矩形菱形与正方形.doc
《矩形菱形与正方形.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《矩形菱形与正方形.doc(70页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、矩形菱形与正方形矩形菱形与正方形一、选择题1(2016黑龙江大庆)下列说法正确的是( )A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解:A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直;故本选项错误;C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误;D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确故选 D【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及
2、平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键2. (2016湖北鄂州)如图,菱形 ABCD 的边 AB=8,B=60,P 是 AB 上一点,BP=3,Q是 CD 边上一动点,将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠,A 的对应点为 A,当 CA的长度最小时,CQ 的长为( )A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考点】菱形的性质,梯形,轴对称(折叠),等边三角形的判定和性质,最值问题【分析】如下图所示,由题意可知,ABC 为等边三角形;过 C 作 CHAB,则 AH=HB;连接 DH;要使 CA的长度最小,则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A应落在
3、CH 上,且对称轴 PQ 应满足 PQDH;因为 BP=3,易知 HP=DQ=1,所以 CQ=7. 【解答】解:如图,过 C 作 CHAB,连接 DH;ABCD 是菱形,B=60ABC 为等边三角形;AH=HB=4;28BP=3,HP=1要使 CA的长度最小,则梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠后 A 的对应点 A应落在 CH 上,且对称轴 PQ 应满足 PQDH;由作图知,DHPQ 为平行四边形DQ=HP= 1,CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为:B【点评】本题综合考查了菱形的性质,梯形,轴对称(折叠),等边三角形的判定和性质,最值问题本题作为选择题,不必直接去计算,通过作图得出
4、答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下 CA的长度最小(相当于平移对称轴)是解决本题的关键.3. (2016湖北咸宁) 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0) ,OB=4,点 P 是对角线 OB 上的一个动点,D(0,1) ,当 CP+DP 最短时,点 P5的坐标为( )A. (0,0) B.(1,) C.(,) D.(,)21 56 53 710 75【考点】菱形的性质,平面直角坐标系, ,轴对称最短路线问题,三角形相似,勾股定理,动点问题【分析】点 C 关于 OB 的对称点是点 A,连接 AD,交 OB 于点 P,P 即为所求的使 CP+DP 最短的点;连接
5、CP,解答即可.【解答】解:如图,连接 AD,交 OB 于点 P,P 即为所求的使 CP+DP 最短的点;连接CP,AC,AC 交 OB 于点 E,过 E 作 EFOA,垂足为 F.点 C 关于 OB 的对称点是点 A,CP=AP,AD 即为 CP+DP 最短;四边形 OABC 是菱形, OB=4,5OE=OB=2,ACOB215又A(5,0) ,在 RtAEO 中,AE=;OEOA22)52(5225易知 RtOEFOAE=OAOE AEEFEF=2,OAAEOE 5552OF=4.EFOE222)52(22 E 点坐标为 E(4,2)设直线 OE 的解析式为:y=kx,将 E(4,2)代入
6、,得 y=x,21设直线 AD 的解析式为:y=kx+b,将 A(5,0) ,D(0,1)代入,得 y=x+1,51点 P 的坐标的方程组 y=x,21y=x+1,51解得 x=, 710y=75点 P 的坐标为(,)710 75故选 D.【点评】本题考查了菱形的性质,平面直角坐标系, ,轴对称最短路线问题,三角形相似,勾股定理,动点问题关于最短路线问题:在直线 L 上的同侧有两个点 A、B,在直线L 上有到 A、B 的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线 L 的对称点,对称点与另一点的连线与直线 L 的交点就是所要找的点(注:本题 C,D 位于 OB 的同侧)
7、如下图:解决本题的关键:一是找出最短路线,二是根据一次函数与方程组的关系,将两直线的解析式联立方程组,求出交点坐标.4. (2016四川资阳 )如图,矩形ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点O,且 EGBC,将矩形折叠,使点C 与点 O 重合,折痕MN 恰好过点 G 若 AB=,EF=2,H=120,则 DN 的长为( )A B CD2【考点 】矩形的性质;菱形的性质;翻折变换(折叠问题)【分析 】延长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC、FH,则 GCP 为直角三角形,证明四边形 OGCM 为菱形,则可证OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位线定理CM+
