微波技术与天线第二刘学观电子太原理工大学.pptx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《微波技术与天线第二刘学观电子太原理工大学.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《微波技术与天线第二刘学观电子太原理工大学.pptx(149页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1章 均匀传输线理论 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,它的作用是引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波,即TEM波。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。第1页/共149页 微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输线,它由两根或两根以上平行导体构
2、成,因其传输的电磁波是横电磁波(TEM波)或准TEM波,故又称为TEM波传输线,主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等,如图 1-1(a)所示。第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等,如图 1-1(b)所示。第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等,如图 1-1(c)所示。第2页/共149页图 1-1 1-1 各种微波传输线(a)双导体传输线;(b)波导;(c)介质传输线 第3页/共149页 对均匀传输线的分析方法通常有两种:一种是场分析法,即从麦克
3、斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;第二种是等效电路法,即从传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。前一种方法较为严格,但数学上比较繁琐,后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。第4页/共149页1.1 均匀传输线方程及其解 1.均匀传输线方程 由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1-2(a)所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源(简称信源),终端接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选在终端处,
4、波沿负z方向传播。在均匀传输线上任意一点z处,取一微分线元z(z),该线元可视为集总参数电路,其上有电阻Rz、电感Lz、电容Cz和漏电导Gz(其中R,L,C,G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图 1-2(b)所示,则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图 1-2(c)、(d)所示。第5页/共149页图 1-2 均匀传输线及其等效电路(a)均匀平行双导线系统;(b)均匀平行双导线的等效电路;(c)有耗传输线的等效电路;(d)无耗传输线的等效电路 第6页/共149页 设在时刻t,位置z处的电压和电流分别为u(z
5、,t)和i(z,t),而在位置z+z处的电压和电流分别为u(z+z,t)和i(z+z,t)。对很小的z,忽略高阶小量,有 u(z+z,t)-u(z,t)=i(z+z,t)-i(z,t)=对图 1-2(b),应用基尔霍夫定律可得u(z,t)+Rzi(z,t)+-u(z+z,t)=0i(z,t)+Gzu(z+z,t)+Cz -i(z+z,t)=0(1-1-1)(1-1-2)第7页/共149页这就是均匀传输线方程,也称电报方程。对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为 u(z,t)=ReU(z)e jt i(z,t)=ReI(z)e jt将式(1-1-1)代入式(1-1-2),并忽略高阶小量,可得 =R
6、i(z,t)=Gu(z,t)(1-1-3)(1-1-4)第8页/共149页式中,Z=R+jL,Y=G+jC,分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。(1-1-5)将上式代入(1-1-3)式,即可得时谐传输线方程第9页/共149页2.均匀传输线方程的解 将式(1-1-5)第1式两边微分并将第 2 式代入,得同理可得第10页/共149页令 2=ZY=(R+jL)(G+jC),则上两式可写为 显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为 U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+z+A2e z (1-1-7a)(1-1-6)式中,A1,A2为待定系数,由边界条件确定。第11页/共149页利用
