C第二讲 备考冲刺策略指导 解答题的解题技巧.doc
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1、第二讲第二讲 备考冲刺策略指导备考冲刺策略指导 解答题的解题技巧解答题的解题技巧解答题是高考试卷的重头戏,占据整个试卷分数的半壁江山,同学们在做解答题时,应注意正确使用一些得分技巧(1)对会做的题目:要解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题,要特别注意表达的准确性,考虑的周密性,书写的规范性;解题步骤一定要符合标准解答的步骤要求(2)对不会做的题目:对绝大多数同学来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分对此,我们采取以下得分技巧:缺步解答缺步解答:将它们分解成一系列的步骤或小问题,先解决问题的一部分,特别是解答那些解题层次明显的题目,虽然答案没算出,但能得的分数可能已经过半,这叫“大
2、题得小分”跳步得分跳步得分:解题时卡在某处是常见的,这时我们可先承认这个中间结论,往后推,如果能得到预期结果,则再集中精力解决“卡壳处”,否则应立即改变解题方向,特别是解那些大题中有多个小题的试题,若前一小题不会解,可先利用前一小题的结论解下一小题退步解答退步解答:如果你不能解决所提问题,可以从一般退到特殊、从抽象退到具体、从较强的结论退到较弱的结论总之退到你能解决问题为止,然后再加强条件进行解答辅助解答辅助解答:在实质性的步骤没有找到前,可做一些辅助性的事,如:准确作图、设出未知数等我们的原则是:会做的题目定拿满分,不会做的题目虽不能拿满分,但要尽可能多地拿分当然,我们在注意应用解答题的得分
3、技巧的同时,还要注意一些解题策略1三角函数问题三角函数问题高考对三角函数问题的考查主要以三角恒等变换,三角函数的图象和性质,利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度中等,因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可 在三角函数求值问题中,一般运用恒等变换,将未知角变换为已知角求解;在研究三角函数的图象和性质问题时,一般先运用三角恒等变换,将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解;对于三角函数与解三角形结合的题目,要注意通过正弦定理、余弦定理以及面积公式等实现边角互化,求出相关的边和角的大小【典例 1】(2017 全国卷)的内角,的对边分别为,已知ABCABCabc2sin()8sin2BAC(1)求c
4、osB(2)若,面积为2,求6acABCb【解析】(1)由题设及得,故ABC2sin8sin2BB sin4(1 cos)BB上式两边平方,整理得,217cos32cos150BB解得(舍去) ,cos1B 15cos17B (2)由得,故15cos17B 8sin17B 14sin217ABCSacBac又,则2ABCS17 2ac 由余弦定理及得6ac22222cos()2(1 cos)bacacBacacB1715362(1)4217 所以 2b 【归纳总结】求解第(1)问时,利用三角形内角和定理可知,再利用诱ACB导公式化简,利用二倍角公式化简,解方程求出;第(2)问先利sin()AC
5、28sin2BcosB用第(1)问的结论求出,再利用三角形的面积公式求出,最后利用余弦定理求8sin17B ac出b三角形面积公式的应用原则:(1)对于面积公式,一般是已知哪一个角就使111sinsinsin222SabCacBbcA用含哪个角的公式(2)与面积有关的问题,一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化【典例 2】(2016 四川)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABC abc(1)证明:;sinsinsinABC(2)若,求2226 5bcabctan B【解析】(1)根据正弦定理,可设=k(k0)sina Asinb Bsinc
6、C则,sinakAsinbkBsinckC代入+=中,有cos A acosB bsinC c+=,变形可得cos sinA kAcos sinB kBsin sinC kCsinsinsincoscossinsin()ABABABAB在中,由,有,ABCABCsin()sin()sinABCC所以sinsinsinABC(2)由已知,根据余弦定理,有2226 5bcabc=cos A2222bca bc3 5所以=sin A21 cos A4 5由(1),sinsinsincoscossinABABAB所以=+,4sin5B4cos5B3sin5B故=4tan Bsin cosB B【归纳总
7、结】(1)利用正弦定理将化为角的关系,整理化简即可coscossinABC abc得证;(2)利用余弦定理求出,再结合(1)即可求出的值cos Atan B【典例3】已知函数,直线,23( )sincos3cos2f xxxx(0)1xx是图象的任意两条对称轴,且的最小值为2xx( )yf x12|xx4(1)求的表达式;( )f x(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为( )f x8原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若关于的方程( )yg xx在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围( )0g xk0,2k【解析】(1)11 cos23( )sin2
