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1、专题三专题三 集合与简易逻辑专项培优训练答案集合与简易逻辑专项培优训练答案1A【解析】由题意得 M=(0,+),S=(1,+),SM,所以 MS=M2A【解析】,选 A |0Bx x |0ABx x3B【解析】本题考查否命题的概念首先确定命题的条件和结论,然后根据否命题的概念写出其否命题即可命题“若,则”的否命题为“若,则”,而“”为前提,不变,故该命题的pqpq1a 否命题为“已知,若,则”故选 B1a 0x1xa 4C【解析】因为,所以当 x时,0,所以,即,所以所以( )f tsin0tt1sint t1k 任意,等价于因为,但(0,)2x2 sin2xkx1k 1k 1k 1k ,所以
2、“对任意,”是“”的必要而不充分条件,1k (0,)2xsin coskxxx1k 故选 B【备注】求解此类不等式恒成立、三角与充分必要条件相交汇题的关键是:会转化,即会利用三角恒等变换对三角式进行化简,会把不等式恒成立问题转化为求函数的取值范围问题;会构造函数,利用函数的单调性比较大小,从而求出函数的取值范围;会利用“以小推大”的技巧快速破解问题19D【解析】对于,显然必要性成立,反之,若,则222abcabacbc,整理得,当且仅2222()2()abcabacbc222()()()0abbcac当时成立,充分性成立,故是真命题abc对于,由,得;2 nSAnBn1aAB当2 时,显然时适
3、合该式,n12nnnaSSAnAB1n 因此数列是等差数列,故满足充分性,故是假命题na对于,在中,又由正弦定理得,则ABCABabsinsinsinabc ABC,所以,故是真命题sinsinabABsinsinabAB对于,实际上不等式与的解集都是,但是,250xx220xxR115 112故不满足必要性,是假命题201【解析】本题主要考查集合的交集运算的定义,意在考查考生对基础知识的理解和应用能力因为+33,所以由 AB=1得 a=1,即实数 a 的值为 12a21,【解析】显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它们cab的逆否命题来看由命题 A 可知,当不是最大时
4、,则是最小,所以最大,即;而它的逆baccba否命题也为真,即“若的年龄不是最小,则的年龄是最大”为真,即abbac同理,由命题 B 为真可得或acbbac故由 A 与 B 均为真可知,所以,三人的年龄大小顺序是:最大,bacabcb次之,最小ac22【解析】由已知,易得 A=3,211,0, 23因为 BA,所以 B 为3或2或若 B=3,由3m+1=0,得 m=;若 B=2,由 2m+1=0,得 m=;若 B=,由1 31 2mx+1=0 无解,得 m=0,所以 m=或 m=或 m=0故实数 m 的取值集合是1 31 211,0, 23237【解析】本题主要考查数列的单调性、裂项相消法求和
5、、集合的真子集的个数等知识,考查分类讨论思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力因为数列满足,(),na14 3a 11(1)nnnaa a *nN所以,因此数列单调递增2 1(1)0nnnaaa1nnaana由,得,同理,14 3a 11(1)nnnaa a 2441(1)33a 213 9a 3133 81a ,所以当时,413477 6561a 31811152a416561116916a4n1011na另一方面由,得,所以11(1)nnnaa a 1111 11nnnaaa1212231111111111()()()111111n nnnSaaaaaaaaa当时,其整数部分为 0;1131na1n 1 113 4Sa当时,其整数部分为 1;2n 23923141352S 当时,其整数部分为 23n113(2,3)1n nSa综上,的整数部分的所有可能值构成的集合为0,1,2,其真子集的个数为nS1=73224a1 或 a=1【解析】由得 B=0,4,由于 AB=B,所以 AB240xx(1)若 A=,则,得 a1224(1)4(1)0aa(2)若 A,则 0A 或4A,当 0A 时,得 a=1;当4A,得 a=1 或 a=7,经检验当 a=7 时 A=4,12,此时不合题意故由(1)(2)得实数 a 的取值范围是 a1 或 a=1
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