函数与一次函数.doc
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1、函数与一次函数一、选择题1. (2016湖北鄂州) 如图,O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心,M 是 BC 的中点,动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动,到 M 时停止运动,速度为 1cm/s. 设 P 点的运动时间为 t(s),点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间 t(s)的关系的图像可以是( )【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点 P 在 AB、在 BM 上分别运动时,点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解:点 P 在 AB 上分别
2、运动时,围成的三角形面积为 S(cm2)随着时间的增多不断增大,到达点 B 时,面积为整个正方形面积的四分之一,即 4 cm2;点 P 在 BM 上分别运动时,点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2) 随着时间的增多继续增大,S=4+SOBP;动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动,故排除 C,D;到达点 M 时,面积为 4 +2=6(cm2),故排除 B.故选 A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.2. (2016湖北黄冈) 在函数 y=中,自变量 x 的取值范围是xx
3、 4A.x0 B. x-4 C. x-4 且 x0 D. x0 且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0 及二次根式有意义的条件,解答即可【解答】解:依题意,得x+40x0解得 x-4 且 x0.故选 C3. (2016云南 )函数 y=的自变量 x 的取值范围为( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,判断求解即可【解答】解:函数表达式 y=的分母中含有自变量 x,自变量 x 的取值范围为:x20,即 x2故选 D【点评】本题
4、考查了函数自变量取值范围的知识,求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义4. (2016四川达州3 分)下列说法中不正确的是( )A函数 y=2x 的图象经过原点B函数 y=的图象位于第一、三象限C函数 y=3x1 的图象不经过第二象限D函数 y=的值随 x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解:A、函数 y=2x 的图象经过原点,正确,不合题意;B、函数 y=的图象位于第一、三象限,正确,不合题意;C、函数 y=3x1 的图象不经过第二象限,正确,不合题意;D、函数
5、y=的值,在每个象限内,y 随 x 的值的增大而增大,故错误,符合题意故选:D5. (2016四川广安3 分)函数 y=中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集;函数自变量的取值范围【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围,表示在数轴上即可【解答】解:由函数 y=,得到 3x+60,解得:x2,表示在数轴上,如图所示:故选 A6. (2016四川凉山州4 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数 y=bxc 在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【分
6、析】根据二次函数的图象找出 a、b、c 的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a0;对称轴大于 0,0,b0;二次函数图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴,c0反比例函数中 k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数 y=bxc 中,b0,c0,一次函数图象经过第二、三、四象限故选 C7.(2016广东广州)若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则下列不等y axb式中总是成立的是( )A、ab0 B、 C、 D、ab0 a2b0ab0难易 较易考点 一次函数,不等式解析 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,
7、所以y axba0,b0,A 错;,B 错;,所以,所以 C 正确;的大小不a0,b0ab0 a20a2b0ab能确定 参考答案 C8. (2016 年浙江省丽水市)在直角坐标系中,点 M,N 在同一个正比例函数图象上的是( )AM(2,3) ,N(4,6)BM(2,3) ,N(4,6)CM(2,3) ,N(4,6)DM(2,3) ,N(4,6)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx,根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k 的值,再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上,由此即可得出结论【解答】解:设正比例函数的解析式为 y=kx,A、3
8、=2k,解得:k=,4()=6,6=6,点 N 在正比例函数 y=x 的图象上;B、3=2k,解得:k=,4()=6,66,点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上;C、3=2k,解得:k=,4=6,66,点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上;D、3=2k,解得:k=,4=6,66,点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上故选 A9. (2016 年浙江省衢州市)如图,在ABC 中,AC=BC=25,AB=30,D 是 AB 上的一点(不与 A、B 重合) ,DEBC,垂足是点 E,设 BD=x,四边形 ACED 的周长为 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )AB
9、CD【考点】函数的图象【分析】由DEBCMB,得=,求出 DE、EB,即可解决问题【解答】解:如图,作 CMAB 于 MCA=CB,AB=20,CMAB,AM=BM=15,CM=20DEBC,DEB=CMB=90,B=B,DEBCMB,=,=,DE=,EB=,四边形 ACED 的周长为 y=25+(25)+30x=x+800x30,图象是 D故选 D10. (2016 年浙江省温州市)如图,在ABC 中,ACB=90,AC=4,BC=2P 是 AB 边上一动点,PDAC 于点 D,点 E 在 P 的右侧,且 PE=1,连结 CEP 从点 A 出发,沿AB 方向运动,当 E 到达点 B 时,P
10、停止运动在整个运动过程中,图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是( )A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设 PD=x,AB 边上的高为 h,想办法求出 AD、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解:在 RTABC 中,ACB=90,AC=4,BC=2,AB=2,设 PD=x,AB 边上的高为 h,h=,PDBC,=,AD=2x,AP=x,S1+S2=2xx+(21x)=x22x+4=(x1)2+3,当 0x1 时,S1+S2的值随 x 的增大而减小,当 1x2 时,S1+S2的值随 x 的增大而增大故选 C11. (
11、2016 年浙江省温州市)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P是线段 AB 上任意一点(不包括端点) ,过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是( )Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质【分析】设 P 点坐标为(x,y) ,由坐标的意义可知 PC=x,PD=y,根据题意可得到 x、y之间的关系式,可得出答案【解答】解:设 P 点坐标为(x,y) ,如图,过 P 点分别作 PDx 轴,PCy 轴,垂足分别为 D、C,P 点在第一象限,PD=y,PC=x,矩形 PD
