初二数学总.pdf
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1、第 1 页 共 11 页初二数学知识点一、因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2、因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。3、公因式的确定:系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a;ab=-(ba);(ab)=(ba);(a-b)=(b-a)4、因式分解的公式:(1)平方差公式:ab=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式:a+2ab+b=(a+b),a2ab+b=(ab)5、因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:提取、公式、
2、分组、十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。6、因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项。7、完全平方式:能化为(m+n)的多项式叫完全平方式.二、分式1、分式:一般地,用A、B 表示两个
3、整式,AB 就可以表示为的形式,如果B 中含有字母,式子叫做分式.2、有理式:整式与分式统称有理式.3、对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义。4、分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个,分式的值不变;(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单。5、分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约
4、分;注意:分式约分前经常需要先因式分解。6、最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;第 2 页 共 11 页注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7、分式的乘除法法则:8、分式的乘方:9、负整指数计算法则:(1)公式:a=1(a0);a=(a0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:(-1)=1,(1)=1 10、分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母。11、最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.12、同分母与异分母的分式加
5、减法法则:13、含有字母系数的一元一次方程:在方程 ax+b=0(a0)中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数,对x 来说,字母a 是 x 的系数,叫做字母系数,字母b 是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程。注意:在字母方程中,一般用a、b、c 等表示已知数,用 x、y、z 等表示未知数。14、公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0。15、分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的
6、方程是整式方程。16、分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根。注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢17、分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解。注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。18、分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.三、数的开方1、平方根的定义:若x=a,那么 x 叫 a
7、的平方根,(即 a的平方根是x);注意:(1)a 叫 x 的平方数(2)已知 x 求 a 叫乘方,已知a 求 x 叫开方,乘方与开方互为逆运算.2、平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0 的平方根还是0;(3)负数没有平方根.第 3 页 共 11 页3、平方根的表示方法:a 的平方根表示为和-.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算。4、算术平方根:正数a 的正的平方根叫a的算术平方根,表示为。注意:0 的算术平方根还是0。5、三个重要非负数:a0,a0,0.注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6、立方根的定义:若x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,(即
8、a 的立方根是x)。注意:(1)a 叫 x 的立方数;(2)a 的立方根表示为;即把 a 开三次方.7、立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0 的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.8、立方根的特性:9、无理数:无限不循环小数叫做无理数。注意:开方开不尽的数是无理数。10、实数:有理数和无理数统称实数。11、数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应。12、无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆。四、三角形几何 A 级概
9、念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1、三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.3、三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.4、三角形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边。5、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.6、等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形。7、三角形的内角和定理及推论:(1)三角形的内角和180
10、;(2)直角三角形的两个锐角互余;(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。8、直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形。第 4 页 共 11 页9、等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。10、全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等。11、全等三角形的判定:“SAS、“ASA、“AAS”、“SSS、“HL”(直角三角形)12、角平分线的性质定理及逆定理:(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上。13、线段垂直平分线
11、的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。14、线段垂直平分线的性质定理及逆定理:(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。15、等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高三线合一;(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60。16、等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角等于60
12、的等腰三角形是等边三角形;(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30,那么它所对的直角边是斜边的一半。17、关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。18、勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方,即a+b=c;(2)如果三角形的三边长有下面关系:a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。19、直角三角形斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.几何 B 级概念:(要求理解、会
13、讲、会用,主要用于填空和选择题)一、基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数。二、常识:1、三角形中,第三边长的判断:另两边之差第三边另两边之和2、三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外。注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段。第 5 页 共 11 页3、三角形能否成立的条件是:最长边另两边之和.4、直角三角形能否成立的条件是
14、:最长边的平方等于另两边的平方和.5、分别含30、45、60 的直角三角形是特殊的直角三角形.6、三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角。7、全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.8、等边三角形是特殊的等腰三角形.9、几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.10、符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等。11、几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法12、几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;
15、(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线13、会用尺规完成“SAS、“ASA”、“AAS、“SSS、“HL”、“等腰三角形、“等边三角形”、“等腰直角三角形的作图。14、作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图。15、几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图1、二次根式:一般地,式子叫做二次根式.注意:(1)若这个条件不成立,则不是二次根式;(2)是一个重要的非负数,即:0。2、重要公式:(1)(2)注意使用3、积的算术平方根:,积的算术平方根等于积中各因式的算术
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