电磁场与电磁波(第三版之3)解读.ppt
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1、第第 3 3 章章 静电场分析静电场分析 以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础,讨论静电场、恒定电场的特以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础,讨论静电场、恒定电场的特性和求解方法。性和求解方法。首先建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程;引入电位函首先建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程;引入电位函数数;导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程;确立电场的边界条件导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程;确立电场的边界条件 。最后讨论电容的计算,电场能量的计算。最后讨论电容的计算,电场能量的计算。3.1 3.1 静电场分析的基本变量静电场分析的基本变量3.2 3.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的
2、基本方程3.3 3.3 电位函数电位函数3.4 3.4 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程3.5 3.5 点电荷的点电荷的 函数表示函数表示 格林函数格林函数3.6 3.6 格林定理格林定理 泊松方程的积分公式泊松方程的积分公式3.7 3.7 惟一性定理惟一性定理3.8 3.8 电介质的极化电介质的极化 极化强度极化强度3.9 3.9 介质中的高斯定律介质中的高斯定律 边界条件边界条件3.10 3.10 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程 边界条件边界条件3.11 3.11 导体系统的电容导体系统的电容3.12 3.12 电场能量电场能量 静电力静电力3.1 3.1 静电场分析的基本
3、变量静电场分析的基本变量 关系式关系式 称为真空的电特性方程或本构关系称为真空的电特性方程或本构关系 静电场的源变量是电荷静电场的源变量是电荷 第第2 2章中已由库仑定律引入了电荷章中已由库仑定律引入了电荷 产生的电场强度产生的电场强度 任意电荷分布产生的电场强度任意电荷分布产生的电场强度 定义任意电荷分布产生的电位移矢量定义任意电荷分布产生的电位移矢量 表示闭合曲面表示闭合曲面S 对点电荷所在点张的对点电荷所在点张的立体角立体角3.2 3.2 真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程对任意闭合曲面对任意闭合曲面S 积分积分一、电场的散度一、电场的散度设空间存在一点电荷设空间存在一点电荷
4、,则,则 点的电位移点的电位移所以所以在闭合面内在闭合面内在闭合面外在闭合面外若闭合面内有若闭合面内有N 个点电荷个点电荷若闭合面内的电荷分布为若闭合面内的电荷分布为真空中的高斯定律真空中的高斯定律散度定理于是电场的散度方程于是电场的散度方程(高斯定理的微分形式)高斯定理的微分形式)二、电场的旋度二、电场的旋度真空中电场的基本方程真空中电场的基本方程在点电荷在点电荷 的电场中,任取一条曲线的电场中,任取一条曲线 ,积分,积分当积分路径是闭合曲线,当积分路径是闭合曲线,A、B 两点重合,得两点重合,得斯托克斯定理当当当当 例例 3.2.1 3.2.1 电荷按体密度电荷按体密度 分布于半径为分布于
5、半径为a 的球形区域内,的球形区域内,其中其中 为常数。试计算球内外的电通密度(电位移矢量)。(教材例为常数。试计算球内外的电通密度(电位移矢量)。(教材例3.2.1)3.2.1)解解:电场具有球对称性,电场具有球对称性,于是于是于是于是直角坐标系3.3 3.3 电位函数电位函数由由 ,称为静电场的标量位函数,又称电位函数称为静电场的标量位函数,又称电位函数 由此可求得电位的微分由此可求得电位的微分在任意方向上的分量在任意方向上的分量 空间空间A、B 两点的电位差两点的电位差 若选取若选取 为电位参(即为电位参(即 ),),则任意点则任意点 的电位为的电位为 对于点电荷的电场,其电位为对于点电