8、DN=2GP,即可得出答案【解答 】解:长 EG 交 DC 于 P 点,连接 GC、FH;如图所示:则 CP=DP=CD=,GCP 为直角三角形,四边形 EFGH 是菱形, EHG=120,GH=EF=2,OHG=60,EGFH,OG=GHsin60=2=,由折叠的性质得:CG=OG=,OM=CM,MOG=MCG,PG=,OGCM,MOG+OMC=180,MCG+OMC=180,OMCG,四边形 OGCM 为平行四边形,OM=CM,四边形 OGCM 为菱形,CM=OG=,根据题意得: PG 是梯形 MCDN 的中位线,DN+CM=2PG=,DN=;故选: C5. (2016四川广安3 分)下列
9、说法:三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】矩形的判定;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解:错误,理由:钝角三角形有两条高在三角形外错误,理由:有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形正确,有一组邻
10、边相等的平行四边形是菱形错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误,理由:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有,故选 A6.(2016广东深圳)如图,CB=CA,ACB=90,点 D 在边 BC 上(与 B、C 不重合) ,四边形 ADEF 为正方形,过点 F 作 FGCA,交 CA 的延长线于点 G,连接 FB,交 DE 于点 Q,给出以下结论:AC=FG;;ABC=ABF;2:1CEFGFABSS四边形,其中正确的结论个数是( )ACFQAD2A.1 B.2 C.3 D.4答案答案:D考点考点:三角形的全等,三角形的相似,三角形、四边
11、形面积的计算。解析解析:90,9011 22FABCBFGGCFAD CADAFD ADAF FGAACDACFGFGACBC FGBCCCBFGSFB FGS AA四边形故正确四边形为矩形,故正确CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45,故正确FQE=DQB=ADC,E=C=90ACDFEQACAD=FEFQADFE=AD=FQAC,故正确 7(2016山东枣庄)如图,四边形 ABCD 是菱形,于 H,8AC6DBABDH 则DH 等于A B C5 D4524 512第 9 题图ABCDH【答案】A.【解析】试题分析:如图,四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可得8AC6DBOA=
12、4,OB=3,由勾股定理可得 AB=5,再由即可求得 DH=,DHABBDACS21菱形524故答案选 A.考点:菱形的性质.8 (2016江苏苏州)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为( 3,4) ,D 是 OA 的中点,点E 在 AB 上,当 CDE 的周长最小时,点 E 的坐标为( )A (3,1) B (3,) C (3,) D (3,2)【考点 】矩形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题【分析 】如图,作点D 关于直线 AB 的对称点 H,连接 CH 与 AB 的交点为E,此时 CDE 的周长最小,先求出直线CH 解析式,再求出直线CH 与 AB的交
13、点即可解决问题【解答 】解:如图,作点D 关于直线 AB 的对称点 H,连接 CH 与 AB 的交点为 E,此时 CDE 的周长最小D(,0) ,A(3,0) ,H(,0) ,直线 CH 解析式为 y=x+4,x=3 时, y=,点 E 坐标( 3,)故选: B9 (2016江苏无锡)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是( )A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【考点】菱形的性质;矩形的性质【分析】菱形的性质有:四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有:两组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都
14、是直角,对角线相等且平分【解答】解:(A)对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有;(B)对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;(C)对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有;(D)邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有故选:C10(2016江苏省宿迁)如图,把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为 MN,再过点 B 折叠纸片,使点 A 落在 MN 上的点 F 处,折痕为 BE若 AB的长为 2,则 FM 的长为( )A2BCD1【分析】根据翻折不变性,AB=FB=2,BM=1,在 RtBFM 中,可利用勾股定理求出 FM的值【解答】解:四边形 ABCD 为
15、正方形,AB=2,过点 B 折叠纸片,使点 A 落在 MN 上的点 F 处,FB=AB=2,BM=1,则在 RtBMF 中,FM=,故选:B【点评】此题考查了翻折变换的性质,适时利用勾股定理是解答此类问题的关键11(2016江苏省扬州)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6将该矩形纸片剪去3 个等腰直角三角形,所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )A6B3C2.5D2【考点】几何问题的最值【分析】以 BC 为边作等腰直角三角形EBC,延长 BE 交 AD 于 F,得ABF 是等腰直角三角形,作 EGCD 于 G,得EGC 是等腰直角三角形,在矩形 ABCD 中剪去ABF,BCE,EC
