竞赛专题圆锥曲线.pdf
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1、竞赛专题圆锥曲线(2006 浙江集训)1 过椭圆 C:12322yx上任一点 P,作椭圆 C的右准线的垂线 PH(H为垂足),延长 PH到点 Q,使|HQ|=|PH|(1)。当点 P在椭圆 C上运动时,点 Q的轨迹的离心率的取值范围为()A33,0(B23,33(C)1,33D)1,23(2007 浙江 B)2已知椭圆2214xy上一点 A到左焦点的距离为3,则点到直线433x的距离为()A2B2(233)3 C2(433)3 D 4333(2009 浙江)3.已知椭圆192522yx上一点 P到点(4,0)距离等于 4,则 P点到直线425x的距离为()。A4 B 6 C152 D54(20
2、09 全国)4.椭圆22221xyab0ab上任意两点P,Q,若O PO Q,则乘积OPO Q的最小值为三.解答题(2007 浙江 A)6已知抛物线2128yxx和点111(,)48A。过点11(,)48F任作P O P y x(2005 浙江预)5.(20 分)设双曲线122yx的左、右焦点分别为1F,2F,若21FPF的顶点 P在第一象限的双曲线上移动,求21FPF的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边2PF上的切点轨迹。A B G H K 直线,交抛物线于B,C两点.(1)求 ABC的重心轨迹方程,并表示成()yfx形式;(2)若数列kx,1102x,满足1()kkxfx。试证:1135nk
3、kkx。(2008 浙江)7已知椭圆 C:22221xyab(0ab),其离心率为45,两准线之间的距离为252。(1)求,a b之值;(2)设点 A 坐标为(6,0),B为椭圆 C上的动点,以 A为直角顶点,作等腰直角 ABP(字母 A,B,P按顺时针方向排列),求 P点的轨迹方程。(2009 浙江)8已知抛物线22ypx(0p)上两个动点1122(,),()AxyyB x,O为坐标原点,O AO B。(1)求线段 AB中点的轨迹方程C;(2)若在 C上的点到直线2250ypx的距离为 d,求 d 的最小值。(2010 浙江)9已知椭圆)1(1222ayax,RtABC以A(0,1)为直角顶点,边 AB、BC与椭圆交于两点 B、C。若 ABC面积的最大值为278,求a的值。(2009 全国)10(小题满分 14 分)设直线:lykxm(其中k,m为整数)与椭圆2211612xy交于不同两点A,B,与双曲线221412xy交于不同两点C,D,问是否存在直线l,使得向量0ACBD,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由
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