图形的相似与位似.doc
《图形的相似与位似.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图形的相似与位似.doc(59页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、图形的相似与位似一、选择题1(2016湖北十堰)如图,以点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,已知 OB=3OB,则ABC与ABC 的面积比为( )A1:3 B1:4 C1:5 D1:9【考点】位似变换【分析】先求出位似比,根据位似比等于相似比,再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可【解答】解:OB=3OB,以点 O 为位似中心,将ABC 缩小后得到ABC,ABCABC,=,故选 D【点评】此题是位似变换,主要考查了位似比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,解本题的关键是掌握位似的性质2. (2016湖北咸宁)如图,在ABC 中,中线 BE,CD 相交于点 O,连接
2、DE,下列结论:=; =; =; =.BCDE 21SSCOBDOE21 ABAD OBOESSADEODE 31其中正确的个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个(第 2 题)【考点】三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质【分析】DE 是ABC 的中位线,根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断;利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定;利用相似三角形的性质可判断;利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定 【解答】解:DE 是ABC 的中位线,DE=BC,即=;21 BCDE 21故正确;DE 是ABC 的中位线,DEBCDOECOB=()2=()2=,S
3、SCOBDOEBCDE 21 41故错误;DEBCADEABC =ABAD BCDEDOECOB =OBOE BCDE=,ABAD OBOE故正确;ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O。点 O 是ABC 的重心,根据重心性质,BO=2OE,ABC 的高=3BOC 的高,且ABC 与BOC 同底(BC)SABC =3SBOC,由和知,SODE=SCOB,SADE=SBOC,41 41=.SSADEODE 31故正确.综上,正确.故选 C.【点评】本题考查了三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质要熟知:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半;相似三角形面积的比等于相似比的平方3
4、. (2016新疆 )如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,下列说法中不正确的是( )ADE=BC B =CADEABC DSADE:SABC=1:2【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得到 DEBC,DE=BC,再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解:D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,DE=BC,=,ADEABC,A,B,C 正确,D 错误;故选:D【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定;解题的关键是正确找出对应线段,准确列出比例式求解、计算、判断或证明4. (20
5、16云南 )如图,D 是ABC 的边 BC 上一点,AB=4,AD=2,DAC=B如果ABD 的面积为 15,那么ACD 的面积为( )A15 B10 C D5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先证明ACDBCA,由相似三角形的性质可得:ACD 的面积:ABC 的面积为 1:4,因为ABD 的面积为 9,进而求出ACD 的面积【解答】解:DAC=B,C=C,ACDBCA,AB=4,AD=2,ACD 的面积:ABC 的面积为 1:4,ACD 的面积:ABD 的面积=1:3,ABD 的面积为 15,ACD 的面积ACD 的面积=5故选 D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的
6、面积比等于相似比的平方,是中考常见题型5. (2016云南 )在四边形 ABCD 中,B=90,AC=4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点H 为垂足设 AB=x,AD=y,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质;函数的图象;线段垂直平分线的性质【分析】由DAHCAB,得=,求出 y 与 x 关系,再确定 x 的取值范围即可解决问题【解答】解:DH 垂直平分 AC,DA=DC,AH=HC=2,DAC=DCH,CDAB,DCA=BAC,DAN=BAC,DHA=B=90,DAHCAB,=,=,y=,ABAC,x4,图象是 D故选 D【点评】本题
