2014年陕西省高考数学试卷(理科).doc
《2014年陕西省高考数学试卷(理科).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年陕西省高考数学试卷(理科).doc(25页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 25 页)2014 年陕西省高考数学试卷(理科)年陕西省高考数学试卷(理科)一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共 10 小题,小题,每小题每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1 (5 分)设集合 M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则 MN=( )A0,1 B0,1)C (0,1 D (0,1)2 (5 分)函数 f(x)=cos(2x)的最小正周期是( )ABC2D43 (5 分)定积分(2x+ex)dx 的值为( )Ae+2 Be+1 CeDe14 (5 分)根据如图所示的
2、框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )Aan=2nBan=2(n1) Can=2nDan=2n15 (5 分)已知底面边长为 1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面第 2 页(共 25 页)上,则该球的体积为( )AB4C2D6 (5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )ABCD7 (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y) ”的单调递增函数是( )Af(x)=xBf(x)=x3Cf(x)=()xDf(x)=3x8 (5 分)原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z
3、2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A真,假,真 B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假9 (5 分)设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10) ,则 y1,y2,y10的均值和方差分别为( )A1+a,4 B1+a,4+aC1,4D1,4+a10 (5 分)如图,某飞行器在 4 千米高空飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )Ay=xBy=x3xCy=x3xDy=x3+x二、填空题(考生注意:请在二、填
4、空题(考生注意:请在 15、16、17 三题中任选一题作答,如果多做,则三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共按所做的第一题评分,共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)第 3 页(共 25 页)11 (5 分)已知 4a=2,lgx=a,则 x= 12 (5 分)若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆C 的标准方程为 13 (5 分)设 0,向量 =(sin2,cos) , =(cos,1) ,若 ,则 tan= 14 (5 分)观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥661
5、0立方体6812猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是 (不等式选做题)(不等式选做题)15 (5 分)设 a,b,m,nR,且 a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为 (几何证明选做题)(几何证明选做题)16如图,ABC 中,BC=6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 E、F,若AC=2AE,则 EF= (坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题)17在极坐标系中,点(2,)到直线的距离是 三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤(共三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤(共 6 小题,满分小题,满分第 4 页(共 25 页)75
6、 分)分)18 (12 分)ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c()若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C) ;()若 a,b,c 成等比数列,求 cosB 的最小值19 (12 分)如图 1,四面体 ABCD 及其三视图(如图 2 所示) ,过棱 AB 的中点E 作平行于 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 BD,DC,CA 于点 F,G,H()证明:四边形 EFGH 是矩形;()求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 的正弦值20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1) ,B(2,3) ,C(3,2) ,点 P(x,y)
7、在ABC 三边围成的区域(含边界)上()若+= ,求|;()设=m+n(m,nR) ,用 x,y 表示 mn,并求 mn 的最大值21 (12 分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6()设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列;()若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率第 5 页(共 25 页)22 (13 分)如图,曲线 C 由
8、上半椭圆 C1:+=1(ab0,y0)和部分抛物线 C2:y=x2+1(y0)连接而成,C1与 C2的公共点为 A,B,其中 C1的离心率为()求 a,b 的值;()过点 B 的直线 l 与 C1,C2分别交于点 P,Q(均异于点 A,B) ,若APAQ,求直线 l 的方程23 (14 分)设函数 f(x)=ln(1+x) ,g(x)=xf(x) ,x0,其中 f(x)是f(x)的导函数()令 g1(x)=g(x) ,gn+1(x)=g(gn(x) ) ,nN+,求 gn(x)的表达式;()若 f(x)ag(x)恒成立,求实数 a 的取值范围;()设 nN+,比较 g(1)+g(2)+g(n)
9、与 nf(n)的大小,并加以证明第 6 页(共 25 页)2014 年陕西省高考数学试卷(理科)年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共 10 小题,小题,每小题每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1 (5 分)设集合 M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则 MN=( )A0,1 B0,1)C (0,1 D (0,1)【分析】先解出集合 N,再求两集合的交即可得出正确选项【解答】解:M=x|x0,xR,N=x|x21,xR=x|1x1
10、,xR,MN=0,1) 故选:B【点评】本题考查交集的运算,理解好交集的定义是解答的关键2 (5 分)函数 f(x)=cos(2x)的最小正周期是( )ABC2D4【分析】由题意得 =2,再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解:根据复合三角函数的周期公式得,函数 f(x)=cos(2x)的最小正周期是 ,故选:B【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用,属于基础题3 (5 分)定积分(2x+ex)dx 的值为( )Ae+2 Be+1 CeDe1【分析】根据微积分基本定理计算即可第 7 页(共 25 页)【解答】解:(2x+ex)dx=(x2+ex)|=(1+e)(
