m,mn,则 n5 (5 分)设 , , 是非零向量,已知命题 p:若 =0, =0,则 =0;命题 q:若 , ,则 ,则下列命题中真命题是( )ApqBpqC (p)(q)Dp(q)6 (5 分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )ABCD7 (5 分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )第 2 页(共 28 页)A8B8C8 D828 (5 分)已知点 A(2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF
3、 的斜率为( )AB1CD9 (5 分)设等差数列an的公差为 d,若数列2为递减数列,则( )Ad0Bd0Ca1d0Da1d010 (5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=,则不等式 f(x1)的解集为( )A, B,C, D,11 (5 分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增12 (5 分)当 x2,1时,不等式 ax3x2+4x+30 恒成立,则实数 a 的取值范第 3 页(共 28 页)围是( )A5,3 B6,C6,2 D4,3二、填空题(共二、填空题(共 4 小题
4、,每小题小题,每小题 5 分)分)13 (5 分)执行如图的程序框图,若输入 n=3,则输出 T= 14 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=3x+4y 的最大值为 15 (5 分)已知椭圆 C:+=1,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|= 16 (5 分)对于 c0,当非零实数 a,b 满足 4a22ab+b2c=0 且使|2a+b|最大时,+的最小值为 第 4 页(共 28 页)三、解答题三、解答题17 (12 分)在ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a
5、c,已知=2,cosB=,b=3,求:()a 和 c 的值;()cos(BC)的值18 (12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100()根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;()已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率附:X2= P(x2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519
6、 (12 分)如图,ABC 和BCD 所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120,E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点()求证:EF平面 BCG;()求三棱锥 DBCG 的体积附:锥体的体积公式 V=Sh,其中 S 为底面面积,h 为高第 5 页(共 28 页)20 (12 分)圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为 P(如图) ()求点 P 的坐标;()焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P,且与直线 l:y=x+交于 A、B 两点,若PAB 的面积为 2,求 C 的标准方程21 (12 分)已知函数 f
7、(x)=(xcosx)2sinx2,g(x)=(x)+1证明:()存在唯一 x0(0,) ,使 f(x0)=0;()存在唯一 x1(,) ,使 g(x1)=0,且对()中的 x0,有x0+x1四、选考题,请考生在四、选考题,请考生在 22-24 三题中任选一题作答,多做则按所做的第一题给三题中任选一题作答,多做则按所做的第一题给第 6 页(共 28 页)分选修分选修 4-1:几何证明选讲:几何证明选讲22 (10 分)如图,EP 交圆于 E,C 两点,PD 切圆于 D,G 为 CE 上一点且PG=PD,连接 DG 并延长交圆于点 A,作弦 AB 垂直 EP,垂足为 F()求证:AB 为圆的直径
8、;()若 AC=BD,求证:AB=ED选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程23将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线C()写出 C 的参数方程;()设直线 l:2x+y2=0 与 C 的交点为 P1,P2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲24设函数 f(x)=2|x1|+x1,g(x)=16x28x+1记 f(x)1 的解集为M,g(x)4 的解集为 N()求 M;()当 xMN 时,证明:x2f(x)+xf(x)2第 7
9、页(共 28 页)2014 年辽宁省高考数学试卷(文科)年辽宁省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分)分)1 (5 分)已知全集 U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】先求 AB,再根据补集的定义求 CU(AB) 【解答】解:AB=x|x1 或 x0,CU(AB)=x|0x1,故选:D【点评】本题考查了集合的并集、补集运算,利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2 (5 分)设复数 z 满足(z2i) (2i)=5,则 z=( )
10、A2+3iB23i C3+2i D32i【分析】把给出的等式两边同时乘以,然后利用复数代数形式的除法运算化简,则 z 可求【解答】解:由(z2i) (2i)=5,得:,z=2+3i故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算,是基础的计算题3 (5 分)已知 a=,b=log2,c=log,则( )Aabc Bacb Ccba Dcab第 8 页(共 28 页)【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1,由对数的运算性质得到b0,c1,则答案可求【解答】解:0a=20=1,b=log2log21=0,c=log=log23log22=1,cab故选:D【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运