6、荷的电场,其电位为 体电荷体电荷 、面电荷、面电荷 、线电荷、线电荷 产生的电位分别为产生的电位分别为若取若取 处的电位为零,则处的电位为零,则 解:取如图所示坐标系,场点解:取如图所示坐标系,场点 的电位等于两个点电荷电位的叠加的电位等于两个点电荷电位的叠加 而而当当因此因此由于由于得电偶极子的电位得电偶极子的电位电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度例例3.3.1 3.3.1 求电偶极子求电偶极子 的电位的电位(教材例教材例3.3.1)3.3.1)。3.4 3.4 泊松方程泊松方程 拉普拉斯方程拉普拉斯方程由由在直角坐标系中在直角坐标系中电电位位的的泊泊松松方方程程若空间电荷分布为零,则有若
7、空间电荷分布为零,则有电位满足的拉普拉斯方程电位满足的拉普拉斯方程 例例3.4.13.4.1 半径为半径为a 的带电导体球,其电位为的带电导体球,其电位为U(无穷远处电位为零),试计无穷远处电位为零),试计算球外空间的电位。算球外空间的电位。解:解:球外空间的电位满足拉氏方程球外空间的电位满足拉氏方程 电位满足的边界条件电位满足的边界条件由题意可知电位及电场具有球对称性由题意可知电位及电场具有球对称性在球坐标系下在球坐标系下直接积分因此因此3.5 3.5 点电荷的点电荷的 函数表示函数表示 格林函数格林函数 为表示点电荷的体密度,引入为表示点电荷的体密度,引入 函数函数 于是位于于是位于 处的
8、点电荷处的点电荷q 的体密度为的体密度为 单位点电荷产生的电位满足的泊松方程单位点电荷产生的电位满足的泊松方程 定义格林函数定义格林函数3.6 3.6 格林定理格林定理 泊松方程的积分公式泊松方程的积分公式格林恒等式是矢量分析中的重要恒等式。格林恒等式是矢量分析中的重要恒等式。由由散度定理散度定理设设而而得得格林第一恒等式格林第一恒等式同理,若设同理,若设格林第一恒等式表示为格林第一恒等式表示为格林第二恒等式格林第二恒等式利用格林函数的性质和格林第二恒等式可得到有界空间中的泊松方程的积分解利用格林函数的性质和格林第二恒等式可得到有界空间中的泊松方程的积分解以上公式说明,只要知道区域以上公式说明
9、,只要知道区域 内的电荷分布内的电荷分布 以及区域边界面以及区域边界面 上的电上的电位位 和电位梯度和电位梯度 值,就可求出区域内的电位分布。值,就可求出区域内的电位分布。3.7 3.7 惟一性定理惟一性定理 静电场的边值问题是在给定边界条件下求泊松方程或拉普拉斯方程的解。静电场的边值问题是在给定边界条件下求泊松方程或拉普拉斯方程的解。可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解都是惟一的。这就可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解都是惟一的。这就 是边值问题的是边值问题的惟一性定理惟一性定理 实际边值问题的边界条件分为三类实际边值问题的边界条件分为三类第一类边界条件第一
10、类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条件 惟一性定理的意义:是间接求解边值问题的理论依据。惟一性定理的意义:是间接求解边值问题的理论依据。3.8 3.8 电介质的极化电介质的极化 极化强度极化强度 当电场中放入电介质时,电介质在电场的作用下发生极化现象,介质中因极化出现当电场中放入电介质时,电介质在电场的作用下发生极化现象,介质中因极化出现许多电偶极矩,电偶极矩又要产生电场,叠加于原来电场之上,使电场发生变化。许多电偶极矩,电偶极矩又要产生电场,叠加于原来电场之上,使电场发生变化。极化强度:极化强度:用用p 表示极化的程度,即表示极化的程度,即式中:式中:N 为单位体
11、积内被极化的分子数为单位体积内被极化的分子数 极化体电荷极化体电荷 由于电场的作用使电偶极子的定向排列,介质内部出现极化体电荷,介质表面由于电场的作用使电偶极子的定向排列,介质内部出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷。出现极化面电荷。极化面电荷极化面电荷 (为介质表面外法线方向的单位矢量)为介质表面外法线方向的单位矢量)3.9 3.9 介质中高斯定理介质中高斯定理 边界条件边界条件 引入极化电荷后,介质的极化效应由极化电荷表征,即空间的电场由自由电荷和引入极化电荷后,介质的极化效应由极化电荷表征,即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同,则极化电荷产生。而极化电荷
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- 电磁场 电磁波 第三 解读
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