8、3222xf xx13sin2cos2sin(2)223xx由题意知,最小正周期,242T2 22T 2( )sin(4)3f xx(2)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象( )f x8sin(4)6yx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象,sin(2)6yx( )sin(2)6g xx令, ,26xt02x5 66t方程在区间 上有且只有一个实数解,( )0g xk0,2即函数与在区间上有且只有一个交点( )sing ttyk 5,66如图所示,由正弦函数的图象可知,或,或11 22k 1k 11 22k1k 【归纳总结】利用三角恒等变换将三角函数化成或(
9、 )sin()f xAxb的形式利用性质条件确定、的值将“”看作( )cos()f xAxAx一个整体确定其范围结合图象及的范围确定相关问题,明确规范地表达结论反x思回顾,查看关键点、易错点及解题规范【典例 4】如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=7DABC(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD =,sinCBA =,求BC的长7 1421 6【解析】(1)如题图,在ADC中,AD=1,CD=2,AC=7由余弦定理,得cosCAD =,2222ACADCD AC AD 故cosCAD =7 1 42 7 72 7 (2) 如题图,设BAC =,则=BADCAD因
10、为cosCAD =,cosBAD =,2 7 77 14所以sinCAD =,2211 cos7CAD,23 21sin1 cos14BADBAD于是3 212 77213sinsin()()1471472BADCAD 在ABC中,由正弦定理,得,sinsinBCAC CBA故37sin23sin21 6ACBCCBA【归纳总结】梳理已知条件,确定三角形中已知的边与角根据已知的边角关系,灵活选用定理和公式代入边角关系,利用正、余弦定理进行求值当已知三角形内角的和或差的三角函数时,要对这些三角函数式进行变换,且注意三角形内角和定理的应用2数列问题数列问题数列解答题历来为高考命题者所青睐,这些新型
11、的数列解答题往往背景新颖,结构简明,数学关系式对称优美,而涉及的知识仅仅是高中数学中所讲的数列的基本知识,以考查等差、等比数列的性质及应用为主【答题指导】解答数列问题一般从下列两个方面入手1观察数列特征观察数列特征 观察所给数列的特征,若是同一个数列的递推关系式,常通过构造,转化为等差数列或等比数列的形式求解;若是不同数列间的关系式,常通过已知条件寻求转化2活用数列公式活用数列公式 若从已知或判断出数列为等差(比)数列,常通过活用等差(比)数列的定义、通项公式与前项和公式求解;有时也利用叠加法、累乘法、错位相减法、裂项n相消法、待定系数法进行求解 有关数列与多个知识点交汇的解答题,需要仔细审题
12、、综合分析,结合相关知识与方法,做好化归与转化,寻找解题的突破口【典例 1】(2017 天津)已知为等差数列,前 n 项和为,是首项为 2 的na()nSnNnb等比数列,且公比大于 0,,,2312bb3412baa11411Sb(1)求和的通项公式;nanb(2)求数列的前n项和221nna b()nN【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为nadnbq由已知,得,而,所以2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为,解得.所以,0q 2q 2nnb 由,可得 3412baa138da由,可得 114=11Sb1516ad联立,解得,由此可得11a 3d 32nan
13、所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为na32nannb2nnb (2)设数列的前项和为,221nna bnnT由,有,262nan1 212 4nnb 221(31) 4nnna bn故,232 45 48 4(31) 4nnTn ,234142 45 48 4(34) 4(31) 4nn nTnn 上述两式相减,得23132 43 43 43 4(31) 4nn nTn 1112 (1 4 )4(31) 41 4 (32) 48.n nnnn 得.1328433n nnT所以,数列的前项和为221nna bn1328433nn【归纳总结】(1)运用基本量法先求出等比数列的公比,从而求出的
14、通项公式,然 nb后用基本量法求出等差数列的公差和首项,从而求出其通项公式;(2)数列na是由等差数列与等比数列对应相乘而得到的,运用错位相减法求出数列221nna b的前项和求等差、等比数列的基本量,首先考虑性质的运用,如果不能用性221nna bn质,才考虑使用基本量法,在使用错位相减法求和时,一定要弄清楚参与运算的项数和没有参与运算的项数【典例2】已知等差数列的公差为2,前项和为,且,成等比数列nannS1S2S4S(1)求数列的通项公式;na(2)令,求数列的前项和114( 1)nn nnnba a nbnnT【解析】(1)因为,11Sa2112 122222Saa4114 34241
15、22Saa由题意得,解得,2 111(22)(412)aaa11a 所以 21nan(2)11114411( 1)( 1)( 1)()(21)(21)2121nnn n nnnnba annnn 当为偶数时,n1111111(1)()()()33523212121nTnnnn 1212121n nn 当为奇数时,n1111111(1)()()()33523212121nTnnnn12212121n nn 所以或2 21nnTn22 2 =1nnTn【归纳总结】根据已知条件列出方程,求出数列的通项公式根据通项公式的特征准确裂项,表示为两项之差的形式,把握消项的规律,准确求和对拆分后每个数列的和进
