2015年重庆市高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 21 页)2015 年重庆市高考数学试卷(文科)年重庆市高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,B=1,3,则 AB=( )A2 B1,2 C1,3 D1,2,32 (5 分) “x=1”是“x22x+1=0”的( )A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3 (5 分)函数 f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是( )
2、A3,1 B (3,1)C (,31,+)D (,3)(1,+)4 (5 分)重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D235 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD6 (5 分)若 tan=,tan(+)=,则 tan=( )ABCD第 2 页(共 21 页)7 (5 分)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为( )ABCD8 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )ABCD9 (5 分)设双曲线=1(a0,b0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 做 A1A2
3、的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( )ABC1 D10 (5 分)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则 m 的值为( )A3B1CD3二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分.把答案填写在答题卡相把答案填写在答题卡相第 3 页(共 21 页)应位置上应位置上.11 (5 分)复数(1+2i)i 的实部为 12 (5 分)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程为 13 (5 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且a=2
4、,cosC=,3sinA=2sinB,则 c= 14 (5 分)设 a,b0,a+b=5,则+的最大值为 15 (5 分)在区间0,5上随机地选择一个数 p,则方程 x2+2px+3p2=0 有两个负根的概率为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤16 (12 分)已知等差数列an满足 a3=2,前 3 项和 S3=()求an的通项公式;()设等比数列bn满足 b1=a1,b4=a15,求bn前 n 项和 Tn17 (13 分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长设某地区
5、城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20102011201220132014时间代号 t12345储蓄存款 y(千亿元)567810()求 y 关于 t 的回归方程 = t+ ()用所求回归方程预测该地区 2015 年(t=6)的人民币储蓄存款附:回归方程 = t+ 中第 4 页(共 21 页)18 (13 分)已知函数 f(x)=sin2xcos2x()求 f(x)的最小周期和最小值;()将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象当 x时,求 g(x)的值域19 (12 分)已知函数 f(x)=ax3+x2(aR)在 x=处取得极值
6、()确定 a 的值;()若 g(x)=f(x)ex,讨论 g(x)的单调性20 (12 分)如图,三棱锥 PABC 中,平面 PAC平面 ABC,ABC=,点D、E 在线段 AC 上,且 AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点 F 在线段 AB 上,且EFBC()证明:AB平面 PFE()若四棱锥 PDFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长21 (13 分)如题图,椭圆=1(ab0)的左右焦点分别为 F1,F2,且过 F2的直线交椭圆于 P,Q 两点,且 PQPF1()若|PF1|=2+,|PF2|=2,求椭圆的标准方程()若|PQ|=|PF1|,且,试确定椭圆离心率 e 的取值范围第 5
7、 页(共 21 页)第 6 页(共 21 页)2015 年重庆市高考数学试卷(文科)年重庆市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 A=1,2,3,B=1,3,则 AB=( )A2 B1,2 C1,3 D1,2,3【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可【解答】解:集合 A=1,2,3,B=1,3,则 AB=1,3故选:C【点评】本题考查交集的求法,
8、考查计算能力2 (5 分) “x=1”是“x22x+1=0”的( )A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】先求出方程 x22x+1=0 的解,再和 x=1 比较,从而得到答案【解答】解:由 x22x+1=0,解得:x=1,故“x=1”是“x22x+1=0”的充要条件,故选:A【点评】本题考察了充分必要条件,考察一元二次方程问题,是一道基础题3 (5 分)函数 f(x)=log2(x2+2x3)的定义域是( )A3,1 B (3,1)C (,31,+)D (,3)(1,+)【分析】利用对数函数的真数大于 0 求得函数定义域【解答】解:由题意得:x2+2x30
9、,即(x1) (x+3)0解得 x1 或 x3第 7 页(共 21 页)所以定义域为(,3)(1,+)故选:D【点评】本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型4 (5 分)重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D23【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解:样本数据有 12 个,位于中间的两个数为 20,20,则中位数为,故选:B【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础5 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD【分析】利用三视图判断直观图的形状,结合
10、三视图的数据,求解几何体的体积即可【解答】解:由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为 1,高为 2,左侧与一个底面半径为 1,高为 1 的半圆锥组成的组合体,几何体的体积为:=第 8 页(共 21 页)故选:B【点评】本题考查三视图的作法,组合体的体积的求法,考查计算能力6 (5 分)若 tan=,tan(+)=,则 tan=( )ABCD【分析】由条件利用查两角差的正切公式,求得 tan=tan(+)的值【解答】解:tan=,tan(+)=,则 tan=tan(+)=,故选:A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用,属于基础题7 (5 分)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角
11、为( )ABCD【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0,于是得到非零向量的模与夹角的关系,求出夹角的余弦值【解答】解:由已知非零向量满足|=4|,且() ,设两个非零向量的夹角为 ,所以()=0,即 2=0,所以 cos=,0,所以;故选:C【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角;熟练运用公式是关键第 9 页(共 21 页)8 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )ABCD【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的 k,s 的值,当 k=8 时不满足条件 k8,退出循环,输出 s 的值为【解答】解:模拟执行程序框图,可得s=0,k=0满足
12、条件 k8,k=2,s=满足条件 k8,k=4,s=+满足条件 k8,k=6,s=+满足条件 k8,k=8,s=+=不满足条件 k8,退出循环,输出 s 的值为故选:D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题9 (5 分)设双曲线=1(a0,b0)的右焦点是 F,左、右顶点分别是 A1,A2,过 F 做 A1A2的垂线与双曲线交于 B,C 两点,若 A1BA2C,则该双第 10 页(共 21 页)曲线的渐近线的斜率为( )ABC1 D【分析】求得 A1(a,0) ,A2(a,0) ,B(c,) ,C(c,) ,利用A1BA2C,可得,求出 a=b,即可得出双曲线的渐近线的斜率【解答
13、】解:由题意,A1(a,0) ,A2(a,0) ,B(c,) ,C(c,) ,A1BA2C,a=b,双曲线的渐近线的斜率为1故选:C【点评】本题考查双曲线的性质,考查斜率的计算,考查学生分析解决问题的能力,比较基础10 (5 分)若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则 m 的值为( )A3B1CD3【分析】作出不等式组对应的平面区域,求出三角形各顶点的坐标,利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:若表示的平面区域为三角形,由,得,即 A(2,0) ,则 A(2,0)在直线 xy+2m=0 的下方,第 11 页(共 21 页)即 2+2m0,则
14、m1,则 A(2,0) ,D(2m,0) ,由,解得,即 B(1m,1+m) ,由,解得,即 C(,) 则三角形 ABC 的面积 SABC=SADBSADC =|AD|yByC|=(2+2m) (1+m)=(1+m) (1+m)=,即(1+m)=,即(1+m)2=4解得 m=1 或 m=3(舍) ,故选:B【点评】本题主要考查线性规划以及三角形面积的计算,求出交点坐标,结合三角形的面积公式是解决本题的关键二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分.把答案填写在答题卡相把答案填写在答题卡相第 12 页(共 21 页)应位置上应位置上.11
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