11、算性质,在涉及比较两个数的大小关系时,有时借助于 0、1 这样的特殊值能起到事半功倍的效果,是基础题4 (5 分)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( )A若 m,n,则 mnB若 m,n,则 mnC若 m,mn,则 nD若 m,mn,则 n【分析】A运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断;B运用线面垂直的性质,即可判断;C运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断【解答】解:A若 m,n,则 m,n 相交或平行或异面,故 A 错;B若 m,n,则 mn,故 B 正确;C若 m,mn,则 n 或
12、n,故 C 错;D若 m,mn,则 n 或 n 或 n,故 D 错故选:B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键,注意观察空间的直线与平面的模型第 9 页(共 28 页)5 (5 分)设 , , 是非零向量,已知命题 p:若 =0, =0,则 =0;命题 q:若 , ,则 ,则下列命题中真命题是( )ApqBpqC (p)(q)Dp(q)【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断 p,q 的真假,利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解:若 =0, =0,则 = ,即( ) =0,则 =0 不一定成立,故命题 p 为假命
13、题,若 , ,则 平行,故命题 q 为真命题,则 pq,为真命题,pq, (p)(q) ,p(q)都为假命题,故选:A【点评】本题主要考查复合命题之间的判断,利用向量的有关概念和性质分别判断 p,q 的真假是解决本题的关键6 (5 分)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )ABCD【分析】利用几何槪型的概率公式,求出对应的图形的面积,利用面积比即可得到结论【解答】解:AB=2,BC=1,长方体的 ABCD 的面积 S=12=2,圆的半径 r=1,半圆的面积 S=,则由几何槪型的概率公式可得质点落在以 AB 为
14、直径的半圆内的概率是,故选:B第 10 页(共 28 页)【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算,求出对应的图形的面积是解决本题的关键,比较基础7 (5 分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A8B8C8 D82【分析】几何体是正方体切去两个圆柱,根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高,把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为 2,切去的圆柱的底面半径为 1,高为 2,几何体的体积 V=232122=8故选:C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题
15、的关键8 (5 分)已知点 A(2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为( )AB1CD【分析】利用点 A(2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,确定焦点 F 的坐标,即可求出直线 AF 的斜率第 11 页(共 28 页)【解答】解:点 A(2,3)在抛物线 C:y2=2px 的准线上,=2,F(2,0) ,直线 AF 的斜率为=故选:C【点评】本题考查抛物线的性质,考查直线斜率的计算,考查学生的计算能力,属于基础题9 (5 分)设等差数列an的公差为 d,若数列2为递减数列,则( )Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【分析】由数列递减可
16、得1,由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得【解答】解:数列2为递减数列,1,即1,1,a1(an+1an)=a1d0故选:D【点评】本题考查等差数列的性质和指数函数的性质,属中档题10 (5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=,则不等式 f(x1)的解集为( )A, B,第 12 页(共 28 页)C, D,【分析】先求出当 x0 时,不等式 f(x)的解,然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上 f(x)的解,即可得到结论【解答】解:当 x0,由 f(x)=,即 cosx=,则 x=,即 x=,当 x时,由 f(x)=,得 2x1=,解得 x=,则当 x0 时,不等式
17、f(x)的解为x, (如图)则由 f(x)为偶函数,当 x0 时,不等式 f(x)的解为x,即不等式 f(x)的解为x或x,则由x1或x1,解得x或x,即不等式 f(x1)的解集为x|x或x,故选:A【点评】本题主要考查不等式的解法,利用分段函数的不等式求出 x0 时,不等式 f(x)的解是解决本题的关键第 13 页(共 28 页)11 (5 分)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A在区间,上单调递增B在区间,上单调递减C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式,然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间,取
18、 k=0 即可得到函数在区间,上单调递增,则答案可求【解答】解:把函数 y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为:y=3sin2(x)+即 y=3sin(2x) 当函数递增时,由,得取 k=0,得所得图象对应的函数在区间,上单调递增故选:A【点评】本题考查了函数图象的平移,考查了复合函数单调性的求法,复合函数的单调性满足“同增异减”原则,是中档题12 (5 分)当 x2,1时,不等式 ax3x2+4x+30 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A5,3 B6,C6,2 D4,3【分析】分 x=0,0x1,2x0 三种情况进行讨论,分离出参数 a 后转化为
19、函数求最值即可,利用导数即可求得函数最值,注意最后要对 a 取交集【解答】解:当 x=0 时,不等式 ax3x2+4x+30 对任意 aR 恒成立;第 14 页(共 28 页)当 0x1 时,ax3x2+4x+30 可化为 a,令 f(x)=,则 f(x)=(*) ,当 0x1 时,f(x)0,f(x)在(0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=6,a6;当2x0 时,ax3x2+4x+30 可化为 a,由(*)式可知,当2x1 时,f(x)0,f(x)单调递减,当1x0 时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)min=f(1)=2,a2;综上所述,实数 a 的取值范围是6a2,即实数
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