7、式(1-1-5),可得电流的通解为(1-1-7b式中,令=+j,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为(1-1-8)第12页/共149页 由上式可见,传输线上电压和电流以波的形式传播,在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波(称为入射波)和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。现在来确定待定系数,由图 1-2(a)可知,传输线的边界条件通常有以下三种:已知终端电压Ul和终端电流Il;已知始端电压Ui和始端电流Ii;已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。第13页/共149页 下面我们讨论第一种情况。将边界条件 z=0 处U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式(1-1-7),
8、得 Ul=A1+A2 I l=(A1-A2)由此解得 A1=(Ul+IlZ0)A2=(Ul-IlZ0)(1-1-9)(1-1-10)第14页/共149页 可见,只要已知终端负载电压Ul、电流 Il 及传输线特性参数、Z0,则传输线上任意一点的电压和电流就可由式(1-1-12)求得。将上式代入式(1-1-7),则有 U(z)=Ul ch z+I1Z0 sh z I(z)=I1 ch z+sh z写成矩阵形式为U(z)I(z)=ch z Z0sh zsh z ch zU1 I1(1-1-11)(1-1-12)第15页/共149页 3.传输线的工作特性参数 1)特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与
9、电流之比定义为传输线的特性阻抗,用Z0来表示,其倒数称为特性导纳,用Y0来表示。由定义得由式(1-1-6)及(1-1-7)得特性阻抗的一般表达式为(1-1-13)第16页/共149页 可见特性阻抗Z0通常是个复数,且与工作频率有关。它由传输线自身分布参数决定而与负载及信源无关,故称为特性阻抗。对于均匀无耗传输线,R=G=0,传输线的特性阻抗为 此时,特性阻抗Z0为实数,且与频率无关。(1-1-14)第17页/共149页 可见,损耗很小时的特性阻抗近似为实数。对于直径为d、间距为D的平行双导线传输线,其特性阻抗为 式中,r为导线周围填充介质的相对介电常数。常用的平行双导线传输线的特性阻抗有250
10、,400和600三种。(1-1-15)(1-1-16)当损耗很小,即满足RL、GC时,有第18页/共149页对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线,其特性阻抗为(1-1-17)式中,r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线的特性阻抗有50 和75两种。第19页/共149页 2)传播常数 传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数,通常为复数,由前面分析可知(1-1-18)式中,为衰减常数,单位为dB/m(有时也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m);为相移常数,单位为rad/m。第20页/共149页对于无耗传输线,R=G=0,则=0,此时 =
11、j,=。对于损耗很小的传输线,即满足RL、GC时,有 于是小损耗传输线的衰减常数和相移常数分别为(1-1-19)=(RY0+GZ0)=(1-1-20)第21页/共149页 3)相速p与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波)等相位面沿传输方向的传播速度,用p来表示。由式(1-1-8)得等相位面的运动方程为 tz=const(常数)上式两边对t微分,有(1-1-21)第22页/共149页 传输线上的波长 与自由空间的波长 0有以下关系:=对于均匀无耗传输线来说,由于与成线性关系,故导行波的相速与频率无关,也称为无色散波。当传输线有损耗时,不再与成线性关系,使相速p与频率有关,这就称
12、为色散特性。在微波技术中,常可把传输线看作是无损耗的,因此,下面着重介绍均匀无耗传输线。式中,Z0为无耗传输线的特性阻抗,为相移常数。(1-1-22)第23页/共149页1.2 传输线阻抗与状态参量 1.输入阻抗 由上一节可知,对无耗均匀传输线,线上各点电压U(z)、电流I(z)与终端电压Ul、终端电流Il的关系如下(1-2-1)式中,Z0为无耗传输线的特性阻抗;为相移常数。第24页/共149页 定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗,记作 Zin(z),即由式(1-2-1)得(1-2-2)(1-2-3)式中,Zl为终端负载阻抗。第25页/共149页 上式表明:均匀无
13、耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关,且一般为复数,故不宜直接测量。另外,无耗传输线上任意相距/2处的阻抗相同,一般称之为/2重复性。第26页/共149页 例1-1一根特性阻抗为50、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Zl=40+j30(),试求其输入阻抗。解:由工作频率f=200MHz得相移常数=2f/c=4/3。将Zl=40+j30(),Z0=50,z=l=0.1875及值代入式(1-2-3),有可见,若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换