11、0+e0)=e故选:C【点评】本题主要考查了微积分基本定理,关键是求出原函数4 (5 分)根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )Aan=2nBan=2(n1) Can=2nDan=2n1【分析】根据框图的流程判断递推关系式,根据递推关系式与首项求出数列的通项公式【解答】解:由程序框图知:ai+1=2ai,a1=2,数列为公比为 2 的等比数列,an=2n故选:C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键第 8 页(共 25 页)5 (5 分)已知底面边长为 1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积
12、为( )AB4C2D【分析】由长方体的对角线公式,算出正四棱柱体对角线的长,从而得到球直径长,得球半径 R=1,最后根据球的体积公式,可算出此球的体积【解答】解:正四棱柱的底面边长为 1,侧棱长为,正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上,正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径,得球半径 R=1根据球的体积公式,得此球的体积为 V=R3=故选:D【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长,求该球的体积,考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识,属于基础题6 (5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长
13、的概率为( )ABCD【分析】设正方形边长为 1,则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2个点,共有 10 条线段,4 条长度为 1,4 条长度为,两条长度为,即可得出结论【解答】解:设正方形边长为 1,则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点,共有 10 条线段,4 条长度为 1,4 条长度为,两条长度为,所求概率为=故选:C【点评】本题考查概率的计算,列举基本事件是关键7 (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y) ”的单调递增函数是( 第 9 页(共 25 页)Af(x)=xBf(x)=x3Cf(x)=()xDf(x)=3x【分析】对选项一一加以判断
14、,先判断是否满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,然后考虑函数的单调性,即可得到答案【解答】解:Af(x)=,f(y)=,f(x+y)=,不满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,故 A 错;Bf(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,故 B 错;Cf(x)=,f(y)=,f(x+y)=,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,但 f(x)在 R 上是单调减函数,故 C 错Df(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,且f(x)在 R 上是单调增函数,故 D 正确;故选:D【点评】
15、本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题8 (5 分)原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A真,假,真 B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假,根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假,再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【解答】解:根据共轭复数的定义,原命题“若 z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”是真命题;其逆命题是:“若|z1|=|z2|,则 z1,z2互为共轭复数”,例|1|=|1|,而 1 与1
16、 不是互为共轭复数,原命题的逆命题是假命题;根据原命题与其逆否命题同真同假,否命题与逆命题互为逆否命题,同真同假,第 10 页(共 25 页)命题的否命题是假命题,逆否命题是真命题故选:B【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,考查了共轭复数的定义,熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键9 (5 分)设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10) ,则 y1,y2,y10的均值和方差分别为( )A1+a,4 B1+a,4+aC1,4D1,4+a【分析】方法 1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法 2:根据
17、均值和方差的公式计算即可得到结论【解答】解:方法 1:yi=xi+a,E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,方差 D(yi)=D(xi)+E(a)=4方法 2:由题意知 yi=xi+a,则 =(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)= +a=1+a,方差 s2=(x1+a( +a)2+(x2+a( +a)2+(x10+a( +a)2=(x1 )2+(x2 )2+(x10 )2=s2=4故选:A【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,若变量 y=ax+b,则Ey=aEx+b,Dy=a2Dx,利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算10 (5 分)如图,某飞行
18、器在 4 千米高空飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )第 11 页(共 25 页)Ay=xBy=x3xCy=x3xDy=x3+x【分析】分别求出四个选项中的导数,验证在 x=5 处的导数为 0 成立与否,即可得出函数的解析式【解答】解:由题意可得出,此三次函数在 x=5 处的导数为 0,依次特征寻找正确选项:A 选项,导数为,令其为 0,解得 x=5,故 A 正确;B 选项,导数为,令其为 0,x=5 不成立,故 B 错误;C 选项,导数为,令其为 0,x=5 不成立,故 C 错误;D 选项,导数为,令其为 0
19、,x=5 不成立,故 D 错误故选:A【点评】本题考查导数的几何意义,导数几何意义是导数的重要应用二、填空题(考生注意:请在二、填空题(考生注意:请在 15、16、17 三题中任选一题作答,如果多做,则三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共按所做的第一题评分,共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)11 (5 分)已知 4a=2,lgx=a,则 x= 【分析】化指数式为对数式求得 a,代入 lgx=a 后由对数的运算性质求得 x 的值【解答】解:由 4a=2,得,再由 lgx=a=,得 x=故答案为:【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对
20、数的运算性质,是基础第 12 页(共 25 页)题12 (5 分)若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆C 的标准方程为 x2+(y1)2=1 【分析】利用点(a,b)关于直线 y=xk 的对称点为 (b,a) ,求出圆心,再根据半径求得圆的方程【解答】解:圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,可得圆心为(0,1) ,再根据半径等于 1,可得所求的圆的方程为 x2+(y1)2=1,故答案为:x2+(y1)2=1【点评】本题主要考查求圆的标准方程,利用了点(a,b)关于直线 y=xk 的对称点为 (b,a) ,属于基础题13 (5 分)设 0,向量 =(si
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 陕西省 高考 数学试卷 理科
限制150内