2014年浙江省高考数学试卷(理科).doc
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1、第 1 页(共 27 页)2014 年浙江省高考数学试卷(理科)年浙江省高考数学试卷(理科)一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)设全集 U=xN|x2,集合 A=xN|x25,则UA=( )AB2 C5 D2,52 (5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 (5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )A90cm2B129cm2C132cm2D138cm24 (5 分)为了得到函数 y=sin3x
2、+cos3x 的图象,可以将函数 y=cos3x 的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位5 (5 分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n) ,则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A45B60C120 D2106 (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c且 0f(1)=f(2)=f(3)3,则( )Ac3B3c6 C6c9 Dc9第 2 页(共 27 页)7 (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )ABCD8 (5
3、分)记 maxx,y=,minx,y=,设 , 为平面向量,则( )Amin| + |,| |min| |,| |Bmin| + |,| |min| |,| |Cmax| + |2,| |2| |2+| |2Dmax| + |2,| |2| |2+| |29 (5 分)已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球(m3,n3) ,从乙盒中随机抽取 i(i=1,2)个球放入甲盒中(a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 i(i=1,2) ;(b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i=1,2) 则( )Ap1p2,E(1)E(2)Bp1p
4、2,E(1)E(2)Cp1p2,E(1)E(2)Dp1p2,E(1)E(2)10 (5 分)设函数 f1(x)=x2,f2(x)=2(xx2) ,i=0,1,2,99记 Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)丨+|fk(a99)fk(a98)|,k=1,2,3,则( )AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1二、填空题二、填空题11 (4 分)在某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运算后输出的结果是 第 3 页(共 27 页)12 (4 分)随机变量 的取值为 0,1,2,若 P(=0)=,E()=1,则D()= 13 (4 分)当实数 x,y
5、 满足时,1ax+y4 恒成立,则实数 a 的取值范围是 14 (4 分)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有 种(用数字作答) 15 (4 分)设函数 f(x)=,若 f(f(a) )2,则实数 a 的取值范围是 16 (4 分)设直线 x3y+m=0(m0)与双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点 A,B若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是 17 (4 分)如图,某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 AB,某目标点 P
6、 沿墙面上的射线 CM 移动,此人为了准确瞄准目标点 P,需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小若AB=15m,AC=25m,BCM=30,则 tan 的最大值是 (仰角 为直线AP 与平面 ABC 所成角)第 4 页(共 27 页)三、解答题三、解答题18 (14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知ab,c=,cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB(1)求角 C 的大小;(2)若 sinA=,求ABC 的面积19 (14 分)已知数列an和bn满足 a1a2a3an=(nN*) 若an为等比数列,且 a1=2,b3=6+b2()求 an和
7、bn;()设 cn=(nN*) 记数列cn的前 n 项和为 Sn(i)求 Sn;(ii)求正整数 k,使得对任意 nN*均有 SkSn20 (15 分)如图,在四棱锥 ABCDE 中,平面 ABC平面BCDE,CDE=BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=()证明:DE平面 ACD;()求二面角 BADE 的大小21 (15 分)如图,设椭圆 C:(ab0) ,动直线 l 与椭圆 C 只有第 5 页(共 27 页)一个公共点 P,且点 P 在第一象限()已知直线 l 的斜率为 k,用 a,b,k 表示点 P 的坐标;()若过原点 O 的直线 l1与 l 垂直,证明:点 P 到直线
8、 l1的距离的最大值为ab22 (14 分)已知函数 f(x)=x3+3|xa|(aR) ()若 f(x)在1,1上的最大值和最小值分别记为 M(a) ,m(a) ,求M(a)m(a) ;()设 bR,若f(x)+b24 对 x1,1恒成立,求 3a+b 的取值范围第 6 页(共 27 页)2014 年浙江省高考数学试卷(理科)年浙江省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)设全集 U=xN|x2,集合 A=xN|x25,则UA=( )AB2 C5 D2,5【分析】先化简集合 A,结合全集,求得
9、UA【解答】解:全集 U=xN|x2,集合 A=xN|x25=xN|x3,则UA=2,故选:B【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题2 (5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质,分别判断“a=b=1”“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”“(a+bi)2=2i”的真假,进而根据充要条件的定义得到结论【解答】解:当“a=b=1”时, “(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条
10、件;当“(a+bi)2=a2b2+2abi=2i”时, “a=b=1”或“a=b=1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述, “a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件;故选:A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题3 (5 分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )第 7 页(共 27 页)A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体,根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据,判断四棱柱的高与底面矩形的边长,把数据
