中国大学生数学竞赛.pdf
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1、附件:中国大学生数学竞赛(非数学专业类)竞赛内容一、函数、极限、连续1函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立。2函数的性质:有界性、单调性、周期性和奇偶性。3复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数。4 数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限。5无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较。6极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限。7函数的连续性(含左连续与右连续)、函数间断点的类型。8连续函数的性质和初等函数的连续性。9闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。二、一元函数微分
2、学1.导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线。2.基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性。3.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。4.高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数。5.微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。6.洛必达(LHospital)法则与求未定式极限。7.函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘。8.函数最大值和最小值及其简单应用。9.弧微分、曲率、曲率半径。三、一元函数
3、积分学1.原函数和不定积分的概念。2.不定积分的基本性质、基本积分公式。3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。4.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。5.有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。6.广义积分。7.定积分的应用:平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力及函数的平均值。四、常微分方程1.常微分方程的基本概念:微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等.2.变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全
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