2022第林寿数学史教案十二讲:20世纪数学概观II_林寿数学史第六讲.docx
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2、通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统,其核心问题是结构的稳定性。 庞加莱关于常微分方程定理理论的一系列课题,成为动力系统理论的动身点。1927年,伯克霍夫(美,18841944年)出版动力系统。1937年,庞特里亚金(苏,19081988年)提出结构稳定性的概念。以斯梅尔(美,1930)等的工作为代表。 庞特里亚金简介。 斯梅尔马蹄、蝴蝶效应与罗伦兹(美,19172022年)。 浑沌:1975年李天岩(1945)约克定理,1964年沙克夫斯基(乌,1936)定理。 1967年芒德布罗(法,1924)在科学杂志上发表文章“英国的海岸线有多长”引起了几何中空间维数概念从整数维数到
3、分数维数的飞跃。 柯克(瑞典,18701924年)曲线与分数维数。 1.3 鲁金猜想 傅里叶级数的和问题。1876年杜布瓦瑞芒(德,18311889年)证明存在连续函数的傅里叶级数,它在很多点上发散。1913年鲁金(俄苏,18831950年)猜想:L2可积函数的傅里叶级数几乎到处收敛于f。 1923年柯尔莫哥洛夫(俄苏,19031987年)定理:L1可积函数的傅里叶级数可以到处发散。1966年卡尔松(瑞典,1928)确定回答了鲁金猜想。 鲁金简介。 1 1.4 庞加莱猜想 1904年的庞加莱(法,18541912年)猜想:单连通的三维闭流形同胚于S3。广义庞加莱猜想。 1961年斯梅尔(美,1
4、930)证明白n4的庞加莱猜想。1982年弗里德曼(美,1951)证明白n=4的庞加莱猜想。2002年佩雷尔曼(俄,1966)对猜想的证明做了奠基性工作。 庞加莱猜想获破解,荣誉归属已无悬念。 背景:新千年数学奖。 1.5 数论 各个时期一些代表人物。留给20世纪的数论问题:素数判定、哥德巴赫猜想(1742)、费马大定理(1670)、黎曼假设(1859)。 哥德巴赫猜想。 1742年哥德巴赫(德,16901764年)猜想:(1)每个大于4的偶数是两个奇素数之和;(2)每个大于7的奇数是三个奇素数之和。 1920年哈代(英,18771947年)和李特尔伍德(英,18851977年)首先将他们创建
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