N第十二讲 主干考点 算法、推理与证明、复数.doc
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1、名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 1 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk第十二讲 主干考点 算法、推理与证明、复数【名师高考导航名师高考导航】高考对算法的考查以选择题或填空题的形式为主,试题难度中等偏易,试题以考查循环结构的程序框图为主,且常常与其他数学知识融汇在一起考查,如算法与函数、算法和数列、算法和统计,以及应用算法解决实际问题推理与证明在高考中的命题重点主要有三个:一是以归纳推理与类比推理为主的命题,多以数列、不等式等问题为背景,在选择题或填空题中考查,试题难度不大;二是以等差
2、(等比)数列的证明、空间线面位置关系的证明为主的命题,函数与导数的综合问题中不等式的证明多为解答题中的最后一问,以压轴题的形式出现,难度较大【考点思维脑图考点思维脑图】【重要考点串讲重要考点串讲】名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 2 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk一、算法、推理与证明一、算法、推理与证明1算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构2合情推理合情推理(1)归纳推理定义:根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的
3、推理特点:由特殊到一般,由具体到抽象思维过程:、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、(2)类比推理定义:根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理特点:由特殊到特殊思维过程:、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、3演绎推理演绎推理 由一般到特殊的推理,由一般到特殊的推理,“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:大前提已知的一般性原理,小前提所研究的特殊情况,结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断【提醒】合情推理与演绎推理的区别:合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形
4、式都正确的前提下,得到的结论一定正确4直接证明直接证明(1)综合法名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 3 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk用 P 表示已知条件,已有的定义、定理、公理等,用 Q 表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为QnQQ2Q3Q1Q2PQ1(2)分析法用 Q 表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、Q P1P1 P2P2 P35间接证明间接证明应用反证法证明数学命题的一般步骤:分清命题的条件和结论;作出与命题结论相矛盾的
5、假设;由假设出发,应用演绎推理的方法,推出矛盾的结果;断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假定不真,于是原结论成立,从而间接地证明命题为真二、复数二、复数1复数的相等复数的相等,(,R)iabicdacbdabcd2共轭复数共轭复数(,R),其共轭复数(,R)即实部相等,虚部互为izababizabcd相反数3运算运算()()iabicd()()iacbd()()iabicd()()iacbdbcad()2222i(i)(i)iiabacbdbcadabcdcdcdcd0cdi4复数的模复数的模|ziab22ab5复数是实数的条件复数是实数的条件名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识
6、到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 4 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk(l);izab( ,)a bR0b (2);zRzz(3).zR20z 6复数是纯虚数的条件复数是纯虚数的条件(1)是纯虚数且izab( ,)a bR0a 0b (2)是纯虚数()z0zz0z (3)是纯虚数z20z 7复数运算常用的结论复数运算常用的结论(1), ();2i1 4i1n41iin42i1n 43iin nZ(2),();123iiii0nnnnnZ(3),2(1 i)2i 1 ii1 i1 ii1 i 【方法技巧突破方法技巧突破】必考点必考点
7、 1 程序框图问题的求解程序框图问题的求解【典例 1】(2017 全国卷)下面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那321000nnn么在和两个空白框中,可以分别填入A和 B和1000A 1nn1000A 2nnC和 D和1000A1nn1000A2nn【解析】程序框图中,故判断框中应填入,由于初始值,要求32nnA 1000A0n 名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 5 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk满足的最小偶数,所以矩形框内填入,故选 D321000nnA 2nn【典例 2】(2
8、016 全国卷) 执行右面的程序框图,如果输入的,则输011xyn,出 x,y 的值满足A B C D2yx3yx4yx5yx【解析】运行程序,第 1 次循环得,第 2 次循环得,0,1,2xyn1,2,32xyn第 3 次循环得,此时,输出,满足 C 选项3,62xy2236xy, x y【方法探究】解决此类问题的关键是读懂程序框图,明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义本题巧妙而自然地将程序框图、不等式交汇在一起,考查循环结构一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量:计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止;累加变量用于表示每一步的计算结果计数变量和累加变量一般
9、是同步进行的,累加一次,计数一次【易错警示】本题易错点有两处:一是赋值出错,注意有条件的赋值;二是判断出错,忽视判断框中不等式的限制条件,导致结果出错注意程序框图中的各个框图的功能,认真运算,就能避免此类错误【典例 3】阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是10k 名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 6 页共 14 页 微信公众号:sxgkzkA计算数列的前 10 项和 B计算数列的前 9 项和12n12nC计算数列的前 10 项和 D计算数列的前 9 项和21n21n【解析】由程
10、序框图可知,输出的,所以该算法的功能是计算数列291222S 的前 10 项和选 A12n【技巧点拨】对于循环结构的框图的识图问题,应明确循环结构的框图的特征,明确框图中变量的变化特点,根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算,从而确定程序运行的结果【典例 4】执行如图所示的程序框图,若输入的,分别为 l,2,3,则输出的 M=abk名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 7 页共 14 页 微信公众号:sxgkzkA B C D 20 316 57 215 8【解析】第一次循环:,;第二次循环:
11、3 2M 2a 3 2b 2n ,;第三次循环:8 3M 3 2a 8 3b 3n ,则输出的,选 D15 8M 8 3a 15 8b 4n 15 8M 【方法探究】对于含有循环结构求其输出值的程序框图题,求解的突破口是:读懂程序框图,它的过程常由两个变量控制,一个是计数变量,一个是累加(或累乘)变量,计数变量用于记录循环次数,累加(或累乘)变量用于输出结果,计数变量和累加(或累乘)变量一般是同步执行的,累加(或累乘)一次,同时又计数一次【典例 5】执行如图所示的程序框图,若输出的值为 6,则判断框内可填入的条件是kA B C D1 2s 3 5s 7 10s 4 5s 【解析】当输出的值为
12、6 时,结合题中的程序框图知选 Ck98771109810s 【方法探究】填写程序框图中判断框的内容的关键是:首先,认真审视题设条件和阅读程序框图,其次,明晰循环变量、循环体、循环终止条件是循环结构的三要素,对于循环变量,应明确它的初始值、步长(指循环变量每次增加的值) 、终值对于循环体,也称循环表达式,它是算法中反复执行的部分对于循环的终止条件,程序框图中用一个判断框来表示,用它判断是否继续执行循环体最后,若是在选择题中出现,常将选项代入验证判断框的内容;若在填空题中出现,常用估值法来填写判断框的内容必考点必考点 2 归纳推理归纳推理【典例 1】(2017 全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起
13、去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十二讲 第 8 页共 14 页 微信公众号:sxgkzk看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【解析】依题意,由于甲看后还是不知道自己的成绩,说明乙、丙两个人必是一个优秀、一个良好,则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好,因此乙看了丙的
14、成绩就可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩就清楚自己的成绩,综合以上信息可知,乙丁可以知道自己的成绩,选 D 【典例 2】(2016 全国卷)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 【解析】为方便说明,不妨将分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3 的卡片记为 A,B,C从丙出发,由于丙的卡片上的数字之和不是 5,则丙只可能是卡片 A 或 B,无论是哪一张,均含有数字 1
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