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1、专题20:圆的有关性质,题型预测 圆的基本性质是中考必考考点之一,但这部分知识出现在解答题的可能性不大,一般以填空或选择的形式出现,相等,弧,优弧,劣弧,弦,直径,圆心角,圆周角,相等,相等,一组量相等,相等,平分,弦,垂直,平分,圆心,弦,相等,一半,圆周角,直径,考点1 圆周角与圆心角之间关系(考查频率:) 命题方向:同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,1(2013山东泰安)如图,点A、B、C在O上,ABO32,ACO38,则BOC等于( )A60 B70 C120 D140,2(2013山东滨州)如图,在O中圆心角BOC78,则圆周角BAC的大小为( ) A156 B78 C39 D12
2、,3(2013吉林长春)如图,ABC内接于O,ABC71,CAB53,点D在 上,则ADB的大小为( )A45 B53 C56 D71,D,C,C,4(2013福建龙岩)如图,A、B、P是半径为2的O上的三点,APB45,则弦AB的长为( ),5(2013海南)如图,在O中,弦BC1,点A是圆上一点,且BAC30,则O的半径是( ),C,A,考点2 圆内接三角形和圆内接四边形(考查频率:)命题方向:(1)圆内接三角形的边角关系;(2)圆内接四边形的计算问题,7(2013安徽)如图,点P是等边ABC外接圆O上点,在以下判断中,不正确的是( )A当弦PB最长时,APC是等腰三角形 B当APC是等腰
3、三角形时,POACC当POAC时,ACP30 D当ACP30时,BPC是直角三角形,C,B,8(2013福建莆田)如图,ABC内接于O,A50,则OBC的度数为( )A40 B 50 C80 D 100,9(2013山东莱芜)如图,在O中,已知OAB22.5,则C的度数为( )A135 B122.5 C115.5 D112.5,A,D,10(2013福建厦门)如图,已知A,B,C,D 是O上的四点,延长DC,AB相交于点E若BCBE求证:ADE是等腰三角形.,证明BCBE,EBCE 四边形ABCD是圆内接四边形,ADCB180. BCEDCB180,ABCEAE ADDEADE是等腰三角形.,
4、考点3 直径所对的圆周角(考查频率:)命题方向:(1)利用“直径所对的圆周角等于90”进行角度的计算;(2)利用“直径所对的圆周角等于90”证明一个三角形是直角三角形,C,12(2013广东佛山)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( ) A3 B4 C D,考点4 垂径定理(考查频率:)命题方向:(1)已知半径、弦长、弦心距中的两个量,求第三个量的值;(2)利用垂径定理进行有关证明,13(2013湖北黄冈)如图,M是CD的中点,EMCD,若CD4,EM8,则CED所在圆的半径为_,C,14(2013山东济南)如图,AB是O的直径,C是O上一点,AB10,AC6,垂足为D,则B
5、D的长为( )A2 B3 C4 D6,15(2013四川乐山)如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,7)的直线l与B相交于C、D两点,则弦CD的长所有可能的整数值有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,C,16(2013甘肃兰州)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为( )A3cm B4cm C5cm D6cm,C,例1:(2013四川内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线ykx3k4与O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 .
6、,【解题思路】直线ykx3k4必过点(3,4),因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题,问题看似无法入手,但注意到直线ykx3k4必过点(3,4),则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解.,【思维模式】求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径,然后过该点作垂直于直径的弦,构造出垂径定理模型,例2:(2013浙江温州)如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使DCCB延长DA与O的另一个交点为E,连结AC,CE(1)求证:BD;(2)若AB4,BCAC2,求CE的长,【解题思路】(1)要证明BD,只要证明ADAB,结合AB是O的直径,DCCB的已知条件,可通过证明AC垂直平
7、分DB,从而解决问题,(1)证明:AB为O的直径,ACB90,ACBC,DCCB,ADAB,BD,【解题思路】要求CE长,可通过证明CEAB,转化为求AB长,结合EB及等腰三角形的性质、勾股定理,可解决问题,【必知点】圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。(1)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径;(2)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,例1:(2013四川泸州)已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为M,且AB8 cm,则AC的长为( ),【解题思路】分两种情况考虑:当A、C两点位于圆心O两侧时,如图1所示,连接AC和AO,利用垂径定理得到点M是弦AB的中点,在RtAOM中,利用勾股定理求出OM的长,在RtAMC中,利用勾股定理求出AC的长;当A、C两点位于圆心O同侧时,【解题思路】当A、C两点位于圆心O同侧时,如图2所示,先求出CM,然后在RtAMC中,利用勾股定理求出AC的长即可,【易错点睛】本题需要分两种情况讨论,常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误,
限制150内