11、代入表面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体,其中直三棱柱的侧棱长为 3,底面是直角边长分别为 3、4 的直角三角形,四棱柱的高为 6,底面为矩形,矩形的两相邻边长为 3 和 4,几何体的表面积 S=246+36+33+234+234+(4+5)3=48+18+9+24+12+27=138(cm2) 故选:D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键4 (5 分)为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象,可以将函数 y=cos3x 的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位
12、D向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用平移原则判断选项即可【解答】解:函数 y=sin3x+cos3x=,故只需将函数 y=cos3x 的图象向右平移个单位,得到 y=的图象第 8 页(共 27 页)故选:C【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查5 (5 分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n) ,则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( )A45B60C120 D210【分析】由题意依次求出 x3y0,x2y1,x1y2,x0y3,项
13、的系数,求和即可【解答】解:(1+x)6(1+y)4的展开式中,含 x3y0的系数是:=20f(3,0)=20;含 x2y1的系数是=60,f(2,1)=60;含 x1y2的系数是=36,f(1,2)=36;含 x0y3的系数是=4,f(0,3)=4;f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120故选:C【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力6 (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c且 0f(1)=f(2)=f(3)3,则( )Ac3B3c6 C6c9 Dc9【分析】由 f(1)=f(2)=f(3)列出方程组求出 a,b,代入 0f(
14、1)3,即可求出 c 的范围【解答】解:由 f(1)=f(2)=f(3)得,解得,第 9 页(共 27 页)则 f(x)=x3+6x2+11x+c,由 0f(1)3,得 01+611+c3,即 6c9,故选:C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法,属于基础题7 (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象可能是( )ABCD【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质,分当 0a1 时和当 a1 时两种情况,讨论函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象,比照后可得答案【解答】解:当 0a1 时,函数 f(x)=xa(x0) ,
15、g(x)=logax 的图象为:此时答案 D 满足要求,当 a1 时,函数 f(x)=xa(x0) ,g(x)=logax 的图象为:第 10 页(共 27 页)无满足要求的答案,综上:故选 D,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的图象,熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质,是解答的关键8 (5 分)记 maxx,y=,minx,y=,设 , 为平面向量,则( )Amin| + |,| |min| |,| |Bmin| + |,| |min| |,| |Cmax| + |2,| |2| |2+| |2Dmax| + |2,| |2| |2+| |2【分析】将 , 平移到同一起点,根据向量加
16、减法的几何意义可知, + 和 分别表示以 , 为邻边所做平行四边形的两条对角线,再根据选项内容逐一判断【解答】解:对于选项 A,取 ,则由图形可知,根据勾股定理,结论不成立;对于选项 B,取 , 是非零的相等向量,则不等式左边 min| + |,| |=0,显然,不等式不成立;对于选项 C,取 , 是非零的相等向量,则不等式左边 max| + |2,| |2第 11 页(共 27 页)=| + |2=4,而不等式右边=| |2+| |2=2,故 C 不成立,D 选项正确故选:D【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义,将 , ,放在同一个平行四边形中进行比较判断,在具体解题时,本题采用
17、了排除法,对错误选项进行举反例说明,这是高考中做选择题的常用方法,也不失为一种快速有效的方法,在高考选择题的处理上,未必每一题都要写出具体解答步骤,针对选择题的特点,有时“排除法”, “确定法”, “特殊值”代入法等也许是一种更快速,更有效的方法9 (5 分)已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球(m3,n3) ,从乙盒中随机抽取 i(i=1,2)个球放入甲盒中(a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 i(i=1,2) ;(b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i=1,2) 则( )Ap1p2,E(1)E(2)Bp1p2,E(1
18、)E(2)Cp1p2,E(1)E(2)Dp1p2,E(1)E(2)【分析】首先,这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的,然后分两种情况:即当 =1 时,有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒,也可能是拿到一个蓝球放入甲盒;=2 时,则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红;最后利用概率公式及分布列知识求出 P1,P2和 E(1) ,E(2)进行比较即可【解答】解析:,所以 P1P2;由已知 1的取值为 1、2,2的取值为 1、2、3,所以,=第 12 页(共 27 页)=,E(1)E(2)=故选:A【点评】正确理解 i(i=1,2)的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法,
19、不妨令 m=n=3,也可以很快求解10 (5 分)设函数 f1(x)=x2,f2(x)=2(xx2) ,i=0,1,2,99记 Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)丨+|fk(a99)fk(a98)|,k=1,2,3,则( )AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1【分析】根据记 Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)丨+|fk(a99)fk(a98)|,分别求出 I1,I2,I3与 1 的关系,继而得到答案【解答】解:由,故=1,由,故=1,+=,故 I2I1I3,故选:B【点评】本题主要考查了函数的性质,关键是求出这三个数与
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