专题07 三角恒等变换与解三角形(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版).doc
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1、和差角公式、二倍角公式是高考的热点,常与三角函数式的求值、化简交汇命题既有选择题、填空题,又有解答题,难度适中,主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力1和差角公式(1)cos()coscossinsin;(2)sin()sincoscossin;(3)tan().tan tan1 tantan2倍角公式(1)sin22sincos;(2)cos2cos2sin22cos2112sin2;(3)tan2.2tan1tan23半角公式(1)sin ;21cos2(2)cos ;21cos2(3)tan ;21cos1cos(4)tan .2sin1cos1cossin4正弦定理2R(2R 为AB
2、C 外接圆的直径)asinAbsinBcsinC5余弦定理a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.6面积公式SABC bcsinA acsinB absinC.1212127解三角形(1)已知两角及一边,利用正弦定理求解;(2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一,需讨论;(3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解;(4)已知三边,利用余弦定理求解8 “变”是解决三角问题的主题,变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是,强化变换意识,抓住万变不离其宗即公式不变,方法不变,要通过分析、归类把握其规律.考点一考点一 三角函
3、数概念,同角关系及诱导公式三角函数概念,同角关系及诱导公式例 1、 【2017 北京,理 12】在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若,=_.1sin3cos()【变式探究】 (1)(2016高考全国乙卷)已知 是第四象限角,且 sin ,则 tan_.(4)35(4)(2)若 tan 0,则( )Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20考点二考点二 三角函数的求值与化简三角函数的求值与化简例 2、(1)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B.3232C D.1212(2)设 ,且 tan ,则( )(0
4、,2)(0,2)1sin cos A3 B322C2 D222考点三考点三 解三角形解三角形例 3、(2016天津,3,易)在ABC 中,若 AB,BC3,C120,则 AC( )13A1 B2 C3 D4【变式探究】(2016课标,8,易)在ABC 中,B ,BC 边上的高等于 BC,则 cos A( )413A. B. C D3 1010101010103 1010考点四考点四 正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用例 4、 【2017 课标 II,理 17】的内角所对的边分别为,已知ABCABC、, ,a b c,2sin8sin2BAC(1)求;cosB(2)若,的面积为,求。6acAB
5、C2b【变式探究】 (1)在ABC 中,B120,AB,A 的角平分线 AD,则 AC_.23(2)在ABC 中,A,AB6,AC3,点 D 在 BC 边上,ADBD,求 AD 的长342【举一反三】如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点仰角分别为 75,30,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为60,AC0.1 km.试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01 km,1.414,2.449)261.【2017 山东,理 9】在CA中,角A
6、,C的对边分别为a,b,c若CA为锐角三角形,且满足sin12cosC2sincosCcossinCAA,则下列等式成立的是(A)2ab (B)2ba (C)2A (D)2 A2.【2017 北京,理 12】在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若,=_.1sin3cos()3.【2017 浙江,14】已知ABC,AB=AC=4,BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点,BD=2,连结 CD,则BDC 的面积是_,cosBDC=_4.【2017 课标 II,理 17】的内角所对的边分别为,已知ABCABC、, ,a b c,2sin8sin2B
7、AC(1)求;cosB(2)若,的面积为,求。6acABC2b1.【2016 高考新课标2 理数】若3cos()45,则sin2( )(A)7 25(B)1 5(C)1 5 (D)7 252.【2016 高考新课标 3 理数】若3tan4 ,则2cos2sin2( )(A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D)16 253.【2016 年高考四川理数】22cossin88= .1.【2016 高考新课标 3 理数】在ABC中, 4B =,BC边上的高等于1 3BC,则cos A=( )(A)3 10 10(B)10 10(C)10 10- (D)3 10 10-2.【2016 高考新课
8、标 2 理数】ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若4cos5A ,5cos13C ,1a ,则b 3.【2016 高考天津理数】在ABC 中,若= 13AB,BC=3,120C,则 AC= ( )(A)1(B)2(C)3(D)44.【2016 高考江苏卷】在锐角三角形ABC中,若sin2sinsinABC,则tantantanABC的最小值是 .1.【2016 年高考四川理数】 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABC abc.(I)证明:sinsinsinABC;(II)若2226 5bcabc,求t
9、an B.2.【2016 高考浙江理数】 (本题满分 14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2a cos B.(I)证明:A=2B;(II)若ABC 的面积2 =4aS,求角 A 的大小.3.【2016 高考山东理数】 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知tantan2(tantan).coscosABABBA ()证明:a+b=2c;()求 cosC 的最小值.【2015 高考四川,理 12】75sin15sin .6 2.6sin15sin75sin15cos152sin(1545 )2.6si
10、n15sin75sin(4530 )sin(4530 )2sin45 cos302.62626sin15sin75442.【2015 高考浙江,理 11】函数2( )sinsin cos1f xxxx的最小正周期是 ,单调递减区间是 【2015 高考天津,理 15】 (本小题满分 13 分)已知函数 22sinsin6f xxx,Rx(I)求( )f x最小正周期;(II)求( )f x在区间,3 4p p-上的最大值和最小值.【2015 高考重庆,理 18】 已知函数 2sinsin3cos2f xxxx(1)求 f x的最小正周期和最大值;(2)讨论 f x在2,63 上的单调性.【201
11、5 高考上海,理 14】在锐角三角形CA中,1tan2A ,D为边C上的点,DA与CDA的面积分别为2和4过D作D A于,DFC A于F,则DDF 【2015 高考广东,理 11】设的内角,的对边分别为,若, ,则 . 【2015 高考湖北,理 12】函数2( )4coscos()2sin|ln(1)|22xf xxxx的零点个数为 【2015 高考湖北,理 13】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30的方向上,行驶 600m 后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD m. 【2015 高考重庆,理 13】在AA
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