14、为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。第27页/共149页 2.反射系数 定义传输线上任意一点z处的反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)之比为电压(或电流)反射系数,即(1-2-4)第28页/共149页由式(1-1-7)知,u(z)=-i(z),因此只需讨论其中之一即可。通常将电压反射系数简称为反射系数,并记作(z)。由式(1-1-7)及(1-1-10)并考虑到=j,有 式中,称为终端反射系数。于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为(1-2-5)(z)=|l|e j(l-2z)(1-2-6)第29页/共149页3.输入阻抗与反射系数的关系 由式(1-1-7)及(1-2-4)得U(z)=
15、U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z)I(z)=I+(z)+I-(z)=e jz1-(z)(1-2-7)第30页/共149页于是有Zin(z)=Z0 (1-2-8)式中,Z0为传输线特性阻抗。式(1-2-8)还可以写成 (z)=(1-2-9)由此可见,当传输线特性阻抗一定时,输入阻抗与反射系数有一一对应的关系,因此,输入阻抗Zin(z)可通过反射系数(z)的测量来确定。第31页/共149页这与式(1-2-5)得到的结果完全一致。显然,当Zl=Z0时,l=0,即负载终端无反射,此时传输线上反射系数处处为零,一般称之为负载匹配。而当ZlZ0时,负载端就会产生一反射波,向信源方向传播,若信源
16、阻抗与传输线特性阻抗不相等时,则它将再次被反射。当z=0时,(0)=l,则终端负载阻抗Zl与终端反射系数l的关系为(1-2-10)第32页/共149页 对于无耗传输线,沿线各点的电压和电流的振幅不同,以/2周期变化。为了描述传输线上驻波的大小,我们引入一个新的参量电压驻波比。定义传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅之比为电压驻波比,用表示:电压驻波比有时也称为电压驻波系数,简称驻波系数,其倒数称为行波系数,用K表示。于是有(1-2-11)(1-2-12)4.驻波比第33页/共149页由于传输线上电压是由入射波电压和反射波电压叠加而成的,因此电压最大值位于入射波和反射波相位相同处,而最小值位于
17、入射波和反射波相位相反处,即有|U|max=|U+|+|U-|U|min=|U+|-|U-|将式(1-2-13)代入式(1-2-11),并利用式(1-2-4),得(1-2-13)(1-2-14)第34页/共149页 由此可知,当|l|=0 即传输线上无反射时,驻波比=1;而当|l|=1即传输线上全反射时,驻波比,因此驻波比的取值范围为1。可见,驻波比和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。于是,|l|可用表示为(1-2-15)第35页/共149页例1-2一根75均匀无耗传输线,终端接有负载Zl=Rl+jXl,欲使线上电压驻波比为3,则负载的实部Rl和虚部Xl应满足什么关系?解:由驻波比=3,
18、可得终端反射系数的模值应为于是由式(1-2-10)得第36页/共149页 将Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得负载的实部Rl和虚部Xl应满足的关系式为(Rl-125)2+X21=1002即负载的实部Rl和虚部Xl应在圆心为(125,0)、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,而下半圆对应负载为容抗。第37页/共149页1.3 无耗传输线的状态分析1.行波状态行波状态就是无反射的传输状态,此时反射系数l=0,而负载阻抗等于传输线的特性阻抗,即Zl=Z0,也可称此时的负载为匹配负载。处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单向行波,此时传输线上任意一点的反射系数(z)=0,
19、将之代入式(1-2-7)就可得行波状态下传输线上的电压和电流(1-3-1)第38页/共149页 设A1=|A1|ej0,考虑到时间因子ejt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为 u(z,t)=|A1|cos(t+z+0)i(z,t)=cos(t+z+0)(1-3-2)此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为 Zin(z)=Z0 第39页/共149页综上所述,对无耗传输线的行波状态有以下结论:沿线电压和电流振幅不变,驻波比=1;电压和电流在任意点上都同相;传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。第40页/共149页 2.纯驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态,也即终端反射系数|l|=1。在此状态下,由式(