7、科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,构建函数关系,注意自变量的取值范围的确定,属于中考常考题型6. (2016四川达州3 分)如图,在ABC 中,BF 平分ABC,AFBF 于点 F,D 为AB 的中点,连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10,BC=16,则线段 EF 的长为( )A2B3C4D5【考点】相似三角形的判定与性质;平行线的判定;直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF=AB=AD=BD=5 且ABF=BFD,结合角平分线可得CBF=DFB,即 DEBC,进而可得 DE=8,
8、由EF=DEDF 可得答案【解答】解:AFBF,AFB=90,AB=10,D 为 AB 中点,DF=AB=AD=BD=5,ABF=BFD,又BF 平分ABC,ABF=CBF,CBF=DFB,DEBC,ADEABC,=,即,解得:DE=8,EF=DEDF=3,故选:B7(2016山东烟台)如图,在平面直角坐标中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形,且相似比为,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则 C 点坐标为( )A (3,2) B (3,1)C (2,2)D (4,2)【考点】位似变换;坐标与图形性质;正方形的性质【分析】直接利
9、用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长,进而得出OADOBG,进而得出 AO 的长,即可得出答案【解答】解:正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形,且相似比为,=,BG=6,AD=BC=2,ADBG,OADOBG,=,=,解得:OA=1,OB=3,C 点坐标为:(3,2) ,故选:A8(2016山西)宽与长的比是(约为 0618)的矩形叫做黄金矩形黄金矩形蕴21-5藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连接 EF;以点 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC
10、 的延长线与点 G;作,交 AD 的延长线于点 H则图中下列矩形是黄金矩形ADGH 的是( D )A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH考点:黄金分割的识别分析:由作图方法可知 DF=CF,所以 CG=,且 GH=CD=2CF5CF) 15(从而得出黄金矩形解答:CG=,GH=2CFCF) 15(215 2) 15(CFCF GHCG矩形 DCGH 是黄金矩形 选 D9(2016四川巴中)如图,点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点,则ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比为( )A1:2 B1:3 C1:4 D1:1【考点】相似三角形的判定
11、与性质【分析】证明 DE 是ABC 的中位线,由三角形中位线定理得出 DEBC,DE=BC,证出ADEABC,由相似三角形的性质得出ADE 的面积:ABC 的面积=1:4,即可得出结果【解答】解:D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的中点,DE 是ABC 的中位线,DEBC,DE=BC,ADEABC,ADE 的面积:ABC 的面积=()2=1:4,ADE 的面积:四边形 BCED 的面积=1:3;故选:B10 (2016.山东省泰安市,3 分)如图,正ABC 的边长为 4,点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B、C 重合) ,且APD=60,PD 交 AB 于点 D设 BP=x,B
12、D=y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( )ABCD【分析】由ABC 是正三角形,APD=60,可证得BPDCAP,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案【解答】解:ABC 是正三角形,B=C=60,BPD+APD=C+CAP,APD=60,BPD=CAP,BPDCAP,BP:AC=BD:PC,正ABC 的边长为 4,BP=x,BD=y,x:4=y:(4x) ,y=x2+x故选 C【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证得BPDCAP 是关键11 (2016.山东省威海市,3 分)如图,在ABC 中,B=C=36,AB 的垂直平分线交BC 于点 D,
13、交 AB 于点 H,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 AC 于点 G,连接AD,AE,则下列结论错误的是( )A =BAD,AE 将BAC 三等分CABEACDDSADH=SCEG【考点】黄金分割;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质【分析】由题意知 AB=AC、BAC=108,根据中垂线性质得B=DAB=C=CAE=36,从而知BDABAC,得=,由ADC=DAC=72得 CD=CA=BA,进而根据黄金分割定义知=,可判断 A;根据DAB=CAE=36知DAE=36可判断 B;根据BAD+DAE=CAE+DAE=72可得BAE=CAD,可证BAECAD,即可判断 C;由BAECAD