16、G 得到四边形 EFDG,此时剩余部分面积的最小【解答】解:如图以 BC 为边作等腰直角三角形EBC,延长 BE 交 AD 于 F,得ABF 是等腰直角三角形,作 EGCD 于 G,得EGC 是等腰直角三角形,在矩形 ABCD 中剪去ABF,BCE,ECG 得到四边形 EFDG,此时剩余部分面积的最小=46443633=2.5故选 C12(2016浙江省舟山)如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=3,过点 A,C 作相距为 2的平行线段 AE,CF,分别交 CD,AB 于点 E,F,则 DE 的长是( )ABC1D【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理【分析】过 F 作 FH
17、AE 于 H,根据矩形的性质得到 AB=CD,ABCD,推出四边形 AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到 AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到 AE=AF,列方程即可得到结论【解答】解:过 F 作 FHAE 于 H,四边形 ABCD 是矩形,AB=CD,ABCD,AECF,四边形 AECF 是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3DE,AE=,FHA=D=DAF=90,AFH+HAF=DAE+FAH=90,DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,=3DE,DE=,故选 D13(2016呼和浩特)如图,面积为 24 的正方形 ABCD 中,有一个小正方形 EFGH,其
18、中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上若 BF=,则小正方形的周长为( )A B C D【考点】正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出 DF,再根据BEFCFD,得=求出 EF 即可解决问题【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,面积为 24,BC=CD=2,B=C=90,四边形 EFGH 是正方形,EFG=90,EFB+DFC=90,BEF+EFB=90,BEF=DFC,EBF=C=90,BEFCFD,=,BF=,CF=,DF=,=,EF=,正方形 EFGH 的周长为故选 C14.(2016 兰州,14,4 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD,
19、DEAC , AD , DE2,则四边形 OCED 的面积为()【答案】:A【解析】:CEBD, DEAC四边形 OCED 是平行四边形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 OODOC连接 OE, DE2,DC2,DE四边形 OCED 的面积为【考点】:平行四边形的性质及菱形的面积计算15.(2016 广东,5,3 分)如图,正方形 ABCD 的面积为 1,则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为( )ABDCGHFEA、 B、 C、 D、22 2212 21答案答案:B考点考点:三角形的中位线,勾股定理。解析解析:连结 BD,由勾股定理,
20、得 BD,因为 E、F 为中点,所以,EF,所以,22 2正方形 EFGH 的周长为。2 2二、填空题1. (2016湖北黄冈) 如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 CD,BC 上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线 EF 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,则 FP=_.A P(C) DEB F C (第 1 题)【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠) 、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质,知 EC=EP2a=2DE;则DPE=30,DEP=60,得出PEF=CEF=(180-60)= 60,从而PFE=30,得出 EF=2EP=
21、4a,再勾股定理,21得 出 FP 的长.【解答】解:DC=3DE=3a,DE=a,EC=2a.根据折叠的性质,EC=EP2a;PEF=CEF, EPF=C=90.根据矩形的性质,D=90,在 RtDPE 中,EP=2DE=2a,DPE=30,DEP=60.PEF=CEF=(180-60)= 60.21在 RtEPF 中,PFE=30.EF=2EP=4a在 RtEPF 中,EPF=90,EP2a,EF4a,根据勾股定理,得 FP=a.EPEF223故答案为:a32. (2016四川成都4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,对角线 AC,BD 相交于点O,AE 垂直平分 OB 于点 E,
22、则 AD 的长为 3 【考点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出 OA=AB=OB=3,得出 BD=2OB=6,由勾股定理求出 AD 即可【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,AE 垂直平分 OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=3;故答案为:33(2016四川巴中)如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=BD,连结 AE,如果ADB=30,则E= 15 度【考点】矩形的性质【分析】连接 AC,由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 矩形 菱形 正方形
限制150内