专题12 空间的平行与垂直(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版).doc
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1、1以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断,及文字语言、图形语言、符号语言的转换,难度适中;2.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等3.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题,以大题形式呈现1点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理 1如果一条直线上的两点在一个 平面内,那么这条直线在此平 面内Error!l公理 2过不在一条直线上的三点有且 只有一个平面若 A、B、C 三点不共 线,则 A、B、C 在同 一平面 内且 是唯 一的公理 3如果两个不重合的平面有一个 公共点,
2、那么它们有且只有一 条过该点的公共直线.平面 与 不重合, 若 P,且 P,则a,且 Pa(2)平行公理、等角定理公理 4:若 ac,bc,则 ab.等角定理:若 OAO1A1,OBO1B1,则AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.2直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行 的判定定 理平面外一条直线与平面内的 一条直线平行,则这条直线 与此平面平行Error!a线面平行 的性质定 理一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任何一个平 面与此平面的交线与该直线 平行a,a, b,ab面面平行 的判定定 理如果一个平面内有两条相交 的直线都平行于另一个平面, 那么这
3、两个平面平行a,b,ab P,a,b面面平行 的性质定 理如果两个平行平面同时和第 三个平面相交,那么它们的 交线平行 且 a 且 bab线面垂直 的判定定 理一条直线和一个平面内的两 条相交直线都垂直,则该直 线与此平面垂直a,b,ab A,la,lbl线面垂直 的性质定 理垂直于同一平面的两条直线 平行a,bab面面垂直 的判定定 理一个平面过另一个平面的垂 线,则这两个平面垂直a,a, 面面垂直 的性质定 理两个平面垂直,则一个平面 内垂直于交线的直线与另一 个平面垂直,b, a,bab3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的几何特征,明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的
4、计算公式,熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系的判定与性质定理及公理,熟练进行线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化是解答相关几何题的基础.【误区警示】1应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时,必须按照定理的要求找足条件2作辅助线(面)是立体几何证题中常用技巧,作图时要依据题设条件和待求(证)结论之间的关系结合有关定理作图注意线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化3若 a、b、c 代表直线或平面,代表平行或垂直,在形如Error!bc 的命题中,要切实弄清有哪些是成立的,有哪些是不成立的例如 a、b、c 中有两个为平面,一条为直线,命题Error! 是成立的.Error!
5、是不成立的考点一考点一 空间中点、线、面的位置空间中点、线、面的位置例 1已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面,则下列命题正确的是( )A若 , 垂直于同一平面,则 与 平行B若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行C若 , 不平行,则在 内不存在与 平行的直线D若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面【变式探究】已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面下列说法正确的是( )A若 m,n,则 mnB若 m,n,则 mnC若 m,mn,则 nD若 m,mn,则 n考点二考点二 空间中平行的判定与垂直空间中平行的判定与垂直例 2 【2017 江苏,15】 如图,
6、在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.(第 15 题)ADBCEF【变式探究】 【2016 高考江苏卷】(本小题满分 14 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且11B DAF ,1111ACAB.求证:(1)直线 DE平面 A1C1F;(2)平面 B1DE平面 A1C1F. 【变式探究】如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 ACBC,BCCC1.设 AB1的中点为D,B1C
7、BC1E.求证:(1)DE平面 AA1C1C;(2)BC1AB1.【举一反三】 【2016 高考新课标 2 理数】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,5,6ABAC,点,E F分别在,AD CD上,5 4AECF,EF交BD于点H将DEF沿EF折到D EF位置,10OD ()证明:D H平面ABCD;()求二面角BD AC的正弦值【变式探究】如图,已知ABC,D 是 AB 的中点,沿直线 CD 将ACD 翻折成ACD,所成二面角ACDB 的平面角为 ,则( )AADB BADB CACB DACB考点三考点三 平面图形的折叠问题平面图形的折叠问题例 3、(2016全国甲卷)如图,菱形
8、 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AECF,EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置(1)证明:ACHD;(2)若 AB5,AC6,AE ,OD2,求五棱锥 DABCFE 的体积542【方法技巧】平面图形翻折问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形【变式探究】如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是
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