16、行组合,解决原数列的求和问题解题过程中要注意两个方面:一要灵活、准确地利用数列的通项公式,二要准确记忆常见数列的求和公式【典例3】已知数列满足,na11a 131nnaa(1)证明是等比数列,并求的通项公式;12na na(2)证明121113 2naaa【解析】(1)由得 131nnaa1113()22nnaa又,113 22a 所以是首项为,公比为3的等比数列12na 3 2所以,13 22nna 因此的通项公式为 na31 2nna(2)由(1)知12 31n na因为当时,1n1312 3nn所以111 312 3nn于是1 12111113131(1)33232nn naaa所以12
17、1113 2naaa【归纳总结】根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系根据关系式判断相关数列的特征,求得通项公式根据目标函数解析式的特征,利用放缩法求解回扣问题结论,从而使问题得证3概率与统计问题概率与统计问题概率与统计型解答题一般以实际问题为背景,要注意理解实际问题的意义,尤其注重与统计知识的交汇,是近年来高考考查应用问题的一个主要命题点这类试题的命题背景十分广泛,既可以是高中数学的某些常规知识点,也可以是当前的社会热点问题,但主要考查的是概率与统计的基础知识和基本方法【典例 1】(2017 全国卷) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个
18、零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,16119.9716i ixx1616 2221111()(16)1616ii iisxxxx,其中为抽取0.21216 21(8.5)18.439ii161()(8.5)2.78i ixx i ix的第 个零件的尺寸, =1,2,16ii(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天
19、生产的零件尺( , )ix i(1,2,16)i r寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸| 0.25r 不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生(3 ,3 )xs xs产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?()在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当(3 ,3 )xs xs天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 001)附:样本的相关系数,( ,)iix y(1,2, )in12211()()()()ni
20、i innii iixxyy rxxyy 0.0080.09【解析】(1)由样本数据得的相关系数为( , )(1,2,16)ix i i 1611616 2211()(8.5)2.780.180.21216 18.439()(8.5)i ii iixx i rxxi 由于,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变| 0.25r 大或变小(2)(i)由于,由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在9.97,0.212xs以外,因此需对当天的生产过程进行检查(3 ,3 )xs xs(ii)剔除离群值,即第 13 个数据,剩下数据的平均数为,1(16 9.979.22)10
21、.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 1002,16 222116 0.21216 9.971591.134i ix剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为,221(1591.1349.2215 10.02 )0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09【方法探究】(1)利用相关系数公式,求出相关系数,并把计算的结果的绝对值与r0.25 进行比较,即可得出结论;(2)(i)求出与,并对已抽查的数据进行检验,3xs3xs判断是否有数据落在之外,从而可断定是否需要对当天的生产过程进行检(3 ,3 )xs xs查;(ii)依题意剔除离群值,再利用
22、均值与标准差的公式,即可得结论【方法总结】破解此类题的关键:一是仔细审题,即认真审题,读懂题意;二是应用公式,即应用相关系数的公式,并适时利用已知数据,简12211()()()()nii innii iixxyy rxxyy 化运算三是明晰新定义的含义,如离群值,再利用均值与标准差的公式去求解【典例 2】(2017 全国卷) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:产 产 产 产产 产 产 产产 产 /产 产产 产 产 /kg产 产 产 /kg产 产 /产 产035 40 45 50 5
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