20、1-2-10),负载阻抗必须满足(1-3-3)由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数,因此要满足式(1-3-3),负载阻抗必须为短路(Zl=0)、开路(Zl)或纯电抗(Zl=jXl)三种情况之一。在上述三种情况下,传输线上入射波在终端将全部被反射,沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布,唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。第41页/共149页终端负载短路时,即负载阻抗Zl=0,终端反射系数l=-1,而驻波系数,此时,传输线上任意点z处的反射系数为(z)=-e j2z,将之代入式(1-2-7)并经整理得(1-3-4)第42页/共149页设A1=|A1|ej0,考虑到时
21、间因子e jt,则传输线上电压、电流瞬时表达式为 u(z,t)=2|A1|cos(t+0+)sinz i(z,t)=cos(t+0)cosz此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为(1-3-5)Zin(z)=jZ0tanz(1-3-6)第43页/共149页 图 1-3 给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情形有以下结论:沿线各点电压和电流振幅按余弦变化,电压和电流相位差 90,功率为无功功率,即无能量传输;在z=n /2(n=0,1,2,)处电压为零,电流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,称这些位置为电压波节点,在z=(2n+1)/4(n=0,
22、1,2,)处电压的振幅值最大且等于2|A1|,而电流为零,称这些位置为电压波腹点;第44页/共149页图 1-3 终端短路线中的纯驻波状态第45页/共149页 传输线上各点阻抗为纯电抗,在电压波节点处Zin=0,相当于串联谐振,在电压波腹点处|Zin|,相当于并联谐振,在0z /4内,Zin=jX相当于一个纯电感,在/4z /2内,Zin=-jX相当于一个纯电容,从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次,这种特性称为/4阻抗变换性。根据同样的分析,终端开路时传输线上的电压和电流也呈纯驻波分布,因此也只能存储能量而不能传输能量。在z=n/2(n=0,1,2,)处为电压波腹点,而在z=(2n+1)/4(
23、n=0,1,2,)处为电压波节点。实际上终端开口的传输线并不是开路传输线,因为在开口处会有辐射,所以理想的终端开路线是在终端开口处接上/4短路线来实现的。图1-4给出了终端开路时的驻波分布特性。O位置为终端开路处,OO为/4短路线。第46页/共149页图 1-4 无耗终端开路线的驻波特性第47页/共149页 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=jX时,因负载不能消耗能量,仍将产生全反射,入射波和反射波振幅相等,但此时终端既不是波腹也不是波节,沿线电压、电流仍按纯驻波分布。由前面分析得小于/4的短路线相当于一纯电感,因此当终端负载为Zl=jXl的纯电感时,可用长度小于/4的短路线lsl来代替。由
24、式(1-3-6)得(1-3-8)(1-3-7)同理可得,当终端负载为Zl=-jXC的纯电容时,可用长度小于/4的开路线loc来代替(或用长度为大于/4小于/2的短路线来代替),其中:第48页/共149页 图 1-5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。总之,处于纯驻波工作状态的无耗传输线,沿线各点电压、电流在时间和空间上相差均为/2,故它们不能用于微波功率的传输,但因其输入阻抗的纯电抗特性,在微波技术中却有着非常广泛的应用。第49页/共149页3.行驻波状态 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时,由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收,另一部分则被反射,因此传输线上既有行波又有纯驻
25、波,构成混合波状态,故称之为行驻波状态。第50页/共149页图 1-5 终端接电抗时驻波分布第51页/共149页 设终端负载为Zl=RljXl,由式(1-2-5)得终端反射系数为式中:|l|=由式(1-2-7)可得传输线上各点电压、电流的时谐表达式为 U(z)=A1e jz 1+le-j2z I(z)=e jz 1-le-j2z(1-3-9)(1-3-10)第52页/共149页图 1-6 给出了行驻波条件下传输线上电压、电流的分布。设A1=|A1|e j0,则传输线上电压、电流的模值为|U(z)|=|A1|1+|l|2+2|l|cos(l-2z)1/2|I(z)|=1 +|l|2-2|l|co
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 微波 技术 天线 第二 刘学观 电子 太原 理工大学
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内