AI第九讲 导数及其运算真题精练答案部分.doc
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1、第九讲 导数及其运算真题精练答案部分1A【解析】不妨设,由于,所以,111(,ln)P xx222(,ln)P xx12ll1211()1xx 则又切线:,1 21xx1l11 11ln()yxxxx222 21:ln()lyxxxx 于是,所以,联立,1(0,ln1)Ax 1(0,1ln)Bx| 2AB 11 122 21ln()1ln()yxxxxyxxxx 解得,所以,因为,所以,1 12 1Px xx 1 112212PABPSx xx 11x 1 112xx所以的取值范围是,故选 APABS(0,1)2 【解析】设函数的图象上两点,则由导数的几何意义可( )yf x11( ,)P x
2、 y22(,)Q xy知,点 P,Q 处切线的斜率分别为,若函数具有 T 性质,则11()kfx22()kfx=1对于 A 选项,显然=12kk1()fx2()fx( )cosfxx12kk12coscosxx1 有无数组解,所以该函数具有 T 性质;对于 B 选项,显然1( )(0)fxxx=1 无解,故该函数不具有 T 性质;对于 C 选项,0,显12kk1211 xx( )xfxe然=1 无解,故该函数不具有 T 性质;对于 D 选项,0,12kk12xxee2( )3fxx显然=1 无解,故该函数不具有 T 性质故选 A12kk22 1233xx3C【解析】取满足题意的函数,若取,则(
3、 )21f xx=-3 2k =121( )( )33ffk=,所以排除 A若取,则21 3k=-( )101f xx=-2k =则111( )( ) 4 122 1ffk= =-,所以排除 B,故结论一定错误的是 C1 1k=-4D【解析】,由题意得,即1 1yax 0|2xy3a 51 ln2【解析】设与和的切点分别为ykxbln2yxln(1)yx和则切线分别为,11(,ln2)xx 22(,ln(1)xx 11 11ln2()yxxxx,22 21ln(1)()1yxxxx化简得,1 11ln1yxxx2 2 221ln111xyxxxx依题意,解得,从而 122 12 211 1ln
4、1ln11xxxxxx 11 2x 1ln11ln2bx 621yx 【解析】由题意可得当时,,则,0x ( )ln3f xxx1( )3fxx,则在点处的切线方程为,即(1)2f (1, 3)32(1)yx 21yx 7【解析】因为xye,所以xye ,所以曲线xye在点0,1处的切线的斜率(1,1)0 101xkye,设的坐标为00,xy(00x ) ,则0 01yx,因为1yx,所以21yx ,所以曲线1yx在点处的切线的斜率 022 01x xkyx ,因为121kk ,所以2 011x ,即2 01x ,解得01x ,因为00x ,所以01x ,所以01y ,即的坐标是 1,1,所以
5、答案应填: 1,1853yx 【解析】53yx ,在点处的切线的斜率为,55xye (0,3)5切线方程为,即53yx 35(0)yx 9 【解析】(1) ( )ea xf xxbx( )ee(1)ea xa xa xfxxbxb曲线在点处的切线方程为( )yf x(2,(2)f(e 1)4yx,(2)2(e1)4f(2)e1f 即 2(2)2e22(e1)4afb2(2)(12)ee1afb由解得:,2a eb (2)由(1)可知:,2( )eexf xxx2( )(1)eexfxx令,2( )(1)exg xx222( )e(1)e(2)exxxg xxx x,222,( )g x0( )
6、g xA极小值A的最小值是( )g x2 2(2)(12)e1g 的最小值为( )fx(2)(2)ee10fg 即对恒成立( )0fxx R在上单调递增,无减区间.( )f x, 10 【解析】(1)对求导得( )f x222(6)(3)3(6)( ),()xxxxxa exax exa xafxee因为在处取得极值,所以即( )f x0x (0)0f0a 当时,=故从而在0a ( )f x22336,( ),xxxxxfxee33(1),(1),ffee( )f x点(1,)处的切线方程为化简得(1)f33(1),yxee30xey(2)由(1)知23(6)( )xxa xafxe令,2(
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