12、OC 的周长为 10,2(x+y)=10,x+y=5,即 y=x+5,故选 C12(2016 广东,10,3 分)如图 4,在正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是( )答案:C考点:三角形的面积,函数图象。解析:设正方形的边长为 a,当点 P 在 AB 上时,y,是一次函数,且 a0,所以,排除211()22aaax 1 2axA、B、D,选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时,同理可求得是一次函数。13(2016山东枣庄)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数x22
13、10xxkb 根,则一次函数的图象可能是 ykxb【答案】B.考点:根的判别式;一次函数的性质.14 (2016.山东省威海市,3 分)函数 y=的自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2 且 x0Cx0Dx0 且 x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x+20 且 x0,解得 x2 且 x0,故选:B15 (2016江苏无锡)函数 y=中自变量 x 的取值范围是( )Ax2 Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以 2x40,可求 x 的范围
14、【解答】解:依题意有:2x40,解得 x2故选:B16 (2016江苏无锡)一次函数 y=xb 与 y=x1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为( )A2 或 4B2 或4C4 或6D4 或 6【考点】一次函数的性质;含绝对值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进行变形,根据两平行线间的距离公式即可得出关于 b 的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论【解答】解:一次函数 y=xb 可变形为:4x3y3b=0;一次函数 y=x1 可变形为 4x3y3=0两平行线间的距离为:d=|b1|=3,解得:b=4 或 b=6故选 D17(2016江苏省扬州)函数 y=中,自变量
15、x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x10,解得 x1故选 B18(2016呼和浩特)已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交,且函数值y 随自变量 x 的增大而增大,则 k,b 的取值情况为( )Ak1,b0 Bk1,b0 Ck0,b0 Dk0,b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先将函数解析式整理为 y=(k1)x+b,再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k,b 的取值范围,从而求解【解答】解:一次函数 y=kx+bx 即为 y=(k1)x+b,函
16、数值 y 随 x 的增大而增大,k10,解得 k1;图象与 x 轴的正半轴相交,b0故选 A19(2016 安徽,9,4 分)一段笔直的公路 AC 长 20 千米,途中有一处休息点 B,AB 长15 千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发,甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时后,再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C;乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数关系的图象是( )ABCD【考点】函数的图象【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间,再结合已知条件即可解决问题
17、【解答】解;由题意,甲走了 1 小时到了 B 地,在 B 地休息了半个小时,2 小时正好走到C 地,乙走了小时到了 C 地,在 C 地休息了小时由此可知正确的图象是 A故选 A二、填空题1(2016黑龙江大庆)函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解:由题意得,2x10,解得 x故答案为:x【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负2(2016黑龙
18、江大庆)直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当 OAOB 时,直线 AB 恒过一个定点,该定点坐标为 (0,4) 【考点】二次函数的性质;一次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,可以联立在一起,得到关于 x 的一元二次方程,从而可以得到两个之和与两根之积,再根据OAOB,可以求得 b 的值,从而可以得到直线 AB 恒过的定点的坐标【解答】解:直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,kx+b=,化简,得 x24kx4b
19、=0,x1+x2=4k,x1x2=4b,又OAOB,=,解得,b=4,即直线 y=kx+4,故直线恒过顶点(0,4),故答案为:(0,4)【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,知道两条直线垂直时,它们解析式中的 k 的乘积为13 (2016湖北鄂州)如图,已知直线 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点,与 y=bxky1的图像相交于 A(2,m) 、B(1,n)两点,连接 OA、OB. 给出下列结论: k-xk21k20时,图像分别位于第一、三象限,每一个象限内,从左往右,y 随 x 的增大而减小;当 k0时,图像分别位于第二、四象限,
20、每一个象限内,从左往右,y 随 x 的增大而增大。本题中要注意中的 b0,不等式k1x+b的解集可以直接从图中得出. bxky1xk24 (2016湖北鄂州)如图,直线l:y=x,点 A1坐标为(3,0). 过点 A1作x轴34的垂线交直线l于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点 A2,再过点 A2作x轴的垂线交直线l于点 B2,以原点 O 为圆心,OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点 A3,按此做法进行下去,点 A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征,规律型:图形的变化类【分析】由直线l:y=x 的解析式求出 A1B1的长,再根据勾股定理,求出 O
21、B1的长,从34而得出 A2的坐标;再把 A2的横坐标代入 y=x 的解析式求出 A2B2的长,再根据勾股定理,34求出 OB2的长,从而得出 A3的坐标;,由此得出一般规律【解答】解:点 A1坐标为(3,0) ,知 O A1=3,把 x=3 代入直线 y=x 中,得 y= 4 ,即 A1B1=4. 34根据勾股定理,OB1=5,BAOA111224322A2坐标为(5,0) ,O A2=5;把 x=5 代入直线 y=x 中,得 y= ,即 A2B2=. 34 320 320根据勾股定理,OB2=,BAOA22222)(532022325 35 12A3坐标为(,0) ,O A3=;35 12
22、35 12把 x=代入直线 y=x 中,得 y= ,即 A3B3=. 35 1234 9100 9100根据勾股定理,OB3=,BAOA33322)()(9100 32522 9125 35 23A4坐标为(,0) ,O A4=;35 2335 23同理可得 An坐标为(,0) ,O An=;35 21nn35 21nnA2016坐标为(,0)35 20142015故答案为:( ,0)35 20142015【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型,考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时,要注意数形结合思想的运用,总结规律是解题的关键. 解此类题时,要得到两三个结果后再比较
23、、总结归纳,不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。5. (2016四川资阳 )已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1,则直线y=(m2)x3 一定不经过第 一 象限【考点 】一次函数与一元一次方程【分析 】关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1,于是得到m+3=4,求得 m=1,得到直线 y=x3,于是得到结论【解答 】解: 关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1,m+3=4,m=1,直线 y=(m2)x3 为直线 y=x3,直线 y=(m2)x3 一定不经过第一象限,故答案为:一6. (2016四川自贡 )如图,把 RtABC 放在直角坐标系内,其中CAB=90
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