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1、专题十专题十 解析几何培优训练解析几何培优训练一、选择题:1若双曲线()的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双2 2 21yxb0b 22(2)1xy曲线的离心率为A B C D(1,2(1, 3(1,2(1,42在平面直角坐标系中,A,B 为轴正半轴上的两个动点,P (异于原点 O)为 轴xOyxy上的一个定点,若以为直径的圆与圆相外切,且APB 的大小恒AB22(2)1xy为定值,则线段 OP 的长为A B C3 D6363已知,分别为双曲线的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点 A1F2F22 154xy在双曲线的右支上,则|AP|+|的最小值为2AFA B C D374374372
2、 5372 54过抛物线的焦点的直线 交该抛物线于,两点,点在第一象限,若24yxFlABA=3,则直线 的斜率为|AFlA1 B C D232 25已知双曲线(,)的一条渐近线与没有公共点,22221xy ab0a 0b 22(2)1xy则双曲线离心率的取值范围是A(1,2) B(1,2 C(1,+) D(2,+)6已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以为直径22221xy ab0a 0b 1F2F12FF的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为A B C D22 1169xy22 134xy22 1916xy22 143xy7已知双曲线(,)的离心率为 2,它的两条渐近
3、线与抛物线22221xy ab0a 0b 的准线分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点若AOB 的面积为,22(0)ypy p3则抛物线的准线方程为A B C D2x 2x 1x 1x 8已知抛物线 :(),斜率为 2 的直线 与抛物线 交于 A,B 两点,M22ypx0p l为 AB 的中点,若点 M 到抛物线 的焦点 F 的最短距离为 1,则=pA1 B2 C4 D89设抛物线()的焦点为,准线为 ,过抛物线上一点 A(位于第一象限)22ypx0p Fl作 的垂线,垂足为,设,AF 与 BC 相交于点 E,若|CF|=2|AF|,且lB7(,0)2CpACE 的面积为,则的值为3 2pA2
4、 B C D562 2二、填空题:10在平面直角坐标系中,已知直线 :,点 A(0,2),若直线 上存在xOyl30axyl点 M,满足,则实数的取值范围是 22|10MAMOa11已知抛物线:,A(异于原点 O)为抛物线上一点,过焦点 F 作平行C22(0)ypx p于直线 OA 的直线,交抛物线于 P,Q 两点若过 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OAC于点 B,则|FP|FQ|OA|OB|= 12设 A,B,C 是椭圆()上的三个不同的点,若四边形 OABC 为矩22221xy ab0ab形,则该椭圆的离心率的最小值为 13已知双曲线(,)的右顶点为 A,右焦点为 F,点 A 到双曲线
5、渐22221xy ab0a 0b 近线的距离为,若,则双曲线的离心率为 d3|2dAF14已知在平面直角坐标系中,圆 C:,直线 :xOy22430xyxl,直线 上恰好有一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公30kxyl共点,则的值为 k15已知抛物线的方程为,F 是其焦点,点 A(2,4),在此抛物线上求一点 P,使28xyAPF 的周长最小,此时点 P 的坐标为 三、解答题15 (2017 全国卷)设为坐标原点,动点在椭圆:上,过做轴OMC2 212xyMx的垂线,垂足为,点满足NP2NPNM (1)求点的轨迹方程;P(2)设点在直线上,且证明:过点且垂直于的直线 过Q3x
6、 1OP PQ POQl的左焦点CF16如图,已知是椭圆 C:的左、右焦点,以为直径的圆12FF、22221 (0)xyabab2BFD 经过椭圆的上顶点 A,且,11BFAF16F A BA F2F1OBxy A(1)求椭圆 C 的方程及圆 D 的方程;(2)斜率为 k 的直线 l 过右焦点,且与椭圆 C 交于 M、N 两点,若在 x 轴上存在点2FP(m,0),使得以 PM、PN 为邻边的平行四边形为菱形,求实数 m 的取值范围17 (2017 山东)在平面直角坐标系中,已知椭圆 C:的离心xOy22221xy ab(0)ab率为,椭圆截直线所得线段的长度为2 2C1y 2 2(1)求椭圆
7、的方程;C(2)动直线 :交椭圆于,两点,交轴于点点是l(0)ykxm mCAByMN关于的对称点,的半径为 设为的中点,与MONA|NODABDEDF分别相切于点,求的最小值NAEFEDFDyxlFABMEON18已知抛物线,过点(4,0)作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,且以 AB 为直22 (0)ypxp径的圆过原点 O(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线上的定点 M作两条关于直线 x = l 对称的直线,分别交抛物线于(1,2 )pC,D 两点,连接 CD,试问:直线 CD 的斜率是否为定值?请说明理由19 (2017 天津)已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点22221(0)xyabab,()0FcA(1)求椭圆的离心率;E(2)设点在线段上,延长线段与椭圆交于点,点, QAE3|2FQcFQPMN在轴上,且直线与直线间的距离为,四边形xPMQNPMQNc的面积为PQNM3c(i)求直线的斜率;FP(ii)求椭圆的方程20已知椭圆的一个顶点坐标为(0,1),离心率为,动直线22221 (0)xyabab2 2交椭圆 M 于不同的两点 A,B,T(1,1).yxm(1)求椭圆 M 的标准方程;(2)试问:TAB 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由
限制150内