2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ).doc
《2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ).doc(26页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 26 页)2014 年全国统一高考数学试卷(文科)年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标(新课标)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 M=x|1x3,N=x|2x1,则 MN=( )A (2,1)B (1,1)C (1,3) D (2,3)2 (5 分)若 tan0,则( )Asin0 Bcos0 Csin20Dcos203 (5 分)设 z=+i,则|z|=( )ABCD24 (5 分)已知双曲线=1(
2、a0)的离心率为 2,则实数 a=( )A2BCD15 (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数6 (5 分)设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则+=( )ABCD7 (5 分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+) ,y=tan(2x)中,最小正周期为 的所有函数为( )A B CD8 (5 分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是
3、一个几何体的三视图,则这个几何体是( )第 2 页(共 26 页)A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱9 (5 分)执行如图的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的M=( )ABCD10 (5 分)已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,AF=|x0|,则 x0=( )A1B2C4D811 (5 分)设 x,y 满足约束条件且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( )A5B3C5 或 3D5 或3第 3 页(共 26 页)12 (5 分)已知函数 f(x)=ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且x00,则实数 a 的取
4、值范围是( )A (1,+)B (2,+)C (,1)D (,2)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分13 (5 分)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为 14 (5 分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 15 (5 分)设函数 f(x)=,则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 16 (5 分)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座的山顶
5、C 为测量观测点,从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C 点测得MCA=60,已知山高 BC=100m,则山高 MN= m三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 (12 分)已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程 x25x+6=0 的根(1)求an的通项公式;第 4 页(共 26 页)(2)求数列的前 n 项和18 (12 分)从某企业生产的产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105
6、,115)115,125)频数62638228(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定?19 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为O,且 AO平面 BB1C1C(1)证明:B1CAB;(2)若 ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱 ABCA1B1C1的高第 5 页(共 26 页)20 (12 分)已知点 P(2,2)
7、,圆 C:x2+y28y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及POM 的面积21 (12 分)设函数 f(x)=alnx+x2bx(a1) ,曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 0,(1)求 b;(2)若存在 x01,使得 f(x0),求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修选修 4-1:几何证明选讲:几何证明选讲】22
8、 (10 分)如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE()证明:D=E;()设 AD 不是O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:ADE 为等边三角形【选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程】23已知曲线 C:+=1,直线 l:(t 为参数)()写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程()过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大值与最小值第 6 页(共 26 页)【选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲】24若 a0,b0,且+=()求 a3+b
9、3的最小值;()是否存在 a,b,使得 2a+3b=6?并说明理由第 7 页(共 26 页)2014 年全国统一高考数学试卷(文科)年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标(新课标)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 M=x|1x3,N=x|2x1,则 MN=( )A (2,1)B (1,1)C (1,3) D (2,3)【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:M=x|1x3,
10、N=x|2x1,则 MN=x|1x1,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2 (5 分)若 tan0,则( )Asin0 Bcos0 Csin20Dcos20【分析】化切为弦,然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解:tan0,则 sin2=2sincos0故选:C【点评】本题考查三角函数值的符号,考查了二倍角的正弦公式,是基础题3 (5 分)设 z=+i,则|z|=( )ABCD2【分析】先求 z,再利用求模的公式求出|z|【解答】解:z=+i=+i=第 8 页(共 26 页)故|z|=故选:B【点评】本题考查复数代数形式的运算,属于容易题4 (5 分)已知双曲线=1(a0)的离
11、心率为 2,则实数 a=( )A2BCD1【分析】由双曲线方程找出 a,b,c,代入离心率,从而求出 a【解答】解:由题意,e=2,解得,a=1故选:D【点评】本题考查了双曲线的定义,属于基础题5 (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【解答】解:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)=f(x) ,g(x)=g(x) ,f(x)g(x)=f(x)g(x
12、) ,故函数是奇函数,故 A 错误,|f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)为偶函数,故 B 错误,f(x)|g(x)|=f(x)|g(x)|是奇函数,故 C 正确|f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|为偶函数,故 D 错误,故选:C第 9 页(共 26 页)【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键6 (5 分)设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则+=( )ABCD【分析】利用向量加法的三角形法则,将,分解为+和+的形式,进而根据 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,结合数乘向量及向量加法的平行四边形
13、法则得到答案【解答】解:D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,+=(+)+(+)=+=(+)=,故选:A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键7 (5 分)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|,y=cos(2x+) ,y=tan(2x)中,最小正周期为 的所有函数为( )A B CD【分析】根据三角函数的周期性,求出各个函数的最小正周期,从而得出结论【解答】解:函数y=cos 丨 2x 丨=cos2x,它的最小正周期为 =,第 10 页(共 26 页)y=丨 cosx 丨的最小正周期为=,y=cos(2
14、x+)的最小正周期为 =,y=tan(2x)的最小正周期为 ,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法,属于基础题8 (5 分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项【解答】解:根据网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,可知几何体如图:几何体是三棱柱故选:B第 11 页(共 26 页)【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法,考查空间想象能力9 (5 分)执行如图的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的M
15、=( )ABCD【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出 M 的值【解答】解:由程序框图知:第一次循环 M=1+=,a=2,b=,n=2;第二次循环 M=2+=,a=,b=,n=3;第三次循环 M=+=,a=,b=,n=4不满足条件 n3,跳出循环体,输出 M=第 12 页(共 26 页)故选:D【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法10 (5 分)已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,AF=|x0|,则 x0=( )A1B2C4D8【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】
16、解:抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0)是 C 上一点,AF=|x0|,x00=x0+,解得 x0=1故选:A【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式,属于基础题11 (5 分)设 x,y 满足约束条件且 z=x+ay 的最小值为 7,则 a=( )A5B3C5 或 3D5 或3【分析】如图所示,当 a1 时,由,解得当直线z=x+ay 经过 A 点时取得最小值为 7,同理对 a1 得出【解答】解:如图所示,当 a1 时,由,解得,y=当直线 z=x+ay 经过 A 点时取得最小值为 7,第 13 页(共 26 页),化为 a2+2a15=0,解得 a=3,a=5 舍去当
17、a1 时,不符合条件故选:B【点评】本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点,考查了数形结合的思想方法,属于中档题12 (5 分)已知函数 f(x)=ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且x00,则实数 a 的取值范围是( )A (1,+)B (2,+)C (,1)D (,2)【分析】由题意可得 f(x)=3ax26x=3x(ax2) ,f(0)=1;分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可【解答】解:f(x)=ax33x2+1,f(x)=3ax26x=3x(ax2) ,f(0)=1;当 a=0 时,f(x)=3x2+1 有两个零点,不成立;当 a0 时,f(x)=ax33
18、x2+1 在(,0)上有零点,故不成立;当 a0 时,f(x)=ax33x2+1 在(0,+)上有且只有一个零点;故 f(x)=ax33x2+1 在(,0)上没有零点;而当 x=时,f(x)=ax33x2+1 在(,0)上取得最小值;第 14 页(共 26 页)故 f()=3+10;故 a2;综上所述,实数 a 的取值范围是(,2) ;故选:D【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点的判定的应用,属于基础题二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分13 (5 分)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2014 全国 统一 高考 数学试卷 文科 新课
限制150内