14、 知 SBAD=SCAE,根据 DH 垂直平分 AB,EG 垂直平分 AC 可得 SADH=SCEG,可判断 D【解答】解:B=C=36,AB=AC,BAC=108,DH 垂直平分 AB,EG 垂直平分 AC,DB=DA,EA=EC,B=DAB=C=CAE=36,BDABAC,=,又ADC=B+BAD=72,DAC=BACBAD=72,ADC=DAC,CD=CA=BA,BD=BCCD=BCAB,则=,即=,故 A 错误;BAC=108,B=DAB=C=CAE=36,DAE=BACDABCAE=36,即DAB=DAE=CAE=36,AD,AE 将BAC 三等分,故 B 正确;BAE=BAD+DA
15、E=72,CAD=CAE+DAE=72,BAE=CAD,在BAE 和CAD 中,BAECAD,故 C 正确;由BAECAD 可得 SBAE=SCAD,即 SBAD+SADE=SCAE+SADE,SBAD=SCAE,又DH 垂直平分 AB,EG 垂直平分 AC,SADH=SABD,SCEG=SCAE,SADH=SCEG,故 D 正确故选:A12(2016 安徽,安徽,8,4 分分)如图,ABC 中,AD 是中线,BC=8,B=DAC,则线段 AC的长为( )A4B4C6D4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 AD 是中线,得出 CD=4,再根据 AA 证出CBACAD,得出=,求出 AC
16、 即可【解答】解:BC=8,CD=4,在CBA 和CAD 中,B=DAC,C=C,CBACAD,=,AC2=CDBC=48=32,AC=4;13(2016 兰州,3,4 分).已知ABC DEF,若 ABC 与DEF 的相似比为 34,则 ABC 与DEF 对应中线的比为() 。(A)34(B)43(C)916(D)169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质,相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,本题中相似三角形的相似比为 34,即对应中线的比为 34,所以答案选 A。【考点】相似三角形的性质14.(2016 兰州,6,4 分)如图,在 ABC 中,DEBC,
17、若 ADDB23,则 AEEC() 。(A)13(B)25(C)23(D)35【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例, AEECADDB23,所以答案选 C。【来源:21cnj*y.co*m】【考点】三角形一边的平行线性质定理二、填空题1. (2016湖北黄冈)如图,已知ABC, DCE, FEG, HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边 BC,CE,EG,GI 在同一条直线上,且 AB=2,BC=1. 连接 AI,交 FG 于点 Q,则QI=_.A D F HQB C E G I(第 1 题)【考点】相似三角形的
18、判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点 A 作 AMBC. 根据等腰三角形的性质,得到 MC=BC=,从而21 21MI=MC+CE+EG+GI=.再根据勾股定理,计算出 AM 和 AI 的值;根据等腰三角形的性质得出27角相等,从而证明 ACGQ,则IACIQG,故=,可计算出 QI=.AIQI CIGI 34A D F HQB M C E G I【解答】解:过点 A 作 AMBC.根据等腰三角形的性质,得 MC=BC=.21 21MI=MC+CE+EG+GI=.27在 RtAMC 中,AM2=AC2-MC2= 22-()2=.21 415AI=4.MIAM22)(272415
19、易证 ACGQ,则IACIQG=AIQI CIGI即=4QI 31QI=.34故答案为:.342. (2016四川自贡 )如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB,CD 相交于点 P,则的值= 3 ,tanAPD 的值= 2 【考点】锐角三角函数的定义;相似三角形的判定与性质【专题】网格型【分析】首先连接 BE,由题意易得 BF=CF,ACPBDP,然后由相似三角形的对应边成比例,易得 DP:CP=1:3,即可得 PF:CF=PF:BF=1:2,在 RtPBF 中,即可求得tanBPF 的值,继而求得答案【解答】解:四边形 BCED 是正方形,DBA
20、C,DBPCAP,=3,连接 BE,四边形 BCED 是正方形,DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BECD,BF=CF,根据题意得:ACBD,ACPBDP,DP:CP=BD:AC=1:3,DP:DF=1:2,DP=PF=CF=BF,在 RtPBF 中,tanBPF=2,APD=BPF,tanAPD=2,故答案为:3,2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用3. (2016四川乐山3 分)如图 6,在中,、分别是边、上的点,ABCDEABAC且,DEBC若与的周长之比为,则_.ADEABC2:34A
21、D DB 答案答案:2解析解析:依题意,有ADEABC,因为与的周长之比为,ADEABC2:3所以,由 AD4,得:AB6,所以,DB6422 3AD AB4. (2016 江苏淮安,18,3 分)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,点 F 在边 AC 上,并且 CF=2,点 E 为边 BC 上的动点,将CEF 沿直线 EF 翻折,点 C 落在点 P处,则点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2 【考点】翻折变换(折叠问题)E图 6DCBA【分析】如图,延长 FP 交 AB 于 M,当 FPAB 时,点 P 到 AB 的距离最小,利用AFMABC,得到=求出 FM 即可解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 图